趙勤

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，具有高度的概括性和抽象性，是深層次隱性的存在。它需要數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體來傳遞、滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們既要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，又要注重基本思想的滲透、浸潤(rùn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、分析和解決問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 ?滲透 ?整理 ?抽象

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，涉及相應(yīng)的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，具有高度的概括性和抽象性，是深層次隱性的存在。它需要數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體來傳遞、滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們既要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，又要注重基本思想的滲透、浸潤(rùn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、分析和解決問題。隨著教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，大部分教師在教授新知時(shí)都能做到注重在新知形成的過程中滲透數(shù)學(xué)思想，下面就如何在復(fù)習(xí)課中滲透數(shù)學(xué)思想，筆者從以下幾點(diǎn)談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、在回憶中學(xué)習(xí)整理的方法

復(fù)習(xí)，尤其是期末復(fù)習(xí)，對(duì)本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容起到穿針引線的作用，把平常學(xué)習(xí)到的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)到一起，形成一條條線，再把它放到整個(gè)知識(shí)體系中，形成網(wǎng)狀直至最終成面，使每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不再孤立。以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)教材為例，筆者是按照如下步驟復(fù)習(xí)的。

1.點(diǎn)線成網(wǎng)、思想串引

復(fù)習(xí)課對(duì)本階段或者本學(xué)期的知識(shí)起到穿針引線的作用，它把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串連起來形成線、連成網(wǎng)絡(luò)，在讓知識(shí)形成體系的同時(shí)，注重思想方法的獲得。課本依然是復(fù)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)，重讀課本，重現(xiàn)知識(shí)獲得的過程，在重現(xiàn)中感悟數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。具體做法：帶著思考，分析每個(gè)例題的類型，分析本例題中涉及的知識(shí)點(diǎn)是怎樣形成的、規(guī)律是怎樣被揭示的。帶著這些問題，重新審視例題，在分析中明晰，在思考中強(qiáng)化，這既鞏固了已學(xué)知識(shí)內(nèi)容，又提升了學(xué)生分析、總結(jié)的能力，向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)思想及方法。

2.模塊組合、體系整理

如果把上面一個(gè)例題一個(gè)例題復(fù)習(xí)的碎片式的知識(shí)看作一棵棵樹的話，那么模塊組合和體系整理是對(duì)學(xué)生的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的梳理，是一片森林、一片美麗迷人的風(fēng)景。蘇教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材共七個(gè)單元的新課內(nèi)容，其中第七單元屬于“數(shù)與代數(shù)”模塊“數(shù)的認(rèn)識(shí)”范疇，在復(fù)習(xí)這一單元時(shí)，把分?jǐn)?shù)這一新認(rèn)識(shí)的數(shù)放到數(shù)家族中，使學(xué)生知道目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種不同的數(shù)，即整數(shù)和分?jǐn)?shù)，并在整理、分析的過程中，提升學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。

二、在比較中深化思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的最佳學(xué)科，它能改變一個(gè)人的思維模式，思維模式又決定著一個(gè)人的行為模式，從而影響一個(gè)人一生的發(fā)展。還是以三年級(jí)上冊(cè)為例，筆者從以下兩個(gè)方面入手，滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

1.在分析比較中明晰

教材是通過一個(gè)個(gè)例題呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的，每個(gè)例題看似獨(dú)立，其實(shí)中間有內(nèi)在的聯(lián)系。在復(fù)習(xí)時(shí)，筆者讓學(xué)生通過對(duì)例題的比較，找出它們之間的不同之處和內(nèi)在聯(lián)系。比如復(fù)習(xí)第四單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時(shí)，同樣是商中間有0的除法，例9和例10這兩個(gè)例題的內(nèi)容既存在不同之處，又有著內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在總結(jié)、分析、比較中得出了它們的區(qū)別：例9是被除數(shù)中間有0，商的中間也有0;例10是被除數(shù)中間沒有0而商的中間卻有0。在進(jìn)一步地分析中學(xué)生又得出：這兩個(gè)例題所運(yùn)用的運(yùn)算法則是不同的，其中的算理也不相同。在這樣的過程中，學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了在比較中分析問題的方法，提升了思維品質(zhì)。

2.在練習(xí)鞏固中深化

復(fù)習(xí)除了鞏固課本知識(shí)，還要有相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練。練習(xí)題的選擇也是有一定技巧的。在復(fù)習(xí)第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，筆者給學(xué)生出了幾組這樣的計(jì)算題：第一組是642÷6，649÷9，870÷3，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則每一題都包含一種類型，第一題是商中間有0的第二種情況，第二題是首位不夠除，第三題是首位不能整除。每一題的練習(xí)和分析，都是對(duì)這一類問題的強(qiáng)化，而在分析中學(xué)生加強(qiáng)了歸納、概括的能力和“舉一反三、融會(huì)貫通”的能力，鍛煉了思維的靈活性，提升了思維品質(zhì)。

三、在總結(jié)中升華思想方法

對(duì)分類思想的深刻領(lǐng)悟，可以使人在千頭萬緒的復(fù)雜情況下快速理清頭緒，形成條理清晰、明朗的思路，從而達(dá)到快速分析問題和解決問題的目的。同時(shí)，分類思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)非常重要的一種思想方法，這種思想方法可以讓學(xué)生有順序地、有層次地、全面地、有邏輯性地進(jìn)行思考。在復(fù)習(xí)整理數(shù)學(xué)問題時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類思想的能力，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.題組分類、板塊整合

數(shù)學(xué)看似千變?nèi)f化、紛繁復(fù)雜，其實(shí)只要用心研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

數(shù)學(xué)的題型也是如此。一本教材，除了新課內(nèi)容，就是對(duì)新課起到鞏固的練習(xí)題，看似繁多，但是經(jīng)過歸納、總結(jié)后可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)則只是幾種類型而已。發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的這一奧秘，就無須搞題海戰(zhàn)術(shù)，只要掌握這幾種題型，那么就等于拿到了解決本階段或者本學(xué)期所有題目的金鑰匙，所有問題都可以迎刃而解了。比如復(fù)習(xí)三上的第一單元“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，學(xué)生總結(jié)為兩大類題型：一類是乘加，一類是乘減。這類問題要想解決第二步，必須先用乘法算出第一步。而在復(fù)習(xí)第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，同樣也是兩類題型：先加后除（兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)）和先減后除（兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)）。對(duì)這些題目進(jìn)行歸納總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，把握住這些問題的本質(zhì)，就不會(huì)再被茫茫的題海淹沒了。

2.構(gòu)建模型、高度概括

模型思想是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和高度概括性。通過從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中得到數(shù)量關(guān)系，建立模型，然后運(yùn)用模型思想，可以解決所有這類問題和由此演化而來的相似問題。

比如三上教材第25頁第4題：

通過解決這些問題，學(xué)生抽象出總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量的模型，即總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。通過這一模型的分析、理解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其實(shí)可以把這一模型歸納為總數(shù)、份數(shù)和一份數(shù)之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精華所在，對(duì)學(xué)生一生的學(xué)習(xí)和工作都可以起到指導(dǎo)性的作用，是讓學(xué)生受益一生的東西。作為數(shù)學(xué)老師，我們既要夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，讓學(xué)生腳踏實(shí)地，在求知的路上堅(jiān)實(shí)地走好每一步，同時(shí)也要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的浸潤(rùn)和滲透，使他們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精華，從而很好地利用數(shù)學(xué)這一有力的工具解決學(xué)習(xí)、工作和生活中的問題，仰望人類文明的天空，擁有詩(shī)意的遠(yuǎn)方。

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責(zé)任編輯：黃大燦