楊麗華

摘要：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)歷史的。它不僅追溯到數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法的演變及發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。在初中數(shù)學(xué)這一科目的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教材應(yīng)當(dāng)包含一些學(xué)習(xí)輔助材料，如數(shù)學(xué)家介紹、史料、背景材料等。通過把一些重要的數(shù)學(xué)史材料介紹給學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律和思想有一定的認(rèn)識和了解，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育中一個一直以來被忽視的問題，除了教材本身限制外，教師意識不夠是個主要原因。其實它是數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該挖掘出來的一座寶殿，因為它能讓學(xué)生更好地去了解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，吸取知識的原汁，它還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.民族自豪感和愛國主義，提高毅力和學(xué)習(xí)興趣，形成辨證唯物主義世界觀。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 ?數(shù)學(xué)教育 ?數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“一種科學(xué)的歷史是那門科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。”——列寧

近年來，教育改革的呼聲一浪高過一浪，對于數(shù)學(xué)教育，專家們指出：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一，而培養(yǎng)學(xué)生各方面的素質(zhì)也是教育義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。要解決這些問題，必須把數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史的研究成果運用于數(shù)學(xué)教育的過程中，促進數(shù)學(xué)的哲學(xué)、歷史和教育三者的有機結(jié)合，我國新《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也已增加“數(shù)學(xué)文化”這一版塊，其意義也就在于此。本論文將針對其中的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的有機結(jié)合這一方面，根據(jù)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合中外數(shù)學(xué)主要史料，談?wù)勔幌氯绾吾槍@些內(nèi)容對學(xué)生進行一些數(shù)學(xué)史教育，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值及意義。因為在應(yīng)試教育下，長期以來數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中一直是個被忽視的問題，這使得培養(yǎng)出來的學(xué)生是個解題高手，卻缺乏了起碼的人性素養(yǎng)，這不是教育的本意。我們希望片面數(shù)學(xué)教育也能為教育的改革起到推波助瀾作用。數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些作用？下面我就自己的理解說一說。

一、數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

在學(xué)習(xí)建立極坐標(biāo)系時，習(xí)慣了直角坐標(biāo)系的學(xué)生表現(xiàn)出較大的不適應(yīng)性，所以我在教學(xué)時引用了數(shù)學(xué)史中笛卡兒的解析幾何思想的最初一閃念，據(jù)說是在他注視一只蒼蠅在天花板的一角爬行時，想到只要知道蒼蠅與相鄰兩墻的距離之間的關(guān)系，就能描述蒼蠅爬行的路線，這個故事讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的直覺來源于實際生活，學(xué)生也很清楚建立直角坐標(biāo)系解決許多幾何問題是非常簡潔有效的。接下去，我開始 創(chuàng)設(shè)問題環(huán)境：一艘軍艦行駛在海上，發(fā)現(xiàn)敵艦在某個方向，問你如何向炮手下達命令使之迅速瞄準(zhǔn)并開火？問題的實質(zhì)仍是在一個平面上如何去確定一個點的位置，一些學(xué)生想到仍是建立直角坐標(biāo)系，然后由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)確定目標(biāo)的方向和距離，提示學(xué)生實際操作可能嗎？即使可能，計算的時間也許已使你先敵陣亡了，很自然地，學(xué)生馬上明白，確定一個點的位置有許多方法。在這個問題，只要知道目標(biāo) 的距離與方向，就能解決問題，對極坐標(biāo)系概念地理解得到進一步加深，同時也通過問題，使得學(xué)生體會到了直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的聯(lián)系與區(qū)別，為以后實現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化埋下伏筆。應(yīng)試教育所導(dǎo)致的直接惡果是學(xué)生被迫式地接受知識，在很大程度上禁錮了學(xué)生思維的創(chuàng)造力，也使學(xué)生對數(shù)學(xué)敬而遠之，敬而畏之。這大大違背了數(shù)學(xué)的本意。數(shù)學(xué)的本意在于描述世界，是人類在知識和改造世界過程中獲得自由的一種工具。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史本身就是一部數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史。數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)端的原動力是“應(yīng)用”，終極目標(biāo)也是“應(yīng)用”。在教學(xué)過程中強調(diào)應(yīng)用意識，能增強學(xué)生對知識的理解。

二、數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的主動性

必須注意一個事實，當(dāng)數(shù)學(xué)發(fā)展達到一定程度的抽象層次后，由于數(shù)學(xué)的“自律性”使它有時與實際應(yīng)用距離較遠，高中數(shù)學(xué)在這方面的表現(xiàn)更具抽象性。在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生認(rèn)識到，其一：數(shù)學(xué)抽象性的表述是數(shù)學(xué)超前性的具體表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷的過程，數(shù)學(xué)史告訴我們，狹隘地強調(diào)應(yīng)用，會把數(shù)學(xué)引入岐途，中國古代科技思想的實用化傾向，正是一個文明古國衰落的原因之一。相反正由于古希臘強調(diào)對數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的整體把握和理性認(rèn)識，從而造就了強大的民族創(chuàng)造力;其二：數(shù)學(xué)真正的樂趣在于思維。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，數(shù)學(xué)史中許多有趣的悖論有很好 的促進作用。

三、數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

歐幾里得《原本》作為古代希臘的最偉大成就之一乃是思想的公理體系的確立 ，下面關(guān)于公理的方法的敘述我認(rèn)為應(yīng)該在立體幾何開始教學(xué)前有必要給學(xué)生說明的：為了在演繹體系中建立一個陳述 ，必須證明這個陳述是前面建立的某個陳述的一個必然的邏輯結(jié)論。而那些陳述又必須由更早建立的一些陳述來建立等等。因為這個鏈條不能無限地繼續(xù)往前推，開始總要接受幾個不用證明的陳述，否則就是要犯循環(huán)推理的錯誤：即從陳述B推出陳述A然后又從陳述A推出陳述B，這是不可饒恕的。公理化方法作為一種思想方法有著相當(dāng)重要的教育價值，在數(shù)學(xué)的許多鄰域都滲透了這種思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何之初，一開始并不能領(lǐng)會為什么要有三條公理，假如解釋是不需證明顯而易見的事實，那么你很快就會在他們的證明過程中看到他們憑自己想象建立的許多“顯而易見”的“公理”或“定理”，而且循環(huán)論證的錯誤也一再出現(xiàn)。當(dāng)然《原本》豐富的內(nèi)容作為第二課堂知識也足以使學(xué)生受益匪淺。愛因斯坦在1946年撰寫《自述》時，也沒忘記他l2歲初學(xué)歐幾里得幾何的驚奇，可見這件事在他一身中的地位。

四、數(shù)學(xué)史可以啟迪學(xué)生思維的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程也是知識的發(fā)展過程。如果在上課過程中能夠重現(xiàn)或親歷發(fā)現(xiàn)過程，那么對學(xué)生的幫助會否更大？抱著想法，我作了一些嘗試。高中階段，數(shù)的概念擴展是迅速的，一般的上課模式容易讓學(xué)生滿足于已有的量度關(guān)系，而少有學(xué)生會發(fā)散出去想象比如實數(shù)的外面應(yīng)是什么數(shù)，從而使學(xué)生缺少創(chuàng)造性。僅拿無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程來說，相信會對學(xué)生有很好的啟發(fā)。對于邊長為單位長正方形的對角線不能用有理數(shù)來表示，則只要證明是無理數(shù)就行了。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)史上給古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派以無比震驚，而重現(xiàn)這樣一個發(fā)現(xiàn)過程后，也使一些認(rèn)真的學(xué)生開始重新審視并整理自己的數(shù)學(xué)知識體系。不可否認(rèn)，重現(xiàn)或親歷發(fā)現(xiàn)過程花的時間可能會多一點，但以此培養(yǎng)出來 的學(xué)生比其他學(xué)生具有更強的數(shù)學(xué)理性思維，而且有提出尖 銳問題的積極性與能力。

以上對數(shù)學(xué)史滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的體會還很膚淺的，我想假以時日，應(yīng)該可以做的更好，數(shù)學(xué)史豐富的內(nèi)容值得我們?nèi)ソ梃b與學(xué)習(xí)，引用格雷舍的一句話：“任何企圖將一門學(xué)科和它的歷史割裂開來，我確信：沒有哪一門學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大”。

參考文獻：

[1]鄧明立，陳雪梅，重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用[J]，數(shù)學(xué)通報，2002.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

[3]徐冠中，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課程中的文化價值[D].西南大學(xué)，2006.