摘 要：數(shù)形結合思想是數(shù)學學習中經(jīng)常用到的一種思想，不僅能夠?qū)⒊橄蟮闹R形象化，還能幫助學生找到數(shù)量之間的關系。從教學現(xiàn)狀來看，部分教師沒有認識到數(shù)形結合思想的重要價值，沒有引導學生運用這一方法解決問題，進而影響了教與學效率的提高。本文對數(shù)形結合思想在概念教學、計算教學、應用題教學三個方面的滲透和應用進行了論述，以期提高教師對這一思想的重視程度，進而為高質(zhì)量數(shù)學課堂的構建及學生數(shù)學素養(yǎng)的提升打好基礎。

關鍵詞：小學數(shù)學：數(shù)形結合思想;概念教學;計算教學;應用題教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）28-0059-02

引? 言

數(shù)形結合思想就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的[1]。本文按照數(shù)學課堂教學的課型分類，對如何將數(shù)形結合思想滲透到各方面的教與學中進行論述。

一、數(shù)形結合思想：概念教學

（一）概念講解

數(shù)學概念是知識的根本，是數(shù)學學習的基礎，但是，在以往的概念教學中，教師習慣用說教的方式，導致學生的參與度比較低。而數(shù)形結合思想的滲透則能夠改變這一現(xiàn)狀，教師可以通過直觀圖形的引入來幫助學生理解相關概念，讓原本抽象的知識形象化，進而為學生直觀思想的形成奠定良好的基礎。

例如，在教學“加法結合律”時，為了幫助學生理解這一概念的含義，讓學生理解公式（a+b）+c=a+（b+c）， 筆者采用“涂色”的方式（見圖1）來組織學生驗證 “（3+2）+4=？”“3+（2+4）=？”這兩組算式的計算結果。

在這個“涂色”的活動中，筆者引入了小方框這一“形”，直觀且形象，學生也容易理解、記憶，這比單純地讓學生記憶（a+b）+c=a+（b+c）這一公式效果要好得多。由此，學生理解了在數(shù)字和符號不變的情況下，“先算白色和灰色，再算紅色”與“先算灰色和黑色，再算白色”的結果是一樣的。而且，這樣的數(shù)形結合也能幫助學生理解加法結合律中的推廣內(nèi)容，即（a+b）+c=a+（b+c）=b+（a+c），還可以推廣到若干個數(shù)相加。因此，在基本概念講解的過程中，教師可以輔以圖形，將抽象概念表示形象化，進而強化學生理解，提高學生學習效率。

（二）概念應用

“學有所用”是學習的最終目的，也就是說，在概念教學的過程中，教師不僅要幫助學生理解相關的數(shù)學概念，還要讓學生學會如何靈活應用。在強化學生認識、深化學生理解的過程中，教師也可以滲透數(shù)形結合思想，通過數(shù)與形的結合來幫助學生在理解概念的基礎上進行應用，從而達到熟練掌握和應用的目的。

例如，在教學“分數(shù)的乘法”時，為了強化學生的認識，也為了提高學生對知識的靈活應用能力，在學生知道什么是分數(shù)的乘法后，筆者組織學生思考了兩個問題（見圖2）。

借助圖形幫助學生理解分數(shù)乘法的含義，不僅能夠提高學生的應用能力，還能培養(yǎng)和提高學生的基本數(shù)學素養(yǎng)。因此，在概念應用中，教師要發(fā)揮圖形的作用，強化學生的理解，確保學生在數(shù)與形的結合中對相關的概念有更加深入的理解。

二、數(shù)形結合思想：計算教學

（一）算理的理解

什么是算理？簡言之，算理就是計算過程中的道理，其實，上文提到的概念應用就是對算理的應用。例如，在計算“256+63”時，根據(jù)數(shù)的組成，我們可以這樣理解，256中由2個百、5個十、6個一組成，63是由6個十、3個一組成。之后，百加百，十加十，一加一，該進位的進位，最后得出結果319，這其實就是算理。但是，很多學生并不理解算理，往往直接借助進位的算法來進行計算，致使出現(xiàn)很多計算上的錯誤。所以，在算理教學中，教師可以將數(shù)形結合思想引入其中，幫助學生理解算理的本質(zhì)，進而提高學生對所學知識的應用能力。

（二）找規(guī)律

“找規(guī)律”也是滲透數(shù)形結合、應用數(shù)形結合思想解決問題的有效手段。在提升學生的數(shù)學推理能力的過程中，教師要教學生學會分析，使其在分析中發(fā)展思維，進而提高解答問題的能力。有例題如下。

如圖3所示，圖中（2）是由（1）圖形中的三邊中點連接而成，（3）是在（2）圖形的基礎上再次對形成的三角形的三邊中點連接而成，請問第四個圖中有幾個三角形，第n個圖形中又有多少個三角形？

對于這類找規(guī)律題，教師首先要帶領學生分析圖形，找到圖形之間的變化規(guī)律，即第一個圖是1個三角形，第二個圖是5個三角形，第三個圖是9個三角形。之后，教師可以讓學生畫一畫，找出第四個和第五個圖中有多少個三角形，學生自然得出第四個圖中的三角形有13個，第五個圖中的三角形有17個。最后，教師可以引導學生將所得到的三角形數(shù)進行歸納，即1、5、9、13、17……這樣就將原本的“數(shù)形”轉(zhuǎn)化成了“數(shù)數(shù)”，學生也能很輕松地得到答案為4n-3。總之，在找規(guī)律的過程中，教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，鼓勵學生進行獨立思考，這樣不但能夠確保數(shù)形結合思想得到滲透，而且對學生數(shù)學思維的發(fā)展及知識靈活應用能力的提高都有促進作用。

三、數(shù)形結合思想：應用題教學

對于小學階段的應用題，教師可以將其分成多種類型，如追及問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、列車問題等，而這些類型的問題都可以借助數(shù)形結合思想來尋找題干中的等量關系。在講解這類應用題時，教師可以引導學生通過梳理數(shù)量之間的關系，找到解題思路，提高解題的正確率。下面以一道有關“追及問題”的試題為例進行說明。

小雷以40米/分鐘的速度，從家去商店買東西，因為忘記帶錢包，5分鐘后，小羊去追小雷，結果在離家600米的地方追到小雷，請問小羊的速度是多少？

這是一個簡易圖（見圖4），學生可以簡單畫出來找關系，然后教師引導學生思考：（1）5分鐘的時候，小雷行駛了多少米？（2）小雷和小羊哪部分是等量的？（3）小羊一共行駛了多少米，用了多長時間？

借助簡易圖，學生能夠很快尋找到應用題中的等量關系，也能輕松地解答出問題。當然，這樣的過程也能幫助學生形成數(shù)形結合思想，意識到其存在的價值。除此以外，在其他類型的應用題教學過程中，教師同樣可以讓學生采用這種畫圖的方式找數(shù)量關系，借助相關圖形得出答案?？傊趹妙}教學的過程中，教師要做好數(shù)形結合思想的滲透，讓學生學會應用，進而實現(xiàn)輔助學生解題和提高學生推理能力的目的。

結? 語

總之，數(shù)形結合思想是一種非常重要的數(shù)學思想，不僅能幫助學生理解抽象的數(shù)學知識，還能幫助學生養(yǎng)成良好的學習新知、解答問題的習慣，對學生數(shù)學學習效率的提高及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升都有促進作用。在實際教學中，教師要靈活運用這一思想，在降低學生學習難度的同時，切實提升學生的學習效率。

[參考文獻]

張帥.滲透數(shù)形結合思想 培養(yǎng)小學數(shù)學核心素養(yǎng)[J].試題與研究，2020（36）：194-195.

作者簡介：瞿德軍（1977.10-），男，江蘇建湖人， 高級教師。