李毅然 苗沐霖

【摘 要】數(shù)據(jù)分析觀念是一種包括調(diào)查研究、策略選擇、數(shù)據(jù)表征、歸納推理等過(guò)程的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念需要在合適的學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟發(fā)展而來(lái)。本設(shè)計(jì)在學(xué)習(xí)科學(xué)理論的指導(dǎo)下，根據(jù)真實(shí)情境，提出研究性問(wèn)題，創(chuàng)新性地應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)開(kāi)展以“選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖”為例的統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究，讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念得到綜合發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析觀念;統(tǒng)計(jì)圖;研究性學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)科學(xué)

【中圖分類號(hào)】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【論文編號(hào)】1671-7384（2021）02、03-020-04

問(wèn)題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心[1]。數(shù)據(jù)分析觀念都是圍繞“統(tǒng)計(jì)事件”發(fā)展的[2]，統(tǒng)計(jì)最終的目的是做出決策、服務(wù)生活。人教版“扇形統(tǒng)計(jì)圖”單元旨在認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，綜合利用所有小學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題，是進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的良好契機(jī)。

在樣本量為10145人的2019年北京市朝陽(yáng)區(qū)六年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，學(xué)生統(tǒng)計(jì)題目的失分率高達(dá)29.45%。面對(duì)多個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分析時(shí)，大量學(xué)生表現(xiàn)出沒(méi)有關(guān)注數(shù)據(jù)的意識(shí)、信息提取不全面、主觀臆斷問(wèn)題等。這表明在日常教學(xué)中學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的感悟、訓(xùn)練不夠。

綜上，在教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際需要的雙重呼喚下，筆者以培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念為目標(biāo)開(kāi)展對(duì)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)研究。

教學(xué)設(shè)計(jì)理念

在朝陽(yáng)區(qū)提升教師學(xué)習(xí)科學(xué)素養(yǎng)的課題下，筆者以學(xué)習(xí)科學(xué)理論為支持開(kāi)展研究。

1.以數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)為目標(biāo)進(jìn)行單元教材整合

縱觀12冊(cè)數(shù)學(xué)教材，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)方面的研究，已經(jīng)走過(guò)從“零散數(shù)據(jù)”到“制表”到“制圖”的過(guò)程。所以在“數(shù)據(jù)收集維度”的培養(yǎng)上已經(jīng)成熟。人教版“扇形統(tǒng)計(jì)圖”單元課時(shí)一為“認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，課時(shí)二為“選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖”，本研究將從教材內(nèi)容出發(fā)，重點(diǎn)研究數(shù)據(jù)分析觀念的第二維度“了解數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息”，在模塊化活動(dòng)中，同步感受數(shù)據(jù)推斷和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)，而“抽樣中的隨機(jī)”屬于“可能性”的教學(xué)內(nèi)容，本研究不做討論。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于學(xué)生在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域第二學(xué)段的要求是，能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。

作為小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的最后一個(gè)新授單元，不僅要滿足學(xué)生知識(shí)需求，更有必要綜合整個(gè)小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從“根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法”“綜合所有信息分析統(tǒng)計(jì)”和“做出判斷和預(yù)測(cè)”的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展對(duì)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。而數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展需要在課堂上經(jīng)歷研討、辨析讓學(xué)生進(jìn)行感悟。

綜上，本研究旨在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)基礎(chǔ)上，細(xì)化數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)內(nèi)容，將教學(xué)兩課時(shí)的內(nèi)容擴(kuò)充為三課時(shí)——“認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖、分析信息做決策”，從而提煉出小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的策略及建議。本設(shè)計(jì)將單元內(nèi)容整合為3個(gè)課時(shí)，每節(jié)課重點(diǎn)落實(shí)一個(gè)數(shù)據(jù)分析觀念要素（表1 ）。

每節(jié)課對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分析觀念要素之間是層層緊扣、逐層遞進(jìn)的關(guān)系。本文主要針對(duì)第二課時(shí)——“選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖”展開(kāi)詳細(xì)討論。

2.以研究性學(xué)習(xí)開(kāi)展教學(xué)

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、做出假設(shè)、通過(guò)調(diào)查研究和分析綜合最終形成結(jié)論的過(guò)程。本設(shè)計(jì)中，學(xué)生以問(wèn)題的探究者、發(fā)現(xiàn)者的主體身份從事著自主的研究和探索。學(xué)生以統(tǒng)計(jì)表的原始數(shù)據(jù)為起點(diǎn)，自主完成統(tǒng)計(jì)圖的匹配、討論的過(guò)程，進(jìn)行知識(shí)的整合與建構(gòu)。

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）了解不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)以及統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）能結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)，并參考制圖需求，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

（3）在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受統(tǒng)計(jì)對(duì)于生活的巨大價(jià)值。

2.設(shè)計(jì)思路

為培養(yǎng)學(xué)生“根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法”的數(shù)據(jù)分析觀念要素，本設(shè)計(jì)從教材內(nèi)容——依據(jù)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)完成選擇出發(fā)，繼續(xù)豐富“問(wèn)題背景”的內(nèi)涵，引入實(shí)際生活中對(duì)制圖需求的討論，以問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生自主研究、組內(nèi)合作交流的方式完成教學(xué)。

3.教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一：依據(jù)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

王小明同學(xué)對(duì)智能手機(jī)市場(chǎng)非常感興趣，他做了一些調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理成下面的統(tǒng)計(jì)表（圖1）。

設(shè)計(jì)意圖：1.三組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)了三種統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)計(jì)了兩組“占有率”相關(guān)的數(shù)據(jù)是為了促進(jìn)學(xué)生深入思考辨析數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，而不是僅通過(guò)數(shù)據(jù)種類完成選擇。2.智能手機(jī)不僅是社會(huì)的熱點(diǎn)也是學(xué)生的興趣點(diǎn)，對(duì)不同手機(jī)市場(chǎng)的研究也可以滲透國(guó)情教育。

（1）小組分工，獨(dú)立完成。每人選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，用合適的統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)這組數(shù)據(jù)。

（2）組內(nèi)交流，感受不同。將自己選擇的數(shù)據(jù)和選用的統(tǒng)計(jì)圖分享給組內(nèi)同學(xué)，說(shuō)一說(shuō)這樣選擇的理由，組內(nèi)對(duì)比其他數(shù)據(jù)和選用的統(tǒng)計(jì)圖的不同。

設(shè)計(jì)意圖：本課的重難點(diǎn)在于不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，為避免在繪圖環(huán)節(jié)耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，每位同學(xué)只畫(huà)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，然后在小組內(nèi)討論對(duì)比為什么這樣選擇。學(xué)生在組內(nèi)交流過(guò)程中，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的意義、不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)產(chǎn)生更深入的思考，為后面的全班交流提供資源。

（3）全班交流，深入辨析。按順序分別對(duì)三組數(shù)據(jù)進(jìn)行研討。以小組匯報(bào)交流和生生互動(dòng)為該環(huán)節(jié)的研討方式。

教師的任務(wù)是在每個(gè)統(tǒng)計(jì)表的研討結(jié)束后，組織監(jiān)控提問(wèn)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉課堂成果。監(jiān)控語(yǔ)言需要緊密圍繞統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)，如這組數(shù)據(jù)想要表達(dá)什么？這種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是什么？為什么不用別的統(tǒng)計(jì)圖？

在每組數(shù)據(jù)研討完后，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主小結(jié)每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，將學(xué)生的豐富感受升華為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的總結(jié)歸納。

最后教師小結(jié)提問(wèn)：我們給每組數(shù)據(jù)都選擇了最合適的統(tǒng)計(jì)圖，那大家覺(jué)得，應(yīng)該怎樣選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖呢？

學(xué)生小結(jié)：我們要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)來(lái)綜合考慮，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：1.與之前的學(xué)習(xí)中對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖的逐個(gè)研究不同，本課是學(xué)生首次集中面對(duì)三組數(shù)據(jù)，在觀察數(shù)據(jù)獨(dú)立思考和小組交流對(duì)比感知中，都可以體會(huì)到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)不同對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖不同。2.在全班交流中圍繞統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的總結(jié)提煉，明確環(huán)節(jié)重點(diǎn)。3.其他統(tǒng)計(jì)圖類別的替換思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，統(tǒng)計(jì)知識(shí)除了有“對(duì)錯(cuò)”，更多的是“優(yōu)劣”，要選擇最合適的。

活動(dòng)二：依據(jù)制圖的需求，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

可樂(lè)廠的李明、王剛、孫莉的崗位不同，他們同時(shí)拿到了2018年某品牌可樂(lè)的銷售情況數(shù)據(jù)（圖2），觀察下圖，你能得到哪些信息？

設(shè)計(jì)意圖：1.本活動(dòng)將突出制圖需求在選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖中的影響，采用控制變量的思想，選擇了同一組數(shù)據(jù)，但是三人角色不同，促進(jìn)學(xué)生思考，角色不同可能和統(tǒng)計(jì)圖的選擇有關(guān)。2.三人的角色身份離小學(xué)生的日常生活較遠(yuǎn)，所以簡(jiǎn)介每種工作的性質(zhì)，給學(xué)生充分提取信息的時(shí)間。

（1）獨(dú)立完成?？蓸?lè)廠的李明、王剛、孫莉的崗位不同，請(qǐng)猜想他們分別需要將該表轉(zhuǎn)化成哪幅統(tǒng)計(jì)圖（圖3）用來(lái)指導(dǎo)2019年的工作。

設(shè)計(jì)意圖：課堂沒(méi)有制圖時(shí)間，所以直接給出三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照三人的角色和三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的樣子進(jìn)行匹配，提高課堂效率。

（2）全班交流。全班交流時(shí)，學(xué)生圍繞“怎么選和為什么這樣選”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行自主匯報(bào)和生生互動(dòng)。

教師監(jiān)控：這三個(gè)人的角色不同，他們各需要什么樣的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，什么樣的統(tǒng)計(jì)圖更適合他們？

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)二的目標(biāo)是體會(huì)到統(tǒng)計(jì)圖的選擇和人的需求有關(guān)。學(xué)生將基于問(wèn)題背景，結(jié)合已知的統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，在生生互動(dòng)中，用自己的語(yǔ)言說(shuō)清楚每種角色的任務(wù)和需求。如備原料的人需要的是具體數(shù)量;做產(chǎn)品決策的人要知道產(chǎn)品隨時(shí)間的銷量變化;按比例分配補(bǔ)助的問(wèn)題貼合前面單元的“按比分配”問(wèn)題，而這些人的不同需要將最終決定統(tǒng)計(jì)圖的選擇。

（3）對(duì)比兩個(gè)活動(dòng)，全課總結(jié)。

教師提問(wèn)：對(duì)比兩次活動(dòng)，對(duì)于如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，你有什么體會(huì)？

學(xué)生小結(jié)：選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖不僅和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)有關(guān)，還和實(shí)際生活中的制圖需求有關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖：把課堂的總結(jié)機(jī)會(huì)留給學(xué)生，學(xué)生在實(shí)際情境和充分討論中經(jīng)歷完整的研究過(guò)程，能夠體會(huì)到如何根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)習(xí)科學(xué)指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)思考

1.學(xué)習(xí)科學(xué)理論有效指導(dǎo)信息量豐富的教學(xué)實(shí)踐

近年來(lái)，從中高考到小升初的數(shù)學(xué)學(xué)科考查，均更加關(guān)注學(xué)生的理性思維、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，中小學(xué)教師迫切需要在日常的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行信息量豐富的案例設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)材料信息量豐富的情況下，如何聚焦課堂重點(diǎn)，提高教學(xué)效率是教師們?cè)趯?shí)踐中最關(guān)心的問(wèn)題。

人擁有加工語(yǔ)言材料和圖示材料的單獨(dú)學(xué)習(xí)通道，每個(gè)通道一次只能加工一部分材料[3]。本課在布置研究任務(wù)的時(shí)候，在兩個(gè)活動(dòng)中均有意識(shí)地將表格信息和環(huán)節(jié)要求拆分介紹，先讓學(xué)生了解任務(wù)背景，再提出具體要求——需要學(xué)生做什么，極大地提高了信息接收效率。研究性學(xué)習(xí)方式、模塊化的教學(xué)給了學(xué)生時(shí)間和空間去思考加工內(nèi)化材料信息，在主動(dòng)的認(rèn)知加工中，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

2.學(xué)習(xí)科學(xué)方法指導(dǎo)促進(jìn)知識(shí)理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展是一個(gè)系統(tǒng)化的過(guò)程，“根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法”既是教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)。本教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，從單元角度出發(fā)整體設(shè)計(jì)，系統(tǒng)化思考促進(jìn)學(xué)和教的效率。

學(xué)習(xí)科學(xué)理論認(rèn)為，在情境脈絡(luò)的支持下可以更好地構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)[3]。本設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地使用真實(shí)前沿的社會(huì)熱點(diǎn)作為情境，不但有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且促進(jìn)學(xué)生以不同的角度觀察生活、研究生活。在對(duì)既有聯(lián)系也有區(qū)別的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生有效地建立了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。小組合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)和解釋，幫助學(xué)生進(jìn)行信息內(nèi)化和加工。

情境促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移。學(xué)生在研究過(guò)程中，主動(dòng)應(yīng)用上一節(jié)課所學(xué)知識(shí)?；顒?dòng)一中，學(xué)生在了解不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)后，又進(jìn)一步將統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)遷移應(yīng)用到“根據(jù)制圖需求”進(jìn)行選擇的新情境中。

學(xué)習(xí)科學(xué)理論方法有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，數(shù)據(jù)分析觀念得到了進(jìn)一步發(fā)展。

作者單位：中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校? 北京教育學(xué)院朝陽(yáng)分院

參考文獻(xiàn)

中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）[M].? 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

張丹. 小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展過(guò)程的研究[D]. 東北師范大學(xué)，2015.

梅耶. 應(yīng)用學(xué)習(xí)科學(xué)[M]. 北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2016.