摘? 要：目前義務(wù)教育階段存在班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊、教師教學(xué)中較難“一視同仁”的普遍現(xiàn)象. 針對(duì)班級(jí)學(xué)生群體的差異性，以“全等三角形”一課的教學(xué)為例在班內(nèi)嘗試分層教學(xué)，采用將學(xué)生分組、教學(xué)目標(biāo)分層、課例探究分層、知識(shí)運(yùn)用分層、課堂總結(jié)分層等方式，淺析初中班級(jí)分層教學(xué)的重要性.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)層次;分層教學(xué);教學(xué)目標(biāo)

初中學(xué)校的學(xué)生存在學(xué)習(xí)水平層次參差不齊的普遍現(xiàn)象. 原因主要有以下三點(diǎn)：第一，人與人之間的差異是與生俱來(lái)的，學(xué)生之間的智力和能力水平也存在差異;第二，教育資源不均衡，有的學(xué)生來(lái)源于城區(qū)小學(xué)，接受了相對(duì)先進(jìn)的教育資源，有的學(xué)生來(lái)源于城鄉(xiāng)小學(xué)，接受的教育資源相對(duì)落后;第三，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)行為差異較大. 進(jìn)入初中之后，隨著學(xué)科增多、學(xué)習(xí)難度增大、學(xué)習(xí)節(jié)奏變快，逐漸地，學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)上的差異越來(lái)越大，理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的差異也越來(lái)越明顯，進(jìn)而，班級(jí)分層現(xiàn)象也越來(lái)越明顯.

現(xiàn)階段任課教師課堂教學(xué)的主要困擾在于班內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)差異性較大：若更多關(guān)注優(yōu)等生，學(xué)困生會(huì)力不從心;若更多關(guān)注學(xué)困生，優(yōu)等生會(huì)“饑腸轆轆”. 因此，任課教師就更多地面向中等生開(kāi)展教學(xué)，這樣的結(jié)果就是班級(jí)學(xué)生水平相對(duì)平均，優(yōu)等生不“拔尖”，學(xué)困生沒(méi)進(jìn)步. 顯然，適合學(xué)生差異性的教學(xué)不能不分對(duì)象地“一刀切”，這種折中的“一刀切”的教學(xué)方式并沒(méi)有深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異. 針對(duì)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)態(tài)度不同的學(xué)生采用同樣的教學(xué)方式，簡(jiǎn)單要求班級(jí)所有學(xué)生“齊步走”，不尊重學(xué)生的差異性，最終會(huì)導(dǎo)致每名學(xué)生都得不到應(yīng)有的發(fā)展.

一、學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平分層

分層教學(xué)有效性的前提就是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平合理分層建組. 學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平一般從知識(shí)接受、知識(shí)理解、知識(shí)運(yùn)用等方面進(jìn)行考察. 當(dāng)然，學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平的一個(gè)重要考核依據(jù)就是數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī). 筆者根據(jù)學(xué)生平時(shí)的課堂表現(xiàn)和測(cè)試成績(jī)，將班級(jí)學(xué)生大致分為如下表所示的三組.

[分組 ?????? 學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為???? 知識(shí)學(xué)習(xí)、掌握???? 數(shù)學(xué)水平???????? A組 惰性嚴(yán)重、自控力差???? 掌握較慢???????? 一般???????? B組 能自控???????? 掌握正常???????? 良好???????? C組 自主學(xué)習(xí)???????? 掌握較快???????? 優(yōu)異???????? ]

為了使班級(jí)內(nèi)的分層教學(xué)達(dá)到較好的效果，根據(jù)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的實(shí)際情況重新分組，建立課堂學(xué)習(xí)小組.

二、教學(xué)目標(biāo)分層

教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)活動(dòng)有著引領(lǐng)、激勵(lì)、規(guī)范和調(diào)控的功能. 以“全等三角形”一課為例，筆者對(duì)三組學(xué)生提出了不同層次的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求.

A組：（效仿式學(xué)習(xí)，零起點(diǎn)，小碎步，知識(shí)掌握要求低）了解每節(jié)課學(xué)習(xí)的概念，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的解題技能. 本節(jié)課中，知道全等圖形的概念，找到圖形中的全等圖形，了解全等圖形可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折“三大變化”而得.

B組：（認(rèn)識(shí)式學(xué)習(xí)，勤督促，抓效率）除了要掌握基礎(chǔ)知識(shí)、獲得基本技能之外，還要獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（動(dòng)手操作）及基本的數(shù)學(xué)思想. 具體到本節(jié)課中，以生活中常見(jiàn)圖形的分類為主線，探索出全等圖形的概念，并結(jié)合圖形的三種運(yùn)動(dòng)了解全等圖形的由來(lái)，找出圖形中的全等圖形;運(yùn)用全等圖形的知識(shí)探索“六芒星”中的全等三角形、全等四邊形、全等五邊形等;積累“從邊數(shù)出發(fā)找全等圖形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

C組：（自主式學(xué)習(xí)，勤歸納，多創(chuàng)新）除了要掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)外，還要深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和內(nèi)容，培養(yǎng)自主探究意識(shí)和創(chuàng)新能力. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷積累數(shù)學(xué)方法，了解數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 具體到本節(jié)課，以生活中的圖形為主線，自主嘗試通過(guò)平面圖形運(yùn)動(dòng)得到全等圖形的概念和性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);運(yùn)用全等知識(shí)找出“六芒星”中的全等圖形并總結(jié)方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng);能夠靈活運(yùn)用平面圖形自行勾勒全等圖形，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活息息相關(guān)，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).

三、課例探究分層

在“課例探究”環(huán)節(jié)，筆者指導(dǎo)A組學(xué)生學(xué)習(xí)，在傳授知識(shí)的同時(shí)，傳授自主學(xué)習(xí)的方法和思考的角度. B組學(xué)生通過(guò)小組討論與合作，同時(shí)借助C組學(xué)生的協(xié)助，達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的. 放手讓C組學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)能力，并選取一名C組學(xué)生指導(dǎo)B組學(xué)生的學(xué)習(xí)探究. 在每個(gè)小組學(xué)習(xí)探究的前提下，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，讓每名學(xué)生都能掌握自身知識(shí)能力水平可以達(dá)到的知識(shí)點(diǎn).

本節(jié)課中，在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等圖形的概念和性質(zhì)之后，筆者設(shè)計(jì)了如下找全等的活動(dòng)環(huán)節(jié).

操作1：下列圖形中有哪幾組是全等圖形？連連看.

驗(yàn)證：你能驗(yàn)證它們是全等圖形嗎？

操作活動(dòng)是班級(jí)每名學(xué)生都能夠自主完成的，但驗(yàn)證活動(dòng)是這個(gè)環(huán)節(jié)的難點(diǎn)，因?yàn)椴粌H要利用全等圖形的概念去驗(yàn)證，還要考慮到圖形的運(yùn)動(dòng)，兩者相結(jié)合才能將全等圖形找全，做到不重不漏. 因此，筆者預(yù)設(shè)三組學(xué)生的課堂表現(xiàn)，并給出針對(duì)性的教學(xué)方案.

A組：容易找出（1）與（11），（3）與（10）兩組圖形是全等圖形. 本組學(xué)生找全等圖形的方法主要是通過(guò)觀察來(lái)判斷圖形的大小、形狀相同. 但是，沒(méi)有從全等圖形的概念角度出發(fā)尋找全等圖形. 此時(shí)，需要教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，幫助A組學(xué)生從定義出發(fā)，了解全等圖形，并找到全部的全等圖形.

B組：不僅能夠容易找出（1）與（11），（3）與（10）兩組全等圖形，部分學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)（2）與（9），（4）與（7）兩組也是全等圖形. B組學(xué)生的判斷依據(jù)是全等圖形的概念，從概念出發(fā)，尋找答案. 但是對(duì)于為什么是全等圖形，卻給不出合理的理由. 此刻，需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解概念，并借助準(zhǔn)備好的剪紙道具進(jìn)行演示. 這個(gè)過(guò)程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，也通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維能力.

C組：不僅能夠找出（1）與（11），（3）與（10），（2）與（9），（4）與（7）四組全等圖形，而且通過(guò)剪紙，發(fā)現(xiàn)（2）與（9），（4）與（7）是通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)得到的全等圖形，從而總結(jié)出全等圖形可以由圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折而得到. 此時(shí)，教師只需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，有條理地?cái)⑹龀隼碛?，?yàn)證結(jié)論，使學(xué)生思考問(wèn)題的角度逐漸全面，并讓其他小組的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).

值得注意的是，在課堂教學(xué)中，對(duì)于驗(yàn)證圖形全等這一難點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)全等圖形的概念這一關(guān)鍵思路去思考. 班級(jí)里每名學(xué)生都很容易找到（1）與（11），（3）與（10）是全等圖形，大部分學(xué)生不能直觀得到（2）與（9），（4）與（7）是全等圖形. 對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“二次”強(qiáng)化全等圖形的定義，并拋出問(wèn)題：全等圖形的定義是什么？預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)根據(jù)板書(shū)回答：能夠完全重合的圖形稱之為全等圖形. 此刻，教師應(yīng)追問(wèn)：我們通過(guò)什么辦法驗(yàn)證兩個(gè)圖形是否完全重合呢？預(yù)設(shè)部分學(xué)生會(huì)回答：將兩個(gè)圖形重疊在一起看能否完全重合. 通過(guò)提問(wèn)倒逼學(xué)生不斷深入思考，不斷想辦法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力. 至此，B組和C組學(xué)生已經(jīng)能夠完全掌握全等的概念，并得到圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的這一結(jié)論. 于是，筆者讓一名學(xué)生到黑板前進(jìn)行板演，將準(zhǔn)備好的剪紙道具在圖形上進(jìn)行演示，對(duì)A組學(xué)生起到示范的作用.

操作2：找出如圖2所示的“六芒星”中的全等圖形.

小組討論：你的方法是什么？如何做到不重不漏？

該操作活動(dòng)是每名學(xué)生都能夠自主完成的，方法探究是本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn). 因?yàn)閷W(xué)生能夠找出部分全等圖形，但找不全，也容易找重復(fù)，對(duì)自己的方法沒(méi)有深層次的歸納. 因此，筆者預(yù)設(shè)了三組學(xué)生的課堂表現(xiàn)，并給出針對(duì)性的教學(xué)方案.

針對(duì)不同層次的學(xué)生，筆者對(duì)操作2進(jìn)行適當(dāng)分解，有助于不同層次的學(xué)生掌握不同層次的知識(shí).

針對(duì)A組學(xué)生，提出如下問(wèn)題.

（1）找出圖中全等的三角形，有幾個(gè)？

（2）找出圖中全等的四邊形，有幾個(gè)？

（3）找出圖中全等的五邊形，有幾個(gè)？

（4）找出圖中全等的六邊形，有幾個(gè)？

（5）找出圖中全等圖形，你的方法是什么？

A組學(xué)生的知識(shí)掌握能力較弱，不能直接從“六芒星”中找出全等圖形，因此將題目進(jìn)行分解，層層遞進(jìn). 問(wèn)題（1）旨在讓學(xué)生找到解題的切入點(diǎn)，問(wèn)題（2）旨在強(qiáng)化學(xué)生通過(guò)圖形邊數(shù)找全等圖形的解題方法，這樣問(wèn)題（3） ～ （5）就迎刃而解了.

針對(duì)B組學(xué)生，提出如下問(wèn)題.

（1）找出圖中的全等三角形，有幾個(gè)？

（2）找出圖中的全等圖形，你的方法是什么？

B組學(xué)生具備一定的解題能力，只需要教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，便能自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解法. 因此，教師可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單變化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度. 問(wèn)題（1）重在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形的邊數(shù)找全等圖形，從而找到解決問(wèn)題（2）的突破口，找到解決操作2的方法.

針對(duì)C組學(xué)生，提出如下問(wèn)題.

（1）找出圖中的全等圖形.

（2）你的方法是什么？有沒(méi)有多種方法？

C組學(xué)生的圖形識(shí)別能力和邏輯推理能力較強(qiáng)，因此，對(duì)于該組學(xué)生，不僅要求學(xué)生能夠自主解決問(wèn)題，還要求學(xué)生有不同的解題方法. 問(wèn)題（1）要求學(xué)生找出圖中的全等圖形，問(wèn)題（2）是對(duì)問(wèn)題（1）的拓展，要求學(xué)生從多角度出發(fā)，不僅能從圖形的邊數(shù)出發(fā)找出全等圖形，還能結(jié)合之前學(xué)習(xí)三角形個(gè)數(shù)的方法，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行分塊來(lái)解決該問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度.

四、知識(shí)運(yùn)用分層

在“知識(shí)運(yùn)用”環(huán)節(jié)，針對(duì)A組學(xué)生，要求其學(xué)會(huì)對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化并對(duì)該組學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，教授其思考問(wèn)題的角度和解決問(wèn)題的方法;讓B組學(xué)生相互合作，達(dá)到知識(shí)的靈活運(yùn)用;對(duì)C組學(xué)生充分放手，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性和自我創(chuàng)造性，展示他們各自對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.

本節(jié)課最后，對(duì)于全等圖形的理解，筆者設(shè)計(jì)了一道思維含量較高、有創(chuàng)新性的開(kāi)放式問(wèn)題.

操作3：自定主題，試創(chuàng)作一幅美麗的、富有想象力的圖案.

說(shuō)明：（1）運(yùn)用所學(xué)的平面幾何圖形，用固體膠和16開(kāi)白（卡）紙，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的圖形運(yùn)動(dòng)制作全等圖形（可用卡紙、多功能尺剪出你需要的圖案）.

（2）小組討論、合作5分鐘.

（3）將作品粘貼（或畫(huà)）在所給的16開(kāi)白紙上.

（4）每個(gè)小組派一名成員展示作品（最好能說(shuō)出圖案的靈感和寓意）.

這道操作題適合班級(jí)的每名學(xué)生，大家通過(guò)對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的理解，畫(huà)出不同的圖案. 針對(duì)不同組學(xué)生的接受及理解能力，對(duì)不同組的要求也不盡相同.

要求A組學(xué)生能夠畫(huà)出簡(jiǎn)單的全等圖形即可. 針對(duì)現(xiàn)階段所學(xué)過(guò)的一些平面圖形，如三角形、矩形、圓等，將這些平面圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，畫(huà)出全等圖形.

要求B組學(xué)生能夠畫(huà)出相對(duì)復(fù)雜的全等圖形即可. 將現(xiàn)階段學(xué)過(guò)的平面圖形隨意組合，然后通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)勾勒出復(fù)雜的全等圖形.

要求C組學(xué)生不僅能夠畫(huà)出復(fù)雜的全等圖形，還能夠聯(lián)系實(shí)際，設(shè)計(jì)出生活中常見(jiàn)到的一些全等圖形，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)與生活是相輔相成的. 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，生活為數(shù)學(xué)提供理論依據(jù)并發(fā)展數(shù)學(xué). 通過(guò)圖形的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界.

五、課堂總結(jié)分層

在“課堂總結(jié)”環(huán)節(jié)，筆者也試著進(jìn)行分層總結(jié). 具體表現(xiàn)如下：讓A組學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，B組學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，C組學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的得失. 教師參與其中并與每組學(xué)生進(jìn)行溝通、交流，引導(dǎo)A組學(xué)生撥云見(jiàn)霧，指導(dǎo)B組學(xué)生深刻理解、開(kāi)拓思維，啟發(fā)C組學(xué)生領(lǐng)悟一題多解、多解歸一的思想.

六、結(jié)束語(yǔ)

實(shí)施分層教學(xué)對(duì)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)有很好的積極作用. 教師要充分考慮學(xué)生之間的差異性，針對(duì)不同的學(xué)生采取多元化、多維度的評(píng)價(jià)方法，采取分層的教學(xué)方式并給予不同的理論指導(dǎo)，這有助于提高課堂教學(xué)效率，并提升教師的教學(xué)水平. 同時(shí)，分層教學(xué)有助于學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)、缺點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)效率.

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收稿日期：2020-07-26

作者簡(jiǎn)介：黃曉雨（1994— ），男，新聘教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教學(xué)設(shè)計(jì)研究.