凌志萬(wàn)

【摘 ? ?要】數(shù)學(xué)是一門綜合性和應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，當(dāng)代教學(xué)的目的已不僅僅是對(duì)方法和知識(shí)的講解，更是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，符合當(dāng)下社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。本文通過(guò)分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的幾種方法，為當(dāng)下初中教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供可行性的方向。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)結(jié)合 ?教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.10.039

新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)，過(guò)于抽象，過(guò)于符號(hào)化，使得學(xué)生在認(rèn)知上存在一定的難度。而教學(xué)中，通過(guò)使用數(shù)形結(jié)合的思想，可以很好的利用具體形象來(lái)化解一些抽象結(jié)論的理解，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，直觀地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，減輕學(xué)生理解問(wèn)題上的負(fù)擔(dān)，從而引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所謂的數(shù)形結(jié)合，指的是數(shù)和形在一定條件下進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，互相溝通，達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。華羅庚教授對(duì)這個(gè)概念有相對(duì)精辟的概述：“數(shù)無(wú)形，少直觀;形無(wú)數(shù)，難入微?！?/p>

初中數(shù)學(xué)包括代數(shù)和幾何兩部分知識(shí)，它們是相互滲透的，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該有意識(shí)的把兩者結(jié)合在一起，并讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，由數(shù)思形，由形想數(shù)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，常用的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法如下：

一、在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合可以把繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把抽象的問(wèn)題形象化，尋找一種簡(jiǎn)單易行的解題方案，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生可以從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，真正減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。數(shù)形結(jié)合法是解析幾何問(wèn)題中最基本的方法，通過(guò)直線、圓等在直角坐標(biāo)系中的圖像特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從圖形中尋求解題的思路。因此，教師在日常解題訓(xùn)練過(guò)程中，要善于利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，喚醒學(xué)生的聯(lián)想，化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到教學(xué)的目的。

例1.滬科版八年級(jí)下冊(cè)四邊形章節(jié)中的一例題，如圖所示，存在一個(gè)面積為35平方厘米的正方形ABCD，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AF、CE的交點(diǎn)，且三角形ABN的面積是5平方厘米，三角形BCM的面積是14平方厘米，求四邊形BMFN的面積是多少？

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以直觀的看到題目的本質(zhì)，有效地提高解題效率。勾股定理作為初中數(shù)學(xué)中常用的基本知識(shí)，如果能把數(shù)形結(jié)合融入到該定理中進(jìn)行講解，更能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的魅力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在日后的實(shí)際運(yùn)用中也能靈活使用數(shù)形結(jié)合的思想。比如在滬科八年級(jí)下冊(cè)勾股定理教學(xué)中，教材上對(duì)該定理的解釋沒(méi)有使用過(guò)多的文字，基本上是通過(guò)數(shù)來(lái)表示勾股定理的形，進(jìn)而讓學(xué)生了解并掌握這個(gè)定理的內(nèi)容。類似地是，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線表示的是二次函數(shù)，不同的函數(shù)關(guān)系確定了函數(shù)所在的區(qū)間、開(kāi)口方向等，無(wú)論是勾股定理還是拋物線，教師在講課過(guò)程中，一定要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)統(tǒng)一講解，通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生由數(shù)想形，由形思數(shù)，相互滲透，相互融合，方便快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

“數(shù)”與“形”可以看作是一個(gè)事物的兩個(gè)側(cè)面，它們并不是獨(dú)立存在的，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)“數(shù)”與“形”的聯(lián)系去認(rèn)識(shí)題目的本質(zhì)，揭露題設(shè)的提問(wèn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和分析思維。如在代數(shù)列方程解行程應(yīng)用題中，往往需要借助直觀的幾何圖形，靠圖形具體形象來(lái)“支持”感官抽象的思維，從而掌握數(shù)量之間的相互關(guān)系，所以數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)形問(wèn)題最基本的思維方法。

例2.滬科版八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)例題，已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，a）以及點(diǎn)B（a，1）。并且a>1，那么k和b應(yīng)該滿足什么條件？

A.k>0并且b>0

B.k<0并且b>0

C.k<0并且b<0

D.k>0并且b<0

在解答此題時(shí)，由兩種方法，一是用代數(shù)方程式，直接解方程組，再通過(guò)已知條件確定k和b的取值范圍，通過(guò)這種解法，運(yùn)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，耗時(shí)且費(fèi)力。二是利用數(shù)形結(jié)合的方式，假設(shè)a等于2，存在一條直線y=kx+b通過(guò)兩點(diǎn)A（-1，2），B（2，1）。加上直角坐標(biāo)系的直觀展示，可以看出直線經(jīng)過(guò)一，二，四象限，由此可解出k<0并且b>0。相比于第一種方法，第二種方法不僅簡(jiǎn)單快速，也直觀形象，更容易看清題設(shè)的本質(zhì)，收到事半功倍的效果。

又比如在滬科版七年級(jí)下冊(cè)一元一次不等式教學(xué)中，教師在進(jìn)行內(nèi)容講解時(shí)，不能只說(shuō)明數(shù)的大小比較，應(yīng)盡量采取畫數(shù)軸的方式，通過(guò)不等式在數(shù)軸上的直觀展現(xiàn)，進(jìn)一步詮釋數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生了解掌握相關(guān)知識(shí)，同時(shí)加深對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的印象，有利于快速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同理，在滬科版七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)的教學(xué)中，也可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，把數(shù)軸的概念引入到有理數(shù)的內(nèi)容中，表現(xiàn)為每個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有相對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)，如此一來(lái)，有理數(shù)的大小關(guān)系可以直接地展現(xiàn)在數(shù)軸上，有利于進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，不僅如此，在數(shù)軸上，可以直接表示某一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值以及相反數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行大小比較，總而言之，教師在有理數(shù)的講解過(guò)程中，不能局限在對(duì)數(shù)字的講解，而應(yīng)該讓學(xué)生明白有理數(shù)與數(shù)軸之間的相互關(guān)系，從而快速掌握相應(yīng)知識(shí)，比如在講解正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，可以讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出某一個(gè)數(shù)的位置，付諸實(shí)踐，從而快速了解正負(fù)數(shù)以及零在數(shù)軸上的位置，方便對(duì)有理數(shù)進(jìn)行比較。

三、總結(jié)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行講解，必須向?qū)W生傳遞數(shù)形結(jié)合的準(zhǔn)確思想，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯和條件反射，使得學(xué)生看到代數(shù)關(guān)系就能想到幾何模型，見(jiàn)到圖形就能聯(lián)想到相對(duì)應(yīng)的代數(shù)關(guān)系，教師要善于利用數(shù)形結(jié)合形象直觀和易于接受等優(yōu)點(diǎn)，將抽象難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀簡(jiǎn)單化，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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