張君飛

摘要：數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要手段。中職學(xué)生要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，就要重視公式推導(dǎo)的教學(xué)。本文以兩角和與差的正弦公式教學(xué)實(shí)踐為例來進(jìn)行探索，并對(duì)課堂教學(xué)后的跟蹤反饋進(jìn)行整理和了教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：中職學(xué)生 數(shù)學(xué)思維能力 兩角和與差的正弦公式 教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要部分。數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要手段。長期以來，由于中職學(xué)生文化課基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容往往注重知識(shí)點(diǎn)的講解、定理的直接簡單應(yīng)用，忽略了對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。究其原因，一是校方或相關(guān)單位對(duì)中職基礎(chǔ)課要求較低;二是公式推導(dǎo)有一定的難度，教師擔(dān)心學(xué)生不能接受;三是基礎(chǔ)課在中職學(xué)校地位低，課時(shí)少，沒有足夠的時(shí)間來深入挖掘等等。

一、中職數(shù)學(xué)課堂公式推導(dǎo)的必要性

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：中職學(xué)生應(yīng)具有初步的分析、比較、綜合、推理能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的邏輯思維習(xí)慣。邏輯思維能力在多個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都會(huì)用到，有利于促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成。公式的證明既能夠促進(jìn)知識(shí)的理解掌握和公式的活用，又能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，不斷提高學(xué)生分析、推理等綜合數(shù)學(xué)能力。因此，中職課堂作為擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的主戰(zhàn)場(chǎng)，一定要重視數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)證明。那么，如何做好中職數(shù)學(xué)課堂的公式證明呢？下面筆者以兩角和與差的正弦公式教學(xué)實(shí)踐來說明。

二、兩角和與差的正弦公式教學(xué)實(shí)踐

1.教學(xué)準(zhǔn)備

筆者研究發(fā)現(xiàn)，浙教版《中高職一體化人才培養(yǎng)模式改革實(shí)驗(yàn)新教材》9.1.1“兩角和與差的正弦”這節(jié)課，第一課時(shí)的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)，如何做好公式的推導(dǎo)呢？筆者查閱了普通高中教材和職高人教版《數(shù)學(xué)（拓展模塊）》中此公式的教學(xué)，都是先證明兩角和與差的余弦公式，再得到兩角和與差的正弦公式。并且大多數(shù)運(yùn)用了向量、距離公式等方法來證明。這些證明方法有的相關(guān)內(nèi)容高二還沒有開始教學(xué)，有的比較抽象難以理解，有的方法對(duì)學(xué)生的思維能力訓(xùn)練并沒有多大的作用。因此，兩角和與差正弦定理的證明需要另辟蹊徑。

中高職一體化人才培養(yǎng)模式改革實(shí)驗(yàn)新教材（浙江教育出版社出版）考慮到中職學(xué)生的實(shí)際情況、認(rèn)知水平和思維方式，對(duì)“9.1和角公式”的內(nèi)容編排進(jìn)行了改動(dòng)，首先學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦公式，再由正弦公式推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式。正弦定理的證明采取了學(xué)生比較熟悉的面積法，不但貼近學(xué)生原有的認(rèn)知水平，而且非常適合培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.公式推導(dǎo)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。教師要適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自我探索的動(dòng)力?？紤]到中職學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值拋出新問題，并引導(dǎo)學(xué)生說出sin75°=sin（30°+45°）：≠sin30°+sin45°的原因，適時(shí)引出本節(jié)課的課題，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)sin（a+β）的結(jié)果大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（2）實(shí)踐推究，推導(dǎo)公式。按照從特殊到一般的原則，先對(duì)銳角情況進(jìn)行討論。從學(xué)生最熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手，把研究對(duì)象從一個(gè)三角形畫垂線分成兩個(gè)直角三角形，設(shè)計(jì)為先出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形，通過動(dòng)畫移動(dòng)兩個(gè)直角三角形后產(chǎn)生a+β，符合中職學(xué)生的常規(guī)思維，同時(shí)利用多媒體手段增加了上課的趣味性，提升了學(xué)生的關(guān)注度。

問題2：這兩個(gè)公式有什么相同點(diǎn)和相異點(diǎn)？如何記憶？

（4）公式應(yīng)用，知識(shí)鞏固。這節(jié)課的重點(diǎn)在于公式的推導(dǎo)過程，邏輯思維能力的訓(xùn)練，因此例題和練習(xí)不會(huì)設(shè)置得太難，只要熟記公式并能簡單應(yīng)用就好。

三、教學(xué)實(shí)踐后的跟蹤反饋

1.作業(yè)反饋，調(diào)節(jié)習(xí)題難度

根據(jù)課堂練習(xí)和作業(yè)情況的反饋來看，學(xué)生基本掌握了公式，能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)公式的逆向應(yīng)用也能得心應(yīng)手，簡單的變式也能舉一反三，說明課堂教學(xué)的效果還是不錯(cuò)的。下節(jié)課可以稍微加深練習(xí)的難度，用習(xí)題來促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的理解。

2.交流反饋，提供微課共享

隨機(jī)選擇幾名學(xué)生進(jìn)行課后交流，基礎(chǔ)好的學(xué)生都認(rèn)為層層遞進(jìn)的感覺很棒，但是也有基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生認(rèn)為課堂教學(xué)太快。針對(duì)這種個(gè)情況，利用現(xiàn)代化手段，對(duì)公式推導(dǎo)過程錄制微課分享給學(xué)生，供有需要的學(xué)生課后閱讀學(xué)習(xí)。

3.分層作業(yè)，促進(jìn)優(yōu)生進(jìn)步

為了保證學(xué)有余力的學(xué)生吃飽喝足，教師要根據(jù)每節(jié)課的實(shí)際情況，不定時(shí)地適當(dāng)布置有一定難度的作業(yè)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課后可以布置他們課外尋找公式的另外證明方法，但是教師一定不能置之不理，要加以輔導(dǎo)回顧，共同討論。

四、中職數(shù)學(xué)課堂公式教學(xué)的反思

要提升公式的有效教學(xué)，在引入時(shí)，要想法設(shè)法地從學(xué)生感興趣的方面入手聯(lián)系己知內(nèi)容，找到切入點(diǎn)。在推導(dǎo)公式時(shí)，教師要把握難度，根據(jù)學(xué)情適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生自己感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感;得到公式以后，要幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解公式的含義，分析公式的結(jié)構(gòu)。教師還要抓住時(shí)機(jī)多了解學(xué)生的感受，根據(jù)學(xué)生實(shí)際反饋情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或彌補(bǔ)，并及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思。

三角公式及應(yīng)用這一章公式雖然繁多，但是公式之間存在著緊密的邏輯關(guān)系，一個(gè)公式的推導(dǎo)往往可以帶動(dòng)學(xué)生對(duì)另外幾個(gè)公式推導(dǎo)的興趣。以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生已有的認(rèn)知能力和知識(shí)水平，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生參與公式的發(fā)現(xiàn)和證明，通過這一過程滲透數(shù)學(xué)方法、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，為他們的終生學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。