莫婧華

摘 要 數學思想是數學學科的靈魂，在高三數學復習中，一輪復習，旨在幫助學生重溫知識，構建完整的知識體系，而二輪復習，則是向學生滲透數學思想方法，促使學生可以靈活貫通的運用知識，高效解題。本文之中筆者從自身的實踐教學經驗出發(fā)，如何在高三數學二輪復習教學中滲透數學思想方法提出相關建議。

關鍵詞 高三數學；二輪復習；數學思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）08-0174-01

在近些年全國卷考題的分析中發(fā)現，高考考題具有較強的靈活性和綜合性，對學生的數學素養(yǎng)以及思維能力也提出了更高的要求，例如2018年全國1卷中的3題，提到新農村建設前后的種植收入、第三產業(yè)收入、養(yǎng)殖收入以及其他收入的占比對比分析，將考題與學生的生活連接到一起，可強化學生的數學應用能力，將數學思想方法滲透到高三數學二輪復習教學中，對培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)有著不可忽視的作用。

一、函數與方程思想滲透

函數與方程是兩種極具相似性的數學思想，函數思想主要是指運用變化、動態(tài)的觀點，分析研究數學中的數量關系，并通過構造函數框架的方式，分析問題、轉化問題，攻克問題。而方程思想則是對方程概念的本質認識，倡導學生從方程的觀點概念出發(fā)，分析數學中變量間的等量關系，從而通過構造方程組的方式去解決問題。在整個高中階段的數學學習中，函數與方程思想幾乎貫穿于學生學習的始終，因此在高三數學二輪復習教學中，向學生滲透函數與方程思想十分重要。以等差數列問題為例，如“已知等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，而S12>0，S13<0，求公差d的取值范圍？”在面對這一問題時，就可以從函數與方程思想出發(fā)進行解題，如將等差數列通項或者前n項和視為正整數函數，從而通過構建二次函數的方式，將S12與S13視作對稱軸上的兩個點，從而得出公差d的取值范圍為-24/7

二、轉化與化歸思想滲透

“轉化與化歸思想”也是一種十分重要的數學思想，主要是指把待解決的復雜問題，通過轉化的方式，歸結為已有范圍內可解決的問題，從而促使解題效率得到更好的提升。如“不等式a∣x∣≥x恒成立，其中x∈R，求實數a的取值范圍？”，在解這一數學問題時，采用“轉化與化歸思想”可以實現優(yōu)化解題的目的。具體的轉化方法為，通過分離變量，將不等式問題轉化為函數最值問題，從x=0和x≠0兩個方面出發(fā)，而實現變量向常量的轉化，這樣一個復雜的問題，就通過轉化，變得簡單明確，為學生的高效解題提供了保障。在向學生滲透化歸思想時，要促使學生通過一個問題，學會對同類問題的類似求解，獲得舉一反三的能力，這是高效復習的體現。

三、數形結合思想滲透

在數學領域之中，數與形是密不可分的，幾何與代數只有連成一體，數學問題才能夠迎刃而解，因此在高三數學二輪復習教學中，數形結合思想滲透是十分必要的，可促使復雜的數學問題變得更加簡單化，抽象問題變得更加具體化，從而有效的攻克數學考試困難。以“三角函數方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內的解的個數？”這一問題解題為例，運用數形結合的思想，可以實現快速解題的目的。如圖所示，通過作圖，學生可以一目了然的發(fā)現，在（0，2π）這一區(qū)間內，y=sin2x與y=sinx之間有三個交點。

四、分類討論思想滲透

“分類討論”也是一種十分重要的數學思想，運用思路是，將一個比較復雜的問題進行分類，并劃分成若干個基礎性的子問題，然后通過對子問題的解決，從而實現對原問題的解決。在對問題進行分類時，無形之中就增設了一個已知條件，這樣就優(yōu)化了解題思路，為快速解題創(chuàng)造了便利，因此在高三數學二輪復習中，教師有必要將“分類討論思想”滲透給學生。以這樣一個問題為例，“平面坐標系內有表示式為y2=2x的曲線，點A（a，0）是曲線中的一個動點，曲線上的點到點A最近的距離為f（a），求該函數的解析式？”該問題求解時，就可以運用分類討思想，從a>1及a<1兩個方面展開討論，從而實現優(yōu)化求解的目的，這種數學思想無疑也是教師需要滲透給學生的。

五、總結

綜上所述，在二輪復習中，不僅要注意復習的選題，更要注重培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，將具有綜合性、靈活性的考題豐富學生的知識庫，拓展學生思維，使學生能夠將數學與生活實際、各個產業(yè)相結合，推動學生更長遠的發(fā)展。

參考文獻：

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