陳賽

摘? ?要：深度思考是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的核心要素。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，教師就需要從引發(fā)學(xué)生深度思考的角度設(shè)計和實施教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)有思考價值的問題情境，開展思行結(jié)合的自主探索，實施有教師指導(dǎo)的合作交流，展開有梯度的引導(dǎo)質(zhì)疑等路徑促進(jìn)學(xué)生深度思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度思考;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）28-0031-03

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心成分，它主要包括運算能力、空間觀念、推理能力、抽象能力等等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重點，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)。因此，一線數(shù)學(xué)教師要在培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力時，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷從事物的外部現(xiàn)象逐步深入事物內(nèi)部本質(zhì)層面，掌握知識的核心概念，并運用概念和深化概念的過程。在這個過程中深度思考，促進(jìn)學(xué)生更深入地理解、溝通知識間的聯(lián)系，建立起良好的知識結(jié)構(gòu)，同時形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力?？梢哉f，深度思考是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，它貫穿高效課堂的始終，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的核心要素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)造有利于啟發(fā)學(xué)生深度思考的場域，讓學(xué)生在深度思考中培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

一、深度思考源于情境——創(chuàng)設(shè)有思考價值的問題情境，讓思考從模糊走向清晰

（一）營造情景體驗場，開啟深度思考的閥門

小學(xué)生注意力容易被有趣的問題情境吸引。在教學(xué)時教師要密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)具有思考價值而又有趣的問題情境，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中激發(fā)探索問題的興趣，開啟深入思考的閥門。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師創(chuàng)設(shè)了豬八戒吃餅的故事情境：豬八戒到一個農(nóng)民家里要餅吃，吃了三個餅，還沒有吃飽。接下來，豬八戒想好了一個形狀，但不知如何表達(dá)，只是說“我只要一小塊兒”。教師適時問道：“一小塊兒究竟是多大呢？”，學(xué)生默想一會，接著出示3張同樣大的圓形紙片，讓三位學(xué)生上來撕一撕。經(jīng)過比較同學(xué)發(fā)現(xiàn)，雖然都表示“一小塊兒”，但是三位學(xué)生撕的形狀有別、大小不一。為什么會這樣？

（二）設(shè)置問題驅(qū)動鏈，建構(gòu)個性化知識結(jié)構(gòu)

深度思考使他們不斷地找出有聯(lián)系的信息并進(jìn)行整合、遷移、轉(zhuǎn)化，讓思考逐漸從模糊走向清晰，最終完成個性化的知識建構(gòu)。

思考后他們明白了由于“一小塊兒”說的太模糊了，表達(dá)不清晰，加上每個人對一小塊兒的理解不一樣，所以撕出來的紙片大小也不一樣。緊接著，教師再出示一個圓形圖，平均分成四塊，其中一份涂上顏色，這時教師問：“你能夠用精確的語言或者用一個數(shù)，把現(xiàn)在涂色的這一塊表示出來嗎？”學(xué)生陷入了深度思考。

認(rèn)識分?jǐn)?shù)，是數(shù)概念的一次拓展，對于三年級學(xué)生而言，難度較大，但教師呈現(xiàn)豬八戒要餅的問題情境，讓學(xué)生置身于認(rèn)識的沖突與困惑之中，從而感受到這“一小塊兒”不能再用原來學(xué)過的數(shù)表示，必須用一種新的標(biāo)準(zhǔn)或者數(shù)來表示。當(dāng)出示“一小塊兒”圖形后，學(xué)生們得以從不同的視角去解釋，表達(dá)對一小塊圖形（就是四分之一的圓）的認(rèn)識與理解。這個學(xué)習(xí)情境中，既有動手操作，也有比較分析，同時貫穿著學(xué)生積極的深度思考，達(dá)成了理性與感知的對接。學(xué)生認(rèn)識由原來的模糊，經(jīng)過點撥和引領(lǐng)，學(xué)會了從數(shù)學(xué)的視角去觀察和思考，從而逐漸接近分?jǐn)?shù)意義的核心部分，走向數(shù)學(xué)化的清晰。

二、深度思考融于探索——開展思行結(jié)合的自主探索，讓思考從片面走向全面

把思考融入到動手操作和自主探索中，能夠促進(jìn)學(xué)生在體驗中從感性走向理性，結(jié)合具體的分析問題、探索問題和解決問題的過程，逐漸地打開思路，在已知和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。在不斷的甄別、論證、探索過程中，他們的思考也會由片面走向全面，合情推理能力得到有效提升。

在計算下面圖形（單位厘米，如圖1）的面積時，學(xué)生先獨立嘗試計算，小組交流后匯報。匯報中出現(xiàn)了很多不同的算法，其中一種把圖中右下角的小三角形看成底和高都為2厘米的等腰直角三角形來計算（如圖2），教師提出質(zhì)疑：這種做法結(jié)果是對的，但是有沒有道理呢？

在辯論和深度思考中，學(xué)生借助畫圖和列舉，計算發(fā)現(xiàn)了下面的小三角形高即使不是2厘米，而是3厘米、4厘米或者5厘米，結(jié)果面積都一樣。還有學(xué)生出示了以下幾個圖形（如圖3～6），并介紹：如果增加一條輔助線，兩個三角形和涂色部分正好組成了一個小長方形。這樣，不論把涂色三角形的頂點移到哪里，涂色大三角形面積都與兩個小三角形面積的和一樣多，涂色部分三角形的底和高是不變的，它的面積是組成的長方形面積的一半。

學(xué)生通過自己動手實踐，親歷了探究和論證一個與眾不同做法的對與錯。從把小三角形看成高是2厘米的片面認(rèn)識中，通過列舉和畫圖的辦法逐步發(fā)現(xiàn)各種不同圖形中的內(nèi)在聯(lián)系，借助直觀操作把復(fù)雜的問題簡單化，讓思考從片面走向全面，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅能夠提高解決問題的能力，還能夠發(fā)展他們的幾何直觀與合情推理能力。

三、深度思考精于對話——實施有教師指導(dǎo)的合作交流，讓思考由無序走向合理

教師指導(dǎo)下的交流對話能夠讓學(xué)生互相分享體驗、交流感悟，從而產(chǎn)生智慧的碰撞。面向全班的展示匯報，能夠示范好的做法，也能夠暴露出學(xué)習(xí)中存在的障礙，讓教師及時了解和掌握學(xué)生的思維狀況，然后根據(jù)學(xué)情及時點撥引導(dǎo)，有的放矢地持續(xù)推進(jìn)學(xué)生對問題的思考，讓學(xué)生的思考從無序走向合理，在自我建構(gòu)整體知識結(jié)構(gòu)的過程中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力。

教學(xué)“解決問題的策略——列舉”時，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段，有的學(xué)生把題意理解錯誤，把“用22根1米長的小棒圍成一個長方形”理解成一個長加一個寬就等于22米;也有的只畫了幾個長方形，并沒有列舉完全，就在畫的圖形中選出最大的一個面積作為結(jié)果;還有的學(xué)生知道周長一定的時候，長和寬最接近時面積最大，一步想到最大的長方形長6米，寬5米?？傊?，大部分學(xué)生還只停留在問題解決的表層，并沒有深入地去思考該如何更合理有效地解決類似問題，也沒有激起用列舉方法去解決這類問題的需求，更沒有思考如何列舉才能夠既不重復(fù)，也不遺漏。

在匯報展示環(huán)節(jié)，教師有意識安排學(xué)生從錯誤到正確，從重復(fù)遺漏到完整全面，從無序到有序來依次匯報。在匯報過程中，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的思路上無序、混亂等問題，適時地加以引導(dǎo)、追問、點撥，幫助學(xué)生體會和理解，從而明確這類問題該如何進(jìn)行思考，如何避免重復(fù)和遺漏，使學(xué)生的思考逐漸地由無序散亂走向有序合理，從而真正體會到一一列舉的價值。

四、深度思考深于質(zhì)疑——展開有梯度的引導(dǎo)質(zhì)疑，讓思考由膚淺走向深刻

教學(xué)中教師通過主問題+問題串的方式，對核心問題展開有梯度的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生專注于核心問題去靜思反省，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、比較、判斷、甄別、感悟等深度信息加工過程，促進(jìn)思考由膚淺走向深刻，從而深入到數(shù)學(xué)靈魂深處，感知到數(shù)學(xué)思想，體悟到數(shù)學(xué)方法，培育學(xué)生的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師先出示平均劃分好份數(shù)的長條（圖4），先讓學(xué)生說出其中涂色部分占這根長條的幾分之一，然后出示沒有顯示分成幾份的長條、（圖5），鼓勵學(xué)生猜測。在猜測時，由于受到慣性思維影響，大部分學(xué)生會認(rèn)為是六分之一。這時教師采取一系列質(zhì)疑追問來幫助學(xué)生建立數(shù)感：這個分?jǐn)?shù)確定是六分之一嗎？有沒有其他可能？為什么？如果接著再往下分，就這樣一直分下去，分到的數(shù)會越來越接近哪個數(shù)呢？

在圖形演示和問題串的一再追問之下，學(xué)生關(guān)注于涂色部分的變化，逐漸地發(fā)現(xiàn)了變化的趨勢，想到如果一直分下去，分到的分?jǐn)?shù)會逐步變小，直至小到無限地接近0，但又不是0，這時學(xué)生就會對極限思想有一種切身的體驗和感悟。這樣的追問不僅激發(fā)了學(xué)生刨根問底的欲望，也激活學(xué)生的思維，讓其在深度思考中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙，在探究知識的過程中積淀了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

總之，在以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為教育總目標(biāo)的背景下，教師要從引發(fā)學(xué)生深度思考的角度設(shè)計和實施教學(xué)，創(chuàng)設(shè)具有思考價值的問題情境，去開啟學(xué)生深度思考的閥門，讓學(xué)生的思考在自主探索、合作交流、質(zhì)疑提升的過程中逐步深入，從而想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，有效地提升他們的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。