【摘 要】數(shù)學(xué)是理科學(xué)科，有嚴(yán)謹(jǐn)和抽象的特點(diǎn)，作為中等職業(yè)學(xué)校的一門公共基礎(chǔ)課，有著比較重要的作用。近些年，受生源質(zhì)量影響，教師在教學(xué)中應(yīng)化繁為簡，簡化知識體系，以適應(yīng)中職學(xué)生的需要。但在具體的實施過程中，如何化繁為簡，對知識進(jìn)行必要的簡化呢？本文以函數(shù)定義及函數(shù)奇偶性為例，結(jié)合生活實例，對如何化繁為簡進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué);化繁為簡;函數(shù)定義;函數(shù)奇偶性

【中圖分類號】G712 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0049-02

數(shù)學(xué)作為中等職業(yè)學(xué)校的一門公共基礎(chǔ)課，不管是對學(xué)生以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)，還是對工作生活，都有著非常重要的作用。而數(shù)學(xué)又具有嚴(yán)謹(jǐn)與抽象等特點(diǎn)，本身學(xué)習(xí)難度就較大。所以教師要因材施教，化繁為簡，使學(xué)生聽得懂、學(xué)得會。

1 ? 中職數(shù)學(xué)教學(xué)中化繁為簡的必要性

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)目前中職院校的實際情況，不管是從生源、目的，還是從實際用途等方面來看，都應(yīng)把數(shù)學(xué)知識簡化。

（1）生源方面。從整體來看，部分中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在厭煩或畏懼心理。很多中職學(xué)生都經(jīng)歷過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挫折，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，很容易被困難嚇倒，產(chǎn)生挫敗感，從而失去學(xué)習(xí)興趣，甚至放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)中，教師宜化繁為簡，從學(xué)生更容易接受的方面入手。

（2）學(xué)習(xí)目的方面。很多中職學(xué)生注重專業(yè)課的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)重視程度不夠，不了解數(shù)學(xué)的真正作用。他們在學(xué)習(xí)過程中易產(chǎn)生輕視心理，在面對繁復(fù)的數(shù)學(xué)問題時，較容易放棄。

（3）學(xué)習(xí)用途方面。中職數(shù)學(xué)教學(xué)不像主要以升學(xué)為目的的普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)那樣，需要學(xué)生做大量的難度較高的習(xí)題。中職數(shù)學(xué)主要為了輔助專業(yè)課的教學(xué)，因此難度不宜過高，應(yīng)以能用、會用、夠用為原則，過度繁雜的數(shù)學(xué)定義并不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

綜上，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)盡量把知識簡化。但數(shù)學(xué)本身又具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)。既化繁為簡，又保留數(shù)學(xué)課的特色，需要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)順序、教學(xué)實例等具體方面入手。

學(xué)生普遍感覺學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識的難度較大，因此下面以函數(shù)的相關(guān)概念與性質(zhì)為例進(jìn)行探討。

2 ? 函數(shù)定義的探討

學(xué)習(xí)函數(shù)首先要弄清楚什么是函數(shù)，函數(shù)的定義分為傳統(tǒng)定義和近代定義[1]。傳統(tǒng)定義從一個量隨另一個量變化入手;而近代定義從映射概念入手，即函數(shù)是非空集合之間的映射。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果從近代定義入手，需先講解映射的相關(guān)概念，較為抽象且難懂。因此在教學(xué)中，教師不必引入映射的相關(guān)概念，而是可以從簡單的變化入手，用更加通俗的語言更好地講解定義。把函數(shù)定義為：兩個變量和，其中隨變化而變化，在變化過程中，每個都有唯一一個與之相對應(yīng)，那么就叫的函數(shù)。講授過程中，要著重強(qiáng)調(diào)“每個……都有一個……”六個字，這六個字包含兩方面的意思：①每個都要有;②只能有一個。只有兩個都滿足，才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

為了講清這六個字，讓學(xué)生能分辨函數(shù)定義，教師可重點(diǎn)列舉生活中學(xué)生比較熟悉的例子，讓學(xué)生加深理解，分辨是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。如：

（1）在某班某次考試中，學(xué)生的分?jǐn)?shù)構(gòu)不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？

解答：每個學(xué)生必然有分?jǐn)?shù)（缺考記為零分），且每個學(xué)生都只有一個分?jǐn)?shù)，因此是函數(shù)關(guān)系。

（2）在某一天中，溫度隨時間變化而變化，溫度和時間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？

解答：一天中，每個時間都有溫度，且只有一個溫度，因此是函數(shù)關(guān)系。

（3）一個人的體重與身高是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？

解答：體重與身高不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，因為雖然每個身高都有體重，但并不是只有一個體重。滿足條件①，不滿足條件②，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

（4）一個實數(shù)的算術(shù)平方根和實數(shù)之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？

解答：并不是每個實數(shù)都有算術(shù)平方根，如負(fù)數(shù)就沒有。如果一個實數(shù)有算術(shù)平方根，那么它只有一個算術(shù)平方根。滿足條件②，不滿足條件①，因此不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

通過上述實例，筆者發(fā)現(xiàn)，欲使中職學(xué)生弄懂函數(shù)關(guān)系，不必從嚴(yán)格的函數(shù)近代定義入手，只需抓住重點(diǎn)詞匯“每個都”“有一個”六個字，便可讓學(xué)生理解并判斷是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。因此對于中職教師來說，把復(fù)雜的定義簡單化，用通俗的語言講解定義概念，往往能夠化繁為簡，達(dá)到簡化知識、因材施教的目的。

3 ? 函數(shù)奇偶性的探討

傳統(tǒng)教材中，在講函數(shù)奇偶性時，往往先從函數(shù)奇偶性的定義開始，再講奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)奇偶性的定義：設(shè)函數(shù)定義域為D，對于，有，并且對于，有，那么函數(shù)為偶函數(shù);對于有，并且對于有，那么函數(shù)為奇函數(shù)。學(xué)生初學(xué)這個定義往往一臉迷茫。課堂教學(xué)不妨換一下思路，先從奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)入手，給出和兩個函數(shù)的圖象，讓學(xué)生判斷兩個函數(shù)的圖象具有什么樣的對稱性（見圖1、圖2）。

很顯然，圖象關(guān)于軸對稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。然后利用圖象來分辨奇偶性，告訴學(xué)生就是一個偶函數(shù)，就是一個奇函數(shù)，即圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。利用圖象的對稱性倒推函數(shù)奇偶性的定義，能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識。

對于偶函數(shù)，由于圖象關(guān)于軸對稱（見圖3），已知與的函數(shù)值必定相等，即，，從而給出偶函數(shù)的定義。同理，對于奇函數(shù)，由于圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（見圖4），則與的函數(shù)值必定相反，即，，從而給出奇函數(shù)定義。對于定義域，欲使函數(shù)圖象關(guān)于軸或原點(diǎn)對稱，則要使、。這樣先利用圖象給學(xué)生一個直觀的印象，提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心，再順理成章地由圖象倒推函數(shù)奇偶性的定義，能使學(xué)生更容易理解和接受。對于判斷奇偶性，只需利用定義，先判斷定義域，然后把與分別代入函數(shù)解析式，看是相等還是相反即可。

4 ? 教學(xué)中如何化繁為簡

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，要在保證知識點(diǎn)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，考慮學(xué)生的實際情況和接受程度;要不拘泥于課本，從學(xué)生更容易理解的方面入手，進(jìn)行必要的改變。

（1）不拘泥于定義。盡量用通俗易懂的語言把定義解讀清楚，著重告訴學(xué)生是什么、怎么做。數(shù)學(xué)定義有著嚴(yán)謹(jǐn)性，在定義一個概念時往往力求準(zhǔn)確無遺漏，因此有些數(shù)學(xué)定義較為抽象難懂。中職學(xué)生本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，晦澀的定義往往會“嚇”退他們，使他們失去學(xué)習(xí)興趣。

（2）不拘泥于教學(xué)環(huán)節(jié)的先后。正如前面函數(shù)奇偶性的教學(xué)，如果先給出定義，那么不但難以提起學(xué)生興趣，還往往會讓學(xué)生失去信心。因此，在教學(xué)中，教師要合理安排知識先后順序，從學(xué)生更容易理解的方面入手，由淺入深。

（3）多引用生活中的實例。數(shù)學(xué)具有抽象的特點(diǎn)，而學(xué)習(xí)是在原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的再加工。在教學(xué)中，要注意多引用生活中的實例、身邊熟悉的例子，這樣學(xué)生會在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上更容易理解新的相關(guān)概念，由抽象變?yōu)榫唧w，再類比推導(dǎo)出相關(guān)概念。

（4）多用圖片、視頻等使概念具象化。相關(guān)研究表明，比起文字，圖片更容易在大腦中留下深刻印象。圖片、視頻等具有直觀、清晰等特點(diǎn)。在教學(xué)中，可盡量多用圖片、視頻等使相關(guān)概念具象化。

總之，教學(xué)中，教師在注重數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性的基礎(chǔ)上，更要考慮學(xué)生的實際情況和接受程度，依據(jù)課本又不拘泥于課本，靈活改變，采用多種手段，從更容易接受的角度入手，對知識進(jìn)行必要的重構(gòu)，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]耿新民.映射、逆映射與函數(shù)方法探析[J].成長之路，2011（3）.

【作者簡介】

霍建彬（1981～），男，漢，河南周口人，本科，中級講師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。