施路成 尚云錦

【摘要】數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.學(xué)好數(shù)學(xué)就得理解數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，只有深刻領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想，才能熟練掌握各種數(shù)學(xué)方法，也才能洞悉各種數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì).對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的透徹領(lǐng)悟是初中生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.本文將針對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，做一探討.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;課堂教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).[3]正式提出使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一.中學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論等思想.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生緊抓數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的一個(gè)環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的提煉與升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的一般程式，是數(shù)學(xué)思想的外在表現(xiàn).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，而數(shù)學(xué)方法卻表現(xiàn)為一種行為——數(shù)學(xué)行為.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決數(shù)學(xué)問題的過程是不斷積累感性認(rèn)識(shí)的過程.當(dāng)量變達(dá)到一定水平時(shí)，必將會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而將其上升到數(shù)學(xué)思想的高度.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表達(dá)形式以及它可以得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法.從初中階段開始，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透將為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這將有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí).下面結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐，對(duì)培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法的途徑做一探討.

一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要可以分為兩種形式：一是發(fā)現(xiàn)式概念教學(xué);二是接受式概念教學(xué).

發(fā)現(xiàn)式概念教學(xué)是指教師創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生在此情境下發(fā)現(xiàn)新的概念進(jìn)而理解新概念.所以在課堂教學(xué)時(shí)就要從大量的具體實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生通過自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來例證，以歸納的方法來概括出該類事物的本質(zhì)屬性，同時(shí)在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法.

在發(fā)現(xiàn)式概念教學(xué)中，教師所給出的具體素材應(yīng)該具有代表性或典型性，從而便于學(xué)生提出新概念.例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，教師可以給出如下方程：3x2=2，-12x2+2x=0，x2+3x=5.學(xué)生通過對(duì)這些方程的觀察和分析，能夠抽象出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）.在初步理解新概念環(huán)節(jié)中，教師可以提出一些正反例子讓學(xué)生利用新概念的定義進(jìn)行辨別.正例的目的是讓學(xué)生從正面理解新定義，而反例的目的是讓學(xué)生從反面對(duì)新概念加深理解.這個(gè)過程就是從特殊到一般，再?gòu)囊话愕骄唧w的思想體現(xiàn).在給出的正反例子中，有的例子需要化簡(jiǎn)整理才能得到一元二次方程的一般形式，這就是我們通常所說的“轉(zhuǎn)化與化歸思想”.

接受式概念教學(xué)是指教師直接給出某個(gè)概念的界定，學(xué)生對(duì)該概念進(jìn)行被動(dòng)理解，從而將新概念納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，有的教師直接給出一元二次方程的概念，讓學(xué)生比較一元二次方程與以前學(xué)習(xí)過的一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).這里使用類比的思想使學(xué)生更加深刻地理解新舊概念區(qū)別與聯(lián)系，促使學(xué)生概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展.

二、在數(shù)學(xué)問題解決的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決是在20世紀(jì)80年代，全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)（NCTM）明確指出要將問題解決作為美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的焦點(diǎn).而在其1989年推出的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)K-12學(xué)制各年級(jí)的數(shù)學(xué)問題解決提出了具體的要求，實(shí)際上，該課程標(biāo)準(zhǔn)最突出的就是概念的理解和問題解決.解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要部分.加強(qiáng)解題教學(xué)絕不是要搞單純的題型訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，如何才能避開題型訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)？這就需要教師在解題教學(xué)中善于歸納與總結(jié)，并將方法上升到思想高度，讓學(xué)生用“不變”的數(shù)學(xué)思想方法去解決不斷“變化”的數(shù)學(xué)問題，將學(xué)生從題型訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)中解救出來.

例如，直線y=kx+b經(jīng)過一，二，三象限，則k>0，b>0.

分析 由于一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一，二，三象限，通過畫一次函數(shù)圖像的示意圖，由圖像傾斜的方向及其與y軸交點(diǎn)的位置，可以確定出k，b的范圍.

解 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖像經(jīng)過一，二，三象限，所以可畫如圖的示意圖.由圖像可以看出，圖像由右上方向左下方傾斜，所以k>0.又圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方，所以b>0.

評(píng)析 畫出一次函數(shù)示意圖，可以清晰地觀察出它的傾斜方向和與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由形的特征反映出k，b的數(shù)的特征.

數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是把抽象的代數(shù)問題和直觀的幾何問題聯(lián)系在一起，關(guān)鍵點(diǎn)是代數(shù)和幾何間的相互轉(zhuǎn)化過程.同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.正如華羅庚先生說的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”.學(xué)生再次遇到類似的問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，定能輕松解決問題.

三、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中滲透數(shù)學(xué)思想方法

復(fù)習(xí)是對(duì)過去一個(gè)階段教學(xué)內(nèi)容的再回顧，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主要包括分散知識(shí)的提取、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、知識(shí)的綜合應(yīng)用以及反思提高.所以在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生通過復(fù)習(xí)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，對(duì)所學(xué)到的思想方法才會(huì)有更為深刻的感受.數(shù)學(xué)思想方法不僅體現(xiàn)了各種相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及紐帶，也是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，它還可幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu).

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)概括數(shù)學(xué)思想方法，并運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的思維.例如，九年級(jí)學(xué)生在總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以以數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸等思想）為主線開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，用數(shù)學(xué)思想方法把知識(shí)有機(jī)地串起來，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的突出作用，它可以使我們站在全局的高度，審視知識(shí)和方法，最終達(dá)到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和完善.

總之，數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，在實(shí)際教學(xué)只能采取滲透的方法，要在反復(fù)的體驗(yàn)和實(shí)踐中逐步感悟和理解它，才能將其內(nèi)化為個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的生長(zhǎng)點(diǎn)和開放面.

【參考文獻(xiàn)】

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