張彬 梁志彪

摘 要：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì)是在單元教學(xué)的基礎(chǔ)上形成的一種教學(xué)設(shè)計(jì)模式，在三維教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)、課程的整合與開(kāi)發(fā)、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。單元教學(xué)設(shè)計(jì)具有整體性、深刻性、發(fā)展性等特征，單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)促進(jìn)師生教與學(xué)能力的提高有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；案例設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）18-026-02

十多年來(lái)，課程改革的理念已經(jīng)深入人心，一線教師希望能夠在自己的教學(xué)中很好的實(shí)現(xiàn)新課程的理念和目標(biāo)，而單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和目標(biāo)恰好使教師們找到兩者的契合點(diǎn)。以單元教學(xué)設(shè)計(jì)為抓手，通過(guò)整體把握數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容、突出數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和聯(lián)系的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)踐和體驗(yàn)過(guò)程，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解、遷移和應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

章節(jié)作為“教材單元”是學(xué)科教材編寫(xiě)的基本單位，主要是以客觀的學(xué)科核心內(nèi)容為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)的。因此，初中數(shù)學(xué)教材中的“章”是我們單元教學(xué)設(shè)計(jì)中最為常見(jiàn)的單元。但“教材單元”不是唯一的編排呈現(xiàn)形式，“教材單元”間存在一些必然的、邏輯上的聯(lián)系，根據(jù)需要可以將它們適當(dāng)?shù)胤纸馀c整合，以體現(xiàn)知識(shí)的整體性，為學(xué)生整體把握知識(shí)、提升素養(yǎng)提供平臺(tái)。基于教學(xué)需求層面的考慮，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等重新組合“單元”，這樣做更好地融入了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性思考和整合。例如，圍繞“方程”這個(gè)核心內(nèi)容，將初中所有有關(guān)方程的內(nèi)容（一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程）整體來(lái)看待，從初中方程的定位、目標(biāo)以及方程本身的本質(zhì)要求角度，進(jìn)行整體的設(shè)計(jì)，本人在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，嘗試了一次“單元教學(xué)”，得到了聽(tīng)課老師的一致好評(píng)。下面，先呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并跟進(jìn)闡釋相關(guān)教學(xué)立意，供研討。

一、“二元一次方程組”起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

1.學(xué)生起點(diǎn)分析

（1）學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)

學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已學(xué)過(guò)一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生應(yīng)該能夠經(jīng)過(guò)自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

本節(jié)所涉及的實(shí)際問(wèn)題包括：學(xué)校班級(jí)，教師人數(shù)，公園門(mén)票問(wèn)題等，這些問(wèn)題均為全體學(xué)生所熟悉的情境，容易被學(xué)生接受和理解，從而也容易建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解題。

2.教學(xué)任務(wù)分析

在學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線。

（1）教學(xué)目標(biāo)：

●理解二元一次方程（組）及其解的概念，能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解；

●會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列簡(jiǎn)單的二元一次方程或二元一次方程組；

●通過(guò)加深對(duì)概念的理解，提高對(duì)“元”和“次”的認(rèn)識(shí)，而且能夠逐步培養(yǎng)類(lèi)比分析和歸納概括的能力，了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想。

（2）教學(xué)重點(diǎn)：

●掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；

●判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

（3）教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程的模型思想。

3.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)：情境引入

情境1

照片投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：蘭州市第五十六中學(xué)位于城關(guān)區(qū)，在2007年高考中，我校孟震煜同學(xué)取得684分的好成績(jī)，在全省名列第十，蘭州市名列第五，城關(guān)區(qū)名列第一，被復(fù)旦大學(xué)錄取。此時(shí)是一所完全中學(xué)，初中與高中共有30個(gè)教學(xué)班，初中比高中多18個(gè)教學(xué)班，我校有多少個(gè)初中班，有多少個(gè)高中班？

請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）。學(xué)生會(huì)用一元一次方程解決該問(wèn)題，部分學(xué)生會(huì)用二元一次方程組解決。

這個(gè)問(wèn)題由于涉及到初中班級(jí)和高中班級(jí)的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)初中班級(jí)x個(gè)，高中班級(jí)y個(gè)，找到等量關(guān)系并列方程：x+y=30，x-y=10.

我校有教師88人，其中男教師比女教師多10人，請(qǐng)問(wèn)我校有男女教師各多少人？男女生分別設(shè)不同和未知數(shù)（討論2分鐘，然后發(fā)言）。老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式，能列出怎樣的方程？

設(shè)有x個(gè)男老師，y個(gè)女老師。

x+y=88，x-y=10

情境2

實(shí)物投影公園，并呈現(xiàn)問(wèn)題：十一假期我們家8人去了紅山公園，一共花了34元.紅山公園成人票5元，學(xué)生票3元，他們家成人，學(xué)生各去了多少人？

在這個(gè)問(wèn)題中，告訴學(xué)生在某些有兩個(gè)等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚。

設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人。

x+y=8，5x+3y=34

第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高

（1）二元一次方程概念的概括

提請(qǐng)學(xué)生思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。

教師對(duì)概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生注意：這個(gè)定義有兩個(gè)要求：

①含有兩個(gè)未知數(shù)；

②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是是一次。

再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：

（2）二元一次方程組概念的概括

老師提請(qǐng)學(xué)生思考：上面的方程x+y=88，x-y=10.中的x含義相同嗎？y呢？由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x+y=88，x-y=1我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成x+y=88x-y=10，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程。如：x+y=88x-y=10x+y=85x+3y=34。

注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象。

再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：

（3）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（略）

第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（略）

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

以上整理了二元一次方程組單元教學(xué)的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)，為了進(jìn)一步說(shuō)明教學(xué)立意，以下再圍繞“單元教學(xué)”的操作要義給出三點(diǎn)闡釋。

1.單元教學(xué)起始課需要深刻理解整個(gè)單元的重、難點(diǎn)

由于單元教學(xué)起始課的教學(xué)內(nèi)容常常涵蓋整個(gè)單元的大部分教學(xué)內(nèi)容，包括新的概念、性質(zhì)、方法，重要的例、習(xí)題類(lèi)型等，這時(shí)預(yù)設(shè)單元教學(xué)起始課前需要深刻理解整個(gè)單元的所有重點(diǎn)、難點(diǎn)，這樣才能在起始課上實(shí)施必要的“有的放矢”，也才可能在起始課教學(xué)進(jìn)程中，面對(duì)學(xué)生不同的“生成”做到精準(zhǔn)點(diǎn)評(píng)、大膽擱置。

2.單元教學(xué)起始課需要激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)或研究方法

對(duì)于二元一次方程組來(lái)說(shuō)，它的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是一元一次方程，通過(guò)一元一次方程的概念、解法，可以遷移到二元一次方程組中來(lái)，這些新知探究出來(lái)的方法靠的都是類(lèi)比猜想、歸納概括，所以課堂駕馭時(shí)就需要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧已有經(jīng)驗(yàn)、已熟悉的研究路徑或套路繼續(xù)研究新的內(nèi)容。一方面可以探究出本課新知，另一方面也使得學(xué)生研究套路意識(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化。

3.單元教學(xué)起始課后需要跟進(jìn)必要的習(xí)題訓(xùn)練

由于單元教學(xué)起始課往往是新的定義、概念、性質(zhì)。超過(guò)傳統(tǒng)意義的新知概念第1課時(shí)，這樣的課堂教學(xué)必然會(huì)擠占必要的例、習(xí)題訓(xùn)練的時(shí)間，這就需要在單元教學(xué)起始課后跟進(jìn)必要的習(xí)題課，習(xí)題課的重點(diǎn)在于選題與互動(dòng)式的講評(píng)。

三、寫(xiě)在最后

總之，進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于教師整體把握教材的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)，以及各章節(jié)之間的聯(lián)系，有助于教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深層次思考，有助于學(xué)生從整體上掌握教學(xué)內(nèi)容，提高認(rèn)知能力，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要的意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]呂世虎.基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)研究[M].北京：中國(guó)人事出版社，2002.

[4]李曉東.利用基本圖式發(fā)展幾何直觀[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2015，（12）.