【摘 要】以數(shù)學(xué)史為主題開展初中數(shù)學(xué)校本研修，可以優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，同時也有助于提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)。然而實(shí)踐中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況并不樂觀。初中一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識、研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、開展數(shù)學(xué)史運(yùn)用的課堂實(shí)踐這三條路徑來進(jìn)行數(shù)學(xué)史研修。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;初中數(shù)學(xué);校本研修

【中圖分類號】G451? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】B? 【文章編號】1005-6009（2019）86-0050-04

【作者簡介】潘淳，江蘇省淮陰中學(xué)（江蘇淮安，223001）教師，高級教師。

“校本研修”的理念得到越來越多的重視，各地教育主管部門和學(xué)校都就校本研修進(jìn)行了廣泛探索?！皩?shí)踐表明：校本教研（校本研修）已經(jīng)成為促進(jìn)全體教師通過開展研修和實(shí)踐，增強(qiáng)自身專業(yè)能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的一項(xiàng)有中國特色的學(xué)校教育制度。”[1]作為一名長期工作在初中數(shù)學(xué)教育一線的普通教師，筆者在校本研修實(shí)踐中，探索以數(shù)學(xué)史主題研修優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果、促進(jìn)數(shù)學(xué)教師能力提升，此過程中也形成了一些粗淺的認(rèn)識。

一、開展數(shù)學(xué)史研修的相關(guān)理論依據(jù)和實(shí)踐基礎(chǔ)

關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，在國內(nèi)外都有很多的專著以及比較成熟的理論。特別是20世紀(jì)70年代以來，隨著大量數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究的開展，數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的積極意義已得到廣泛認(rèn)可。美國著名的數(shù)學(xué)史家卡約黎認(rèn)為“一門學(xué)科的歷史知識，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們樹立正確的價(jià)值觀”[2]。國內(nèi)的數(shù)學(xué)史家李文林認(rèn)為“學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)具有重要作用”[3]。張奠宙教授也曾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出：“數(shù)學(xué)不等于公理化。數(shù)學(xué)教學(xué)要講其形式化，還要講其來龍去脈。應(yīng)當(dāng)有頭有尾，不能老是‘燒中段’?！盵4]

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第四部分“實(shí)施建議”中明確指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等?！盵5]

在數(shù)學(xué)史應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的具體操作方面，華東師范大學(xué)洪燕君2017年博士論文《HPM教學(xué)實(shí)踐驅(qū)動下初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究：MKT的視角》中作了較為系統(tǒng)的論述：“近年來，越來越多的研究者從理論上和實(shí)踐中對HPM進(jìn)行了關(guān)注，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入和運(yùn)用數(shù)學(xué)史，正在被不斷研究和完善中。如張小明（2005）、雷曉莉（2008）等就數(shù)學(xué)史以多種方式融入數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了行動研究;汪曉勤等（2011）、項(xiàng)晶菁（2015）等對于HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。”[6]

這些專家學(xué)者及教育一線工作者對理論和實(shí)踐的研究，不僅為我們開展以數(shù)學(xué)史為主題的初中數(shù)學(xué)校本研修工作提供了理論上的依據(jù)，還為我們的具體實(shí)踐指引了方向、開拓了思路。

二、開展數(shù)學(xué)史主題校本研修的價(jià)值

雖然關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究成果有不少，但是在初中數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況并不樂觀。在筆者看來，以數(shù)學(xué)史為主題開展初中數(shù)學(xué)校本研修活動具有非常重要的實(shí)際價(jià)值。

1.數(shù)學(xué)史研修促進(jìn)教學(xué)效果的優(yōu)化。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)史研修，將數(shù)學(xué)史知識融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)教學(xué)可以起到以下幾方面的促進(jìn)作用。

一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如我們有的教師會在學(xué)案作業(yè)編寫的最后設(shè)置一個“后花園”，附上正在或即將要學(xué)習(xí)知識的背景或有意思的歷史小故事，通過笛卡爾與直角坐標(biāo)系創(chuàng)立、拿破侖三角等有趣的歷史故事來吸引學(xué)生的注意，通過黃金分割、斐波那契數(shù)列、克萊因瓶、分形幾何來展示數(shù)學(xué)的藝術(shù)和魅力，通過哥德巴赫猜想、黎曼猜想、角谷猜想等數(shù)學(xué)界的未解難題來展現(xiàn)數(shù)學(xué)吸引人的魔力……我們也會驚喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生拿到作業(yè)首先會去看看有沒有“后花園”。

二是增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷。如蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級上冊開篇展示了華羅庚的一段話：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@段話不僅充滿詩意，也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的激情和豪邁，和我們印象中數(shù)學(xué)家的古板截然不同。這里如果再配上華羅庚在國內(nèi)外數(shù)學(xué)界所取得的成果及一些故事，便能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷。

三是加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。如蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級上冊《余角、補(bǔ)角、對頂角》一節(jié)中，通過我國古代墨子闡述“小孔成像”的故事加深學(xué)生對“對頂角”這一概念的理解;蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級下冊《互逆命題》一節(jié)中，通過歐拉舉例否定費(fèi)馬猜想的故事加深學(xué)生對“假命題”這一概念的理解。

四是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級上冊通過司馬光砸缸的故事來闡述數(shù)學(xué)中常用到的逆向思維方式;蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級下冊通過惠更斯提出“光可能有波動性質(zhì)”猜想的故事，講解運(yùn)用類比研究問題的思想。

此外，數(shù)學(xué)史知識還能為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)導(dǎo)入、習(xí)題編制等提供素材。如由“雞兔同籠”引入“二元一次方程組”的教學(xué)，由《周髀算經(jīng)》引入“勾股定理”的教學(xué)，由《墨經(jīng)》中“圓，一中同長也”的表述引入“圓”的教學(xué)。

從筆者自身實(shí)踐及對本校其他數(shù)學(xué)教師的訪談情況來看，目前大多數(shù)初中一線數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的研修是缺乏的，數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)用實(shí)際問題的解決也有待我們進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)史校本研修工作。

2.數(shù)學(xué)史研修有助于提升教師專業(yè)素養(yǎng)。

雖然早在2001年，全國高師院?！睹嫦?1世紀(jì)課程改革研究報(bào)告》中就提出，應(yīng)在高師本科院校開設(shè)“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”課程。但是在《高師院校〈數(shù)學(xué)史〉課程設(shè)置狀況的調(diào)查與分析》一文中，作者通過調(diào)查研究，得出了部分高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)沒有開設(shè)數(shù)學(xué)史課程、高校數(shù)學(xué)史課程設(shè)置在學(xué)時及考核上存在隨意性、具有師范特色的數(shù)學(xué)史課程教材匱乏等結(jié)論。[7]這些問題到目前為止，并未得到有效解決，就筆者所工作的學(xué)校來說，包括筆者在內(nèi)的大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在本科學(xué)習(xí)階段均未接受過數(shù)學(xué)史的專項(xiàng)培訓(xùn)。

在教師走上工作崗位后，數(shù)學(xué)史知識上的缺失并沒有機(jī)會得到彌補(bǔ)。由于學(xué)科的特性，當(dāng)文史類學(xué)科的教師通過大量的課外閱讀來提升自身的文史學(xué)識與素養(yǎng)的時候，數(shù)學(xué)學(xué)科教師用功的重心往往在數(shù)學(xué)教學(xué)本身上，再加上當(dāng)前社會環(huán)境下的教學(xué)競爭和壓力，使得數(shù)學(xué)教師缺乏系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意識與精力，對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的運(yùn)用更是無從下手。新疆師范大學(xué)邢閃閃2017年碩士論文《初中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史知識及其掌握研究》中，曾針對初中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史知識的掌握程度進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果顯示幾乎所有參與調(diào)查的初中數(shù)學(xué)教師，都不曾系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識，所掌握的數(shù)學(xué)史知識十分匱乏。[8]

由此可以看出，以數(shù)學(xué)史為主題開展初中數(shù)學(xué)校本研修活動對教師來說既具有必要性，也具有一定的緊迫性。開展數(shù)學(xué)史研修，對初中數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及業(yè)務(wù)素養(yǎng)、教學(xué)能力的提升都具有重要的意義。

三、開展數(shù)學(xué)史主題校本研修的路徑選擇

基于前文分析，筆者認(rèn)為初中一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)史知識、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用三個方面展開數(shù)學(xué)史主題研修，以期提升教師自身的素養(yǎng)和能力，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

1.系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識。

數(shù)學(xué)史知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，應(yīng)該成為每位初中數(shù)學(xué)教師的必修課。這樣不僅能讓教師的學(xué)識得到豐富和提升，做到知其然，還知其所以然;還可以幫助教師理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，為之后將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目前來說，對初中一線教師比較可行的方法主要是通過閱讀數(shù)學(xué)史類書籍來對數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

筆者通過網(wǎng)絡(luò)查閱，選取了一些近十年出版的數(shù)學(xué)史類書籍：

《數(shù)學(xué)史》，斯科特著，侯德潤、張?zhí)m譯，廣西師范大學(xué)出版社2008年出版;

《當(dāng)代數(shù)學(xué)史話》，張奠宙、王善平編著，大連理工大學(xué)出版社2010年出版;

《中國數(shù)學(xué)史大系》，張奠宙等著，河北科學(xué)技術(shù)出版社2010年出版;

《數(shù)學(xué)史（第二版）》，朱家生編，高等教育出版社2011年出版;

《數(shù)學(xué)史概論（第三版）》，李文林著，高等教育出版社2012年出版;

《文明之路——數(shù)學(xué)史演講錄（第二版）》，林壽著，科學(xué)出版社2012年出版;

《數(shù)字的旅行：數(shù)學(xué)史話》，鮑志嬌著，黑龍江教育出版社2013年出版;

《數(shù)學(xué)史賞析》，謝惠民著，高等教育出版社2014年出版;

《大眾數(shù)學(xué)史》，楊靜、潘麗云、劉獻(xiàn)軍、郭書春著，山東科學(xué)技術(shù)出版社2015年出版。

2.圍繞數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系進(jìn)行研修。

在筆者看來，數(shù)學(xué)教師完成了對數(shù)學(xué)史知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，就相當(dāng)于士兵擁有了武器、漁夫擁有了釣竿，但僅僅擁有好的裝備是不夠的，士兵還要學(xué)會如何使用武器，漁夫還要學(xué)會如何使用釣竿。數(shù)學(xué)教師在掌握了數(shù)學(xué)史知識后，還要學(xué)會怎么去運(yùn)用這些知識，這就需要我們對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)和研修。在這個方面的研修資料論文類相對多一些，而專著類相對要匱乏一些，目前主要的研究專著是《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》（汪曉勤著，科學(xué)出版社2017年出版）。

“《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書全面展示了作者及其研究團(tuán)隊(duì)近十年來在教育取向的數(shù)學(xué)史、歷史相似性、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐、HPM與教師專業(yè)發(fā)展等課題上的研究成果。全書共分九個章節(jié)，分別從源流與背景、情感與信念、概念與思考、公式與定理、問題與求解、歷史與現(xiàn)實(shí)、實(shí)踐與開發(fā)、行動與成長等方面，對如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史加以指導(dǎo)。”[9]

3.積極開展數(shù)學(xué)史運(yùn)用的課堂實(shí)踐。

對于筆者這樣的初中一線數(shù)學(xué)教師而言，進(jìn)行以數(shù)學(xué)史為主題的校本研修的最終目的，還是將所學(xué)的東西應(yīng)用到課堂實(shí)踐中去。目前，在具體實(shí)踐中，一方面可以應(yīng)用到具體習(xí)題延伸和思維模式拓展上的素材有限，另一方面可以參考借鑒的初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐研究資料、案例不足。也正因如此，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史應(yīng)用的課堂實(shí)踐探索對我們一線教師來說，很有價(jià)值。

在具體的實(shí)踐中，筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教師在備課環(huán)節(jié)不可或缺的是“備文化”：一個知識、一個符號、一道題目的背后都可能有一場驚心動魄的變革，可能有一個數(shù)學(xué)家終身孜孜不倦的堅(jiān)持追求，抑或生命的代價(jià)……這是數(shù)學(xué)真正偉大的地方。數(shù)學(xué)教師要把這些故事傳遞給學(xué)生，讓他們明白自己學(xué)習(xí)的不僅僅是數(shù)學(xué)知識?！?/p>

【參考文獻(xiàn)】

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[3]李文林.學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)史——談?wù)勚袑W(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（4）：4.

[4]張奠宙，李士漪，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].南京：高等教育出版社，2003：79.

[5]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[6]洪燕君.HPM教學(xué)實(shí)踐驅(qū)動下初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究：MKT的視角[D].上海：華東師范大學(xué)，2017.

[7]嚴(yán)虹，項(xiàng)昭.高師院校《數(shù)學(xué)史》課程設(shè)置狀況的調(diào)查與分析[J].考試周刊，2010（45）：58.

[8]邢閃閃.初中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史知識及其掌握研究[D].新疆：新疆師范大學(xué)，2017.

[9]袁思情.走進(jìn)HPM——《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》讀書心得[J].現(xiàn)代教學(xué)，2018（1）：120.