陳娟英

摘要：隨著數(shù)學新課改的深入，數(shù)學開放題的教育價值已被越來越多的數(shù)學教師所認同。本文的開放題是指相對于條件完備、問題單一、策略單一。答案確定的傳統(tǒng)封閉題而言的，是指那些條件有多余、不足或不清、情境豐富、問題自由、策略多樣、表述多種、答案不確定的，給學生形成了較大認知空間的題目。具有開放性、深刻性、探索性。數(shù)學開放題的設(shè)計是以“開放”為方向來加以組織、設(shè)計，在數(shù)學課堂教學中有目的地把原本“封閉”的題目進行“開放”。具體分為：把條件進行開放，把情境進行開放，把問題進行開放，把策略進行開放，把表述進行開放，把答案進行開放，讓學生的學習探索更深入，學習內(nèi)容更生活， 數(shù)學學習更自主，數(shù)學思路更寬廣，數(shù)學語言更豐富，數(shù)學學習更有趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學學習;開放題;設(shè)計策略

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-27-294

策略一：把問題開放，讓數(shù)學學習更自主、主體更發(fā)揮

義務(wù)教育階段數(shù)學課程標準明確指出：數(shù)學課程體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，數(shù)學教育要面向全體學生，實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必須的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。學生學習上的差異，使得他們在利用已知信息分析數(shù)量關(guān)系時，能發(fā)現(xiàn)并提出多種多樣的問題，問題的開放不僅注重學生的差異性，更注重學生綜合能力的提高和實踐應(yīng)用能力的增強，也使學生得到可持續(xù)發(fā)展。

例如：原題“據(jù)《錢江晚報》報道，共有100多名自行車運動員愛好者參與了5月1日至11日進行的“愛我浙江環(huán)保騎行宣傳活動”。車隊途徑25個縣市，全程約1600千米。當行進到全程13時，已經(jīng)有70%的參與者退出了騎行隊伍。堅持騎完全程的有12人，是出發(fā)時總?cè)藬?shù)的10%，他們平均每天騎行8小時，騎行路程的60%是山道。一次騎自行車活動，騎行路程全程約1600千米，騎行路程的60%是山道。山道有多少千米？”

學生解答：1600×60%=960（千米）

設(shè)計后：把問題“山道有多少千米？”設(shè)計成“根據(jù)以上信息提出自己喜歡的問題并解決問題，你會提幾個？

學生根據(jù)自己的理解可以提許多難易程度不同的問題。

（1）較簡單的問題 如：山道有多少千米？ 1600×60%=960千米，出發(fā)時總?cè)藬?shù)有多少人？12÷10%=120人

（2）難度中的問題 如：沒騎完全程的有多少人？12÷10%-12=108人

（3）比較難的問題 如：騎完全程的人平均每小時大約騎行多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)） 1600÷（11×8）≈18千米

問題的開放，讓不同的人可以提不同的問題，不同程度的人可以提難易程度不同的問題，促進了學生的質(zhì)疑和發(fā)問，引發(fā)了學生更深層次的思考，有助于貫穿因材施教原則，充分發(fā)展學生的個性特長。

策略二：把策略開放，讓數(shù)學思路更寬廣、思維更敏捷

解題策略的開放是指同一個習題用多種解答方法，讓學生盡自己的努力，獨立地去解決問題，如果想出一種方法，可以鼓勵學生“有沒有其他解決問題的辦法？”通過不同的解題方法，得出相同的結(jié)果，從而拓寬學生的解題思路，促進知識的串聯(lián)與溝通，達到知識運用的融匯貫通，并從中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化的解決問題的策略，培養(yǎng)學生的思維靈敏性和靈動的解決問題的能力。

例如：原題“李師傅要加工70個零件，前4天加工了總數(shù)的25。照這樣計算，余下的零件還要加工多少天？”

學生會選取其中一種方法解答，不太去想其它方法。

設(shè)計后：李師傅要加工70個零件，前4天加工了總數(shù)的25。照這樣計算，余下的零件還要加工多少天？（至少用3種方法解答）

方法一：正比例解，解設(shè)余下的零件還要加工X天。4：25=X：（1-25） 解得 X=6

方法二：70×（1-25）÷（70×25÷4）=6（天）先求余下的零件個數(shù)和每天加工的個數(shù)，最后求余下的零件還要加工的天數(shù)。

方法三：（1-25）÷（25÷4）=6（天）剩下的分率÷每天的分率即剩下的工作總量÷工作效率。

方法四：（1-25）÷25×4=6（天）用倍比法，剩下的分率（剩下的工作總量）是已加工的分率（已經(jīng)完成的工作總量）的15倍，那么加工剩下零件的時間是4天的15倍。

方法五：4÷25-4=6（天）先求總天數(shù)，再減已經(jīng)加工的4天。

……

這樣的設(shè)計，給了學生更多的思考，從單一的解題方法轉(zhuǎn)向多種解題方法，再從眾多的方法中，學生經(jīng)過思維的碰撞不難發(fā)現(xiàn)方法五最直接，最簡單。解決這類數(shù)學開放題常常需要學生變換思維的方式和角度，這將有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性、敏捷性，有利于培養(yǎng)學生求異思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力。

策略三：把表述開放，讓數(shù)學語言更豐富、解讀更到位

簡明而準確的數(shù)學表述是數(shù)學思維過程的反映。表述的開放是指思考過程的呈現(xiàn)不局限于數(shù)字、算式，可以是多種多樣的。在分析解決數(shù)學問題過程中學生的表述能力是非常重要的。能體現(xiàn)知識本質(zhì)的表述，都是值得贊賞的。

例如：原題“136里面有（ ）個百，（ ）個十，（ ）個一?！?/p>

學生解答：136里面有（1）個百，（3）個十，（6）個一。

設(shè)計后：你能用自己喜歡的方式來表示136嗎？

解答一：用文字 1個百，3個十，6個一

解答二：用算式 1×100+3×10+6×1=136 百 十 一 1 3 6 1 2 16 解答三：列表格

解答四：用顏色 如果用“紅色”表示百，用“藍色”表示十，用“黃色”表示

一，那么就可以用紅藍藍藍黃黃黃黃黃黃表示136。

解答五：用字母 如果用“A”表示百，用“B”表示十，用“C”表示一，那么就可以用ABBBCCCCCC表示136。

解答六：用方塊

解答七：用小棒

……

各種表述方式體現(xiàn)了數(shù)的組成，形象解釋了位值原理。這種數(shù)學表述能力的高低恰恰反映了學生理解和運用數(shù)學語言的能力。所以，在數(shù)學教學中我們要重視學生表述能力的有效地培養(yǎng)。這對學生創(chuàng)造性地學習知識、解釋現(xiàn)象、解決問題及提高學生的綜合素質(zhì)都很有好處，同時對學生的形象思維能力和抽象思維能力都將有較好的培養(yǎng)。

結(jié)語：開放題正不斷地體現(xiàn)課改優(yōu)越性和新課改理念，正以它特有的魅力，給學生思維能力的培養(yǎng)提供廣闊的空間。開放題的設(shè)計將很好的打開學生的思維，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，以智慧開啟智慧，真正做到讓每一個學生“動”起來，讓學生的思維“飛”起來，讓我們的課堂“活”起來，充分體現(xiàn)教學開放，課堂開放，思維開放。相信這樣，我們的數(shù)學教學定會智慧涌動、生命煥發(fā)。