劉宗亮

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“排列組合”一直屬于教學(xué)難點(diǎn)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析能力。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)“排列組合”時(shí)，不能對其進(jìn)行深入的理解，那么學(xué)習(xí)起來就會比較困難，還會出現(xiàn)很難找出錯(cuò)誤原因的情況，進(jìn)而導(dǎo)致考試時(shí)得分率較低。因此，教師在教學(xué)中需要選擇科學(xué)合理的優(yōu)化措施，以提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);排列組合;應(yīng)用問題;優(yōu)化措施

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0082-02

“排列組合”與實(shí)際生活有著較密切的聯(lián)系，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一。很多學(xué)生都認(rèn)為“排列組合”知識的運(yùn)用比較困難，聽課時(shí)聽得懂，但解題時(shí)卻沒有思路[1]。“排列組合”知識的應(yīng)用比較靈活多變，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來會相對比較困難。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行問題的探究，從而幫助學(xué)生有效鞏固知識。

1 ? 高中數(shù)學(xué)“排列組合”常見應(yīng)用問題分析

1.1 ?相鄰問題的“捆綁法”

對相鄰元素進(jìn)行排列時(shí)，往往先“捆綁”幾個(gè)相鄰的元素，將其作為一整體元素，和剩余的其他元素進(jìn)行排列，然后再排列“捆綁”中的元素。

1.2 ?不相鄰問題的“插空法”

對不相鄰的元素進(jìn)行排列時(shí)，可以先對其他的元素進(jìn)行排列，然后在已經(jīng)排列完成的元素中插入不相鄰元素[2]。如這道題：某學(xué)校舉行一次文藝表演，有4個(gè)朗誦、2個(gè)舞蹈和3個(gè)獨(dú)唱節(jié)目，如果朗誦節(jié)目不能連著表演，那么有幾種排法？在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“插空法”求解，即先對2個(gè)舞蹈和3個(gè)獨(dú)唱節(jié)目進(jìn)行排列，一共有種排法;然后在節(jié)目中間和兩邊的6個(gè)空中插入4個(gè)朗誦節(jié)目，其排法有種;由分步乘法原理可得，最終排法有種。

1.3 ?分排問題的“直排法”

在遇到將多個(gè)元素排列成前后幾排的問題時(shí)，如果不存在其他限制條件，可以將其看成整體，當(dāng)做一排來處理。如題：某個(gè)班級有50名學(xué)生，安排他們在10排位置上就座，每一排坐5名同學(xué)，有多少種坐法？在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將10排當(dāng)作一排來處理，從而得到坐法有種。

1.4 ?正難反易的“轉(zhuǎn)換法”

對于一些不太常見的“排列組合”問題，如果應(yīng)用直接求解法，解題會比較麻煩;采用正面解法，解題難度相對較大。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從反面入手，將其轉(zhuǎn)換為更加簡單的題目，使解題更加容易。

2 ? 高中數(shù)學(xué)“排列組合”教學(xué)的優(yōu)化措施

2.1 ?結(jié)合生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在“排列組合”的教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些趣味性的教學(xué)情境，使學(xué)生在情境中更加有效地解決實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[3]。如在課堂開始，教師就可以將沈括提出的棋局問題作為課堂導(dǎo)入材料，從而豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。圍棋的棋盤中一共有361個(gè)位置，其中橫豎各19路，而每一個(gè)位置的可能性有3種，分別為黑子、白子和空白，那么棋局的局面會有多少種呢？通過設(shè)置這樣的教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生更加積極主動地進(jìn)行問題探究。此外，教師還要注重教學(xué)語言的生動性與幽默性，循序漸進(jìn)地講解“排列組合”知識，從而使學(xué)生可以逐漸了解數(shù)學(xué)知識的魅力，有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.2 ?建立數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生解決實(shí)際問題

計(jì)數(shù)是“排列組合”的本質(zhì)，其教學(xué)思想與方法相對靈活，具有一定的獨(dú)特性。所以在教學(xué)中，教師可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)問題的可操作性，使學(xué)生更好地解決問題。如題：從四種蔬菜種子中隨意選擇三種，種在不同的三塊土地上，種植方法有多少種？學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，可能會有和兩種不同的解題思路。教師在課堂教學(xué)中，就可以根據(jù)學(xué)生的解題思路，對其加以指導(dǎo)。教師還可以應(yīng)用數(shù)學(xué)模型法，使學(xué)生可以逐漸找到解題思路，進(jìn)而有效解決問題。課堂教學(xué)中，對于思路正確的學(xué)生，教師要給予一定的鼓勵(lì)和表揚(yáng)，使他們可以獲得更多的成就感，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的問題分析與解決能力。

2.3 ?注重知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生形成科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)

在講解“排列組合”知識時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對“排列組合”的知識進(jìn)行合理遷移，幫助學(xué)生形成科學(xué)合理的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生可以養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。如“排列組合”中的分步與分類。一件事情的完成存在A和B兩種方法，而A方法中存在種辦法，B方法中存在種辦法，那么將這件事情順利完成的方法，也就是，，將事情完成的不同辦法有種，也就是為2時(shí)的分類原理。這樣的教學(xué)方式能使學(xué)生通過自身學(xué)習(xí)過的集合知識，對“排列組合“的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣的知識遷移方法，可以使學(xué)生逐漸構(gòu)建更加科學(xué)合理的知識脈絡(luò)，不斷增強(qiáng)問題解決能力。

教師在“排列組合”教學(xué)中，要加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解，注重教學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系;要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識遷移;要加深學(xué)生對“排列組合”知識的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析與思考，從而有效鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林潘能.對排列組合應(yīng)用問題的探究[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019（7）.

[2]謝瀅欣.高中數(shù)學(xué)中排列組合問題的實(shí)際應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（19）.

[3]龔薛梅.高中數(shù)學(xué)排列組合問題常見的幾種解法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（13）.