李衛(wèi)健

摘 ?要：引導學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地建立模型，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學模型;表象積累;數(shù)形結合;應用能力;創(chuàng)造性學習

著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對模式的研究?！睌?shù)學課程標準倡導以“問題情景→建立模型→解釋、應用與拓展”作為小學數(shù)學課程的一種基本敘述模式，并在教材中已有初步體現(xiàn)。數(shù)學模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。小學數(shù)學教學的過程其實就是教師引導學生不斷建模和用模的過程。下面就以“乘法分配律”為例，淺談一下建模思想的構建與應用。

“乘法分配律”是蘇教版教材四年級下冊的內容，這一內容能充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想在計算教學中的應用。教材中呈現(xiàn)了一幅情境圖，圖上有兩位學生去領跳繩，并提出了一個問題：四、五年級一共要領多少根跳繩？從圖上可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學信息：四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩。整節(jié)課是一個引導學生經歷“比較討論——探索規(guī)律——靈活應用”的過程，這也是一個引導學生透過紛繁復雜的現(xiàn)象抽象、概括出本質，并運用數(shù)學語言，將乘法分配律簡化成字母式子，用來解決實際問題的數(shù)學建模過程。這一系列的過程也可以形象地歸結為三個字：“磨”“?！薄澳А保?/p>

一、“磨”槍上陣，準備建模

模型的構造不是一蹴而就的事，建構數(shù)學模型，首先需要教者反復揣摩教學內容中隱藏著的“模型”，其次需要教者引導學生比較、討論，琢磨出這樣的“模型”，這不正是一個“磨”的過程嗎？

教者先出示兩道口算題：（80+4）×25;34×72+34×28。顯而易見，對學生而言，得數(shù)要脫口而出并非易事，但教者卻能快速說出兩題的得數(shù)，學生感到很驚訝。于是教者不失時機地指出：今天我們要學習一種新型的計算規(guī)律，學會了這種規(guī)律，像這樣的題目，答案就能脫口而出啦！

如此，以問題來激發(fā)學生興趣、啟發(fā)學生思考，為建立“乘法分配律”的數(shù)學模型制定了目標，是一個建模的準備過程。

接著，教者給出教材的主題圖，讓學生用兩種方法解答并比較、討論兩種方法的不同思路。之后，教者并不急于引導學生探索乘法分配律的秘密，而是繼續(xù)給出了一個素材，同樣讓學生用兩種方法解答。

學生完成以上兩題后，教者提問：做完這兩道題，你有什么感覺？然后將每題中兩種不同方法列出的算式用等號連接起來，便于觀察比較。

這里沒有機械的重復練習，沒有強硬的填鴨灌輸，教師精心打磨，提供了豐富的研究材料，引導學生從不同的數(shù)學背景中初步感知“乘法分配律”的本質，慢慢琢磨出其中隱藏的某種計算的規(guī)律。只有通過大量的表象積累，才能為學生建立數(shù)學模型做好充分的準備。

二、“?！笔匠醅F(xiàn)，構建模型

“乘法分配律”是小學中年級數(shù)學教學的難點，很多學生建立數(shù)學模型后，在實際應用時卻感到困難，其根本原因是對“乘法分配律”這個數(shù)學知識缺乏體驗，理解不夠深刻。記住公式也許只需要幾分鐘的時間，但體驗建模的過程才是數(shù)學學習的重點。如果在應用模型之前，先驗證模型的準確性、合理性，并對計算的結果給予實際含義并加以解釋，學生就不至于把乘法分配律只想象成一個單一的公式，機械地去套用，而是會有更多的具體體驗，理解也更深刻。接下來，教者引導學生觀察、比較兩種方法的異同，在理解方法的基礎上抽象出等號兩邊式子的特點。

師：觀察等號兩邊的式子，它們有什么特點呢？

生1：等號兩邊的數(shù)是相同的，這兩個式子都是用同樣的三個數(shù)寫成的，右邊的算式中有一個數(shù)用了兩遍。

生2：等號左邊的算式是兩個數(shù)先加起來再相乘，等號右邊的算式是先乘起來再相加。

生3：等號左邊算式中的兩個加數(shù)，就是等號右邊算式中兩個不同的因數(shù);等號左邊算式中的一個因數(shù)，就是等號右邊算式中兩個相同的因數(shù)。

師：是這樣嗎？你們能再舉一些類似的例子嗎？

師：同學們各舉了不同的例子來驗證了我們的發(fā)現(xiàn)，看來我們發(fā)現(xiàn)的這個計算規(guī)律是成立的。是的，這種計算規(guī)律在數(shù)學中就叫作“乘法分配律”。那究竟什么叫“乘法分配律”，你能用語言描述這個規(guī)律嗎？

“模”式初現(xiàn)！但教師在肯定學生的同時，還需要將不太嚴謹或不太全面的回答加以完善，因此教師的總結也非常有必要;與此同時，開始構建模型：

這樣的描述還不夠簡潔，誰能用數(shù)學的語言——數(shù)學符號來總結這個規(guī)律呢？

最后得出“乘法分配律”的字母公式，但建模尚未成功！“乘法分配律”的本質意義還有待進一步探討，于是教者繼續(xù)追問：

為什么會有這樣的規(guī)律呢？我們能不能試著將這種規(guī)律畫出來呢？比如說剛才的第二題，圖上是兩個長方形組合成的大長方形，可以得出這樣的等式：8×6+2×6=（8+2）×6，那其他的等式能不能畫出這樣的圖形呢？

學生動手畫一畫，舉例（如圖2）：

7×9+3×9=（7+3）×9

師：我們還可以這樣解釋我們學的乘法分配律，比如——

7×9 ? ?+ ? 3×9 ? = （7+3）×9

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。這里，教師沒有流于形式地走過場，而是讓學生通過“畫一畫”“變一變”等操作活動，將抽象的數(shù)學問題畫出來，這種數(shù)形結合的方式生動形象地幫助學生解釋了“乘法分配律”的本質意義，不僅為后面的模型應用做足了準備，也有利于學生形成數(shù)學建模思想，還能幫助學生樹立求真務實的科學研究態(tài)度。

三、“魔”力彰顯，應用模型

數(shù)學建模是一種思考方法，它是解決問題的強有力的數(shù)學手段。數(shù)學建模的最終目的是為了應用模型解決實際問題，適當?shù)木毩暷茏寣W生體會到數(shù)學模型的實際應用價值，也有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力。

書上“練一練”第1、2題是對數(shù)學模型的進一步鞏固，因個別孩子對于15×26+15×14=□○（□○□）的改寫還有點迷糊，所以教者建議他們可以圈出相同的乘數(shù)。出乎意料的是，當孩子們像這樣 ? ×26+ ? ×14圈出之后，竟然有孩子產生了奇思妙想：老師，圈出的15，我可以把它看成蘋果嗎？這樣就可以想成26個蘋果+14個蘋果=30個蘋果了！

這不正是學生對“模型”有了深切的體驗和感悟之后產生的好奇和想象嗎？多么難能可貴啊，數(shù)學模型的“魔力”就這樣彰顯無遺了！

緊接著，回歸課前的口算，“現(xiàn)在明白老師為什么能快速地口算出結果了嗎？”再次體驗到“乘法分配律”的魔力——簡便計算！

最后，教者和學生一起回顧學過的數(shù)學知識中哪些曾運用過乘法分配律。學生跟著了“魔”似的，爭先恐后地去挖掘曾經遇到過的乘法分配律的知識。如：長方形周長的計算，兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算和筆算，解決問題中的許多題目等。

其實，在教學中只要我們教師能用心琢磨、悉心設計，就可以把一些較為抽象的問題，透過現(xiàn)象除去非本質因素，引導學生積極主動地構造出最基本的數(shù)學模型，使數(shù)學問題回歸已知的數(shù)學知識領域，讓學生在見證數(shù)學“魔力”的同時，使他們學會學習，并且學會創(chuàng)造性地學習。