袁渭延

摘要：目前“研究性學(xué)習(xí)”課程已經(jīng)正式展開了，同樣地，各個學(xué)科都被要求貫穿研究性學(xué)習(xí)思想，這一舉措主要是為了令學(xué)生從研究者的角度中體驗(yàn)研究樂趣，通過自主研究逐漸增強(qiáng)學(xué)生的主動性。本文主要根據(jù)高中數(shù)學(xué)新教材分析了研究性學(xué)習(xí)的概念，特點(diǎn)及展開目標(biāo)，闡述了部分?jǐn)?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方法及開放習(xí)題的編制方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)、研究性學(xué)習(xí)、思考

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長階段中，數(shù)學(xué)課程占據(jù)了一個非常重要的地位，而對于數(shù)學(xué)課程來說，研究性學(xué)習(xí)是一個非?；A(chǔ)的組成部分，有助于推動學(xué)生自主運(yùn)用已知理論解決實(shí)踐問題。同樣的，能夠?yàn)槿w學(xué)生營造一個相互督促、相互學(xué)習(xí)、自主探索的良好氛圍。況且，研究活動建立在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，不僅能夠發(fā)動全體學(xué)生主動探究相關(guān)問題，也能夠幫助拓寬學(xué)生群體的思維空間。與此同時，我們必須明確，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅是老師提供的，教育者應(yīng)該鼓勵學(xué)生主動思考、調(diào)查相關(guān)資料去概括具體問題，也應(yīng)該通過實(shí)際情境總結(jié)研究材料?？梢?，研究性學(xué)習(xí)的活動主體依然是學(xué)生，學(xué)生應(yīng)該承擔(dān)解決問題，發(fā)現(xiàn)問題的角色;教育者則需承擔(dān)指導(dǎo)角色，在適當(dāng)?shù)臅r候提供幫助或支持?？傊瑪?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不僅看重學(xué)習(xí)結(jié)果，更看中學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程，即學(xué)生思維的發(fā)展程度，還特別關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造性見解。

二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇

通常情況下，數(shù)學(xué)研究性課題是說從某一特定的數(shù)學(xué)問題題出發(fā)，展開的深入研討活動;也指從特定角度出發(fā)，深入研討日?，F(xiàn)象和其他學(xué)科問題的研究活動。這些學(xué)習(xí)課題基于已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，并且密切聯(lián)系實(shí)踐生活。高中教材新編者將研究性學(xué)習(xí)課題編入書中，當(dāng)然，教科書是教師實(shí)踐教學(xué)中的一個參考，意味著教師能依照自身喜好確定實(shí)踐課題，不過，學(xué)校更加提倡教師根據(jù)學(xué)生需求提出問題或鼓勵學(xué)生自己提出問題。新的教材當(dāng)中包含許多研究性課題，如：用向量法研究三角形的性質(zhì)、楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用等等。相比于早期的教材，新型教材的知識點(diǎn)更集中，整個知識點(diǎn)體系也更加明確，每個板塊之間的分類也很明確，有助于學(xué)生理解和記憶。在推行研究性學(xué)習(xí)課題時，教育者一般會有四個目標(biāo)。第一，明確整個研究方向，培養(yǎng)學(xué)生主動提出問題的能力。第二，讓學(xué)生親身體驗(yàn)研究活動的整個過程。第三，培養(yǎng)全體學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。第四，安排總結(jié)活動，讓學(xué)生用研究報(bào)告或論文交流經(jīng)驗(yàn)、展示研究成果。

三、數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習(xí)

為了提高研究性學(xué)習(xí)活動的質(zhì)量，首先需要找到合適的學(xué)習(xí)載體，其次需要整理學(xué)生提出的問題。學(xué)習(xí)載體應(yīng)該具備有效調(diào)動學(xué)生積極性的特征，也應(yīng)該具備激發(fā)學(xué)生潛力的特征。實(shí)踐活動證明，對于研究性學(xué)習(xí)活動來說，將數(shù)學(xué)開放題作為學(xué)習(xí)載體是非常合適的。通常情況下，依照發(fā)散傾向的差異，開放題可以分為條件開放、方法開放、結(jié)論開放、綜合開放等;依照題目特點(diǎn)可分為規(guī)律研究型、數(shù)學(xué)建模型、問題研究型、情景探究型等等。開放題既體現(xiàn)著數(shù)學(xué)研究的思想和方法，也體現(xiàn)著學(xué)者的整個研究過程;既體現(xiàn)問題的形成過程，也體現(xiàn)學(xué)者的答題態(tài)度。設(shè)置開放題，有助于教育者因材施教，有助于培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法

首先，習(xí)題必須建立在一定的理論知識的基礎(chǔ)之上，最好是從重難點(diǎn)知識的交匯點(diǎn)上尋找編制問題的切入點(diǎn)?？疾閷W(xué)生能力并不僅僅是考查學(xué)生是否掌握知識點(diǎn)，更是要考察學(xué)生是否具備將理論知識運(yùn)用到實(shí)踐中的能力。因此，要依托實(shí)際情境，讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。其次，教育者可以根據(jù)某一重要的公式或定理設(shè)置開放題。大部分學(xué)生并沒有完全掌握早期課堂學(xué)習(xí)的理論，為了進(jìn)一步鞏固已學(xué)理論并聯(lián)系下一刻將要學(xué)到的理論，教育者可以設(shè)置特定問題激發(fā)學(xué)生的研究能力，通過總結(jié)一般性規(guī)律，增強(qiáng)重難點(diǎn)理論的記憶力。再次，要從封閉題出發(fā)引伸出開放題。可以搜集更多的數(shù)據(jù)，圖形或綜合表格，再結(jié)合學(xué)生錯題較多的知識點(diǎn)設(shè)計(jì)條件多樣化、解題方式多樣化、結(jié)論開放化、答案開放化的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)做題方法，得出創(chuàng)造性且獨(dú)立的判斷結(jié)果。通常情況下，大多數(shù)習(xí)題預(yù)備確定的答案和完整的步驟。為了讓學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，教育者可以在封閉題的基礎(chǔ)上設(shè)置開放題，引導(dǎo)學(xué)生探究更多的情況，研究更多的條件。此外，為了突出練習(xí)某一種教學(xué)方法，可以設(shè)置針對性的開放題。教育者應(yīng)該主動分析不同研究方法當(dāng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并在此基礎(chǔ)上豐富學(xué)生群體的數(shù)學(xué)研究性活動。最后，以具體問題為背景，設(shè)置能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究價值的開放題。在現(xiàn)實(shí)問題里面，可利用條件往往不能完全確定，即條件存在合理的不確定性。比如，花圃的圖案、工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)圖紙等等?？捎糜诹Ⅲw幾何的研究性學(xué)習(xí)課題中，有助于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力并激發(fā)學(xué)生的潛能。比如：花圃圖案設(shè)計(jì)類的幾何題，習(xí)題要求“在一整塊矩形土地上，分出一部分作為小型花壇，并使花壇面積為矩形面積的1/2，給出設(shè)計(jì)圖”其中，花圃實(shí)際圖案并沒有規(guī)定性的要求，學(xué)者可以直接根據(jù)自身想象完成設(shè)計(jì)，學(xué)者設(shè)計(jì)圖充分體現(xiàn)了其幾何圖形的運(yùn)用能力。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知，此類知識點(diǎn)編輯為開放性問題，更加富有吸引力和研究性?；趯?shí)踐活動編制開放習(xí)題，通過材料分析和情景研究，考察學(xué)生的推理、論證、邏輯及理論知識的綜合利用能力?？偠灾?，教育者在設(shè)置習(xí)題時，需要考慮課本內(nèi)容的傾向和理論內(nèi)容的難易程度，增強(qiáng)初高中理論知識之間的銜接性，豐富基礎(chǔ)練習(xí)和拓展延伸內(nèi)容，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力。

結(jié)束語：

綜上所述，教育者可以把開放性課題和習(xí)題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一個載體。那么，教育者可以據(jù)此展開編制開放題的研究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與相關(guān)活動，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力和活力，進(jìn)一步提高研究性學(xué)習(xí)的質(zhì)量和水平。當(dāng)然，在這一階段中，教師應(yīng)該明確“研究性學(xué)習(xí)”仍然處于初期實(shí)驗(yàn)階段，要敢于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、討論問題并攻克問題。

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