王麗娜

摘 要：模型思維屬于數(shù)學(xué)思維中的高階思維。以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“一元一次不等式”為例，從“重視概念學(xué)習(xí)，強化‘概念模型思維構(gòu)建”;“注重應(yīng)用練習(xí)，加強‘題型模型思維訓(xùn)練”“突破數(shù)形界限，引領(lǐng)‘?dāng)?shù)形模型思維培養(yǎng)”三個方面，探索了模型思想在課堂教學(xué)中的培養(yǎng)路徑。

關(guān)鍵詞：模型思想;初中數(shù)學(xué);培養(yǎng);路徑

數(shù)學(xué)教學(xué)活動要重視數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程和其中蘊藏的數(shù)學(xué)思維。模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科高階思維，是學(xué)生深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，從具體情境中抽離數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)符號表示其中數(shù)量關(guān)系的能力。筆者以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級“一元一次不等式”為例，探討培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思維的課堂教學(xué)策略。

一、重視概念學(xué)習(xí)，強化“概念模型”思維構(gòu)建

很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解領(lǐng)悟不深，既有學(xué)生課堂聽講習(xí)慣的原因，也與教師課堂教學(xué)時對數(shù)學(xué)概念傳授方式方法有關(guān)。雖說模型思維是數(shù)學(xué)的高階思維，但這種思維的培養(yǎng)，離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)支撐，有賴于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念深刻理解。只有重視數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，依據(jù)數(shù)學(xué)概念進行模型思考，才能建立起良好的模型思維。

如“一元一次不等式”中提到了不等式的概念，很多學(xué)生沒有搞懂概念，因而影響到對知識點的理解和應(yīng)用。教材指出：所謂不等式就是用不等號表示不等關(guān)系的式子。可見，滿足“不等式”這一概念，至少需要兩個條件：（1）式子中含有不等號;（2）式子是不等關(guān)系。對于上述概念是否理解，我們可以通過如下題目進行判斷：第（1）題：1>1;第（2）題：1≥1;第（3）題：1=1。請問，以上哪些題目是不等式？很顯然，第（1）題、第（2）題是?？捎械膶W(xué)生說了，1怎么可能大于1呢？沒錯，1不能大于1，但1>1這個式子滿足了“不等式”概念的兩個條件，只能說，1>1是個錯誤的不等式而已。當(dāng)我們在課堂教學(xué)中對數(shù)學(xué)概念進行詳盡、通透的講解，引導(dǎo)學(xué)生抓住概念核心，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念之后，自然會熟練應(yīng)用概念解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。那么，“概念模型”數(shù)學(xué)思維也就順勢悄然構(gòu)建起來。

二、注重應(yīng)用練習(xí)，加強“題型模型”思維訓(xùn)練

模型思維源于應(yīng)用。應(yīng)用題型源于生活或虛擬具體場景，體現(xiàn)了學(xué)生透過情景的干擾，從題目中抽離出數(shù)學(xué)知識，并運用數(shù)學(xué)知識公式進行解題的數(shù)學(xué)能力，這中間就體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)“模型思維”。因此，充分利用應(yīng)用型數(shù)學(xué)題目，認真進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計，積極引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用題型中探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建“模型思維”，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐的重要環(huán)節(jié)。

“一元一次不等式”有一題為：世界籃球賽場上，德國隊和法國隊進行籃球比賽。賽事規(guī)定：每贏一場比賽得3分，打平一場得1分，輸?shù)粢粓龅?分，雙方交戰(zhàn)10場，德國隊沒有輸過，得分超過22分。請問：德國隊至少贏了多少場比賽？解這個題目時，首先要明確求解任務(wù)，即“德國隊的贏球場次”，設(shè)為未知變量x，通過題目已知條件“從未輸過”推導(dǎo)出“德國隊10場比賽不是平，就是贏”的數(shù)學(xué)關(guān)系，也就找到了平球的場次（10-x），利用“得分超過22分”，列出一元一次不等式：3x+（10-x）>22，化簡得出：x>6，得出正解：x取最小正整數(shù)6，即為德國隊最少贏球的次數(shù)。此類題型在一元一次不等式中廣泛存在，上述的解題過程其實是跳出題目情境限制，對題干關(guān)鍵信息進行剝?nèi)?，進而與所學(xué)知識進行鏈接，找到解題的思維過程。加強應(yīng)用題型在課堂教學(xué)中的使用，引導(dǎo)學(xué)生跳出題海，形成良好“題型模型”解題思維。

三、突破數(shù)形界限，引領(lǐng)“數(shù)形模型”思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識涵蓋符號、數(shù)字、代數(shù)、幾何、空間、分析、運算、推理等多方面。初中生面臨如何將復(fù)雜多元數(shù)學(xué)知識體系靈活運用的學(xué)習(xí)難題，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)形式，要由原先單一的知識傳授向多種知識整合教學(xué)轉(zhuǎn)變。突破數(shù)字和圖形的數(shù)學(xué)應(yīng)用界限，開展“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)實踐，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“數(shù)形結(jié)合”模型思維，是當(dāng)務(wù)之急。

“一元一次不等式”引入“數(shù)軸”這一圖形解題思維，可以看作是抽象代數(shù)向鮮活圖形的教學(xué)方式演化，體現(xiàn)了教材編著者對“數(shù)形模型思維”精巧設(shè)計。如，在表示不等式組（1）x>5，（2）x≤12的取值范圍時，我們可以在數(shù)軸上找到5和12兩點，其中5對應(yīng)的數(shù)軸點為空心點，12對應(yīng)的數(shù)軸點為實心點，大于的不等式取值向右，小于的不等式取值向左，用數(shù)軸勾畫出不等式組的取值范圍，讓人一目了然。除此之外，在一元一次不等式的求解過程中，我們可根據(jù)班級學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)情況，提前介入函數(shù)概念，利用一次函數(shù)的圖形規(guī)律，將一元一次不等式與一次函數(shù)的圖形進行結(jié)合，按圖索驥，幫助學(xué)生簡化求解過程，拓展和培養(yǎng)“數(shù)形模型思維”。