賀欣新

【摘? 要】非正式學(xué)習(xí)區(qū)別于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，是一種依靠學(xué)生的“自由發(fā)揮”引導(dǎo)學(xué)生群體進(jìn)行學(xué)習(xí)的教學(xué)手段。相較于傳統(tǒng)的正式學(xué)習(xí)，非正式學(xué)習(xí)具有更高的靈活性。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)活動(dòng)展開(kāi)論述，思考如何在“互聯(lián)網(wǎng)+”視域下落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】非正式學(xué)習(xí);互聯(lián)網(wǎng)+;小學(xué)數(shù)學(xué)

在互聯(lián)網(wǎng)+視域下，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)技能、思維的綜合訓(xùn)練，在保留非正式學(xué)習(xí)理念的基本教育特點(diǎn)的同時(shí)，將教學(xué)活動(dòng)中的教育理念、教育方法整合起來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。非正式學(xué)習(xí)不以教學(xué)任務(wù)為限制學(xué)生的手段，如何應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)+理念開(kāi)展非正式學(xué)習(xí)，就成了教師必須思考的問(wèn)題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)的特征

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性強(qiáng)

小學(xué)數(shù)學(xué)的非正式學(xué)習(xí)與正式學(xué)習(xí)相比，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體性是比較強(qiáng)的。學(xué)生可以根據(jù)自己的需要，按照自己的意愿，用自己喜歡的學(xué)習(xí)方式，在屬于自己的時(shí)間和空間里進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生需要對(duì)自己的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程負(fù)責(zé)，完全掌握學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的學(xué)生主導(dǎo)。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)具有社會(huì)性

在傳統(tǒng)的正式學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境中一定是有同學(xué)和教師的存在的，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下和與同學(xué)的合作中完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，而在非正式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)可以通過(guò)課外書(shū)籍、互聯(lián)網(wǎng)、家長(zhǎng)、朋友這些渠道，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)，因此非正式的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有社會(huì)性。

（三）學(xué)習(xí)的隨機(jī)性較強(qiáng)

在非正式情況下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒(méi)有提前設(shè)計(jì)好的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃，學(xué)生只是在自己感興趣的基礎(chǔ)上，或者通過(guò)偶然的機(jī)會(huì)獲取和學(xué)會(huì)了一些數(shù)學(xué)知識(shí)。非正式學(xué)習(xí)在時(shí)間和空間上都有較強(qiáng)的隨機(jī)性，任何時(shí)間、任何地點(diǎn)、任何人物或者事物的出現(xiàn)都有可能是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的契機(jī)。

（四）學(xué)習(xí)結(jié)果多元性

非正式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境不確定、學(xué)習(xí)渠道不確定、學(xué)習(xí)時(shí)間不確定，在眾多的不確定性影響下，學(xué)生所能達(dá)成的學(xué)習(xí)效果是不能估測(cè)的，并且學(xué)生進(jìn)行非正式學(xué)習(xí)一般都是沒(méi)有目的的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果就會(huì)呈現(xiàn)多元性的特征。

二、利用互聯(lián)網(wǎng)+展開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)的重

要意義

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

利用互聯(lián)網(wǎng)+展開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠最大限度成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生可以不拘泥于教師規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，可以不考慮學(xué)習(xí)成績(jī)，只專(zhuān)注與自己的興趣和需求。這樣的學(xué)習(xí)能夠極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生的求知欲。

（二）幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心思維

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不應(yīng)該只是掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而應(yīng)該培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)+的非正式學(xué)習(xí)，學(xué)生可以接受除了基礎(chǔ)知識(shí)教育以外的美育和德育，可以掌握多種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，提高獨(dú)立思考的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，從而提高自身的學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）提高教師的教學(xué)質(zhì)量

教師可以在正式的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上使用互聯(lián)網(wǎng)+的非正式學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣和對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行自主探索，教師只需要在這個(gè)過(guò)程中給予學(xué)生及時(shí)的引導(dǎo)和幫助，做好經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)結(jié)果的總結(jié)。教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，在這樣的學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和掌握會(huì)更加牢固，無(wú)形中提高了教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

三、利用互聯(lián)網(wǎng)+展開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)的策略

（一）數(shù)學(xué)故事，互聯(lián)網(wǎng)+中激發(fā)興趣

非正式學(xué)習(xí)是一種脫離了教師、任務(wù)的教學(xué)理念，在發(fā)起教學(xué)的過(guò)程中，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、思維進(jìn)行奠基，并不強(qiáng)調(diào)“結(jié)果”在教學(xué)中的表現(xiàn)，拘泥于成績(jī)，只會(huì)破壞非正式學(xué)習(xí)的有效性。教師可借助互聯(lián)網(wǎng)+導(dǎo)入數(shù)學(xué)故事，在故事中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在理解故事的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《正多邊形與圓》的教學(xué)為例，可通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)+向?qū)W生導(dǎo)入“割圓法”的故事：我國(guó)著名的大數(shù)學(xué)家劉徽，通過(guò)制作正多邊形得出了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：正多邊形的邊越多，所得到的圖形越接近于圓，劉徽用尺和草紙做實(shí)驗(yàn)，作出了正三十一邊形來(lái)證明自己的觀點(diǎn)。在學(xué)生的視角中，正多邊形與圓并不相干，這一觀點(diǎn)是不合理的。非正式學(xué)習(xí)中，學(xué)生得不到教師的引導(dǎo)，也不必被教師所約束，故此，部分學(xué)生會(huì)嘗試重現(xiàn)劉徽的“割圓法”，在計(jì)算正多邊形的內(nèi)角度數(shù)的同時(shí)，利用量角器劃分內(nèi)角，制作正多邊形，觀察圖形的形狀特點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程中并沒(méi)有完成任何數(shù)學(xué)任務(wù)，但其確實(shí)重溫了有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握了正多邊形內(nèi)角度數(shù)的計(jì)算方法、掌握了正多邊形的繪制技巧。將這種點(diǎn)滴的進(jìn)步積累起來(lái)，便是學(xué)生的進(jìn)步。

（二）數(shù)學(xué)名人，互聯(lián)網(wǎng)+中提高素質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生與數(shù)學(xué)名人之間的接觸較少，缺乏榜樣的力量。在非正式教學(xué)理念下，可將數(shù)學(xué)界的優(yōu)秀人才展現(xiàn)在學(xué)生面前，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展創(chuàng)造條件。在互聯(lián)網(wǎng)+視域下，可借助互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)為學(xué)生導(dǎo)入數(shù)學(xué)名人故事，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受榜樣的力量，在落實(shí)數(shù)學(xué)德育的同時(shí)，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓》的教學(xué)為例，教師向?qū)W生提出問(wèn)題：對(duì)于圓中的這個(gè)π，數(shù)學(xué)家們是如何確定其取值的呢？引導(dǎo)學(xué)生圍繞有關(guān)問(wèn)題開(kāi)展非正式學(xué)習(xí)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)之后指出：利用軟尺測(cè)量圓的直徑和周長(zhǎng)，二者相除，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，便能夠得出π的值，如果用激光測(cè)量?jī)x、高精度計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。由此，學(xué)生認(rèn)為，π的值是在近代才確定的。教師結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)為學(xué)生導(dǎo)入數(shù)學(xué)名人祖沖之的故事：生活在南北朝時(shí)期的祖沖之，在數(shù)千年前便已經(jīng)將圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后第六位，國(guó)外的研究理論比中國(guó)晚了一千多年。在思考有關(guān)數(shù)學(xué)故事的過(guò)程中，學(xué)生形成民族自豪感與質(zhì)疑：在技術(shù)、資源同步落后的古代，祖沖之是如何依靠簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題的？教師為學(xué)生布置自主探究任務(wù)，了解祖沖之測(cè)量圓周率的經(jīng)過(guò)與方法。在非正式學(xué)習(xí)中，自由探究是一種激發(fā)學(xué)生熱情的有效手段，也有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。教師可利用互聯(lián)網(wǎng)+導(dǎo)入名人故事，在思想上對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（三）數(shù)學(xué)問(wèn)題，互聯(lián)網(wǎng)+中掌握方法

借助多元化數(shù)學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望，能夠讓學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)形成一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧。教師可嘗試?yán)没ヂ?lián)網(wǎng)+導(dǎo)入數(shù)學(xué)問(wèn)題，在對(duì)當(dāng)前的非正式學(xué)習(xí)模式進(jìn)行規(guī)劃的同時(shí)，借助互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)導(dǎo)入教學(xué)資源，幫助學(xué)生在解讀問(wèn)題的過(guò)程中開(kāi)發(fā)自身的數(shù)學(xué)思維，以此來(lái)提升教學(xué)活動(dòng)的整體有效性。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)》的教學(xué)為例，借助互聯(lián)網(wǎng)+向?qū)W生提出數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，在《九章算術(shù)》中搜集素材：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭（一尺長(zhǎng)的木棒，每天切掉木棒的一半，永遠(yuǎn)都不會(huì)切完）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便會(huì)提出質(zhì)疑：木棒的“切除”是一個(gè)不斷減少的過(guò)程，數(shù)量越來(lái)越小，最終必將歸零，不可能萬(wàn)世不竭。部分學(xué)生則會(huì)嘗試通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)證明有關(guān)觀點(diǎn)。但隨著實(shí)驗(yàn)的不斷進(jìn)行，木棒的長(zhǎng)度越來(lái)越短，根本無(wú)法繼續(xù)切割。一些學(xué)生則會(huì)用數(shù)字來(lái)代替木棒：假設(shè)木棒的長(zhǎng)度是1，切除一半之后長(zhǎng)度變?yōu)?.5，再次切除一半，長(zhǎng)度變?yōu)?.25……不斷切除，不斷除以2，數(shù)字不歸零，木棒的長(zhǎng)度永遠(yuǎn)不歸零，除非一次性切掉所有的木棒。針對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)無(wú)限平分，能夠分成一個(gè)不為零但無(wú)限接近于零的小數(shù)。這一環(huán)節(jié)的計(jì)算，實(shí)際上是1與1/2的反復(fù)相乘，但教師不必要求學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在教學(xué)中，只要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究即可。開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，遠(yuǎn)比得出一個(gè)結(jié)果更為重要，這一環(huán)節(jié)的非正式學(xué)習(xí)，實(shí)際上是一個(gè)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法的過(guò)程。

（四）數(shù)學(xué)活動(dòng)，互聯(lián)網(wǎng)+中得出經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)非正式學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，有關(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)探明數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程，重視數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，而不是“取得好成績(jī)”。教師可圍繞相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展非正式學(xué)習(xí)，借助活動(dòng)幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中《小數(shù)的加法與減法》的教學(xué)為例，在教學(xué)中，可通過(guò)非正式學(xué)習(xí)與互聯(lián)網(wǎng)+相互配合，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)：小數(shù)與分?jǐn)?shù)能夠互相轉(zhuǎn)換，但在生活中，小數(shù)的應(yīng)用比分?jǐn)?shù)更加頻繁，這是為什么？由于是非正式學(xué)習(xí)，教師要允許學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)中搜集資源，學(xué)生從小數(shù)與分?jǐn)?shù)的表達(dá)入手，對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析。在多方搜集資源之后，學(xué)生給出數(shù)學(xué)答案：生活中的小數(shù)大多用來(lái)表示數(shù)位有限的數(shù)字，如黃瓜1.99元/kg，西紅柿2.52元/kg等，對(duì)于這些數(shù)字，其數(shù)位有限，故此可以用小數(shù)來(lái)表示。而對(duì)于體積、容積的表達(dá)，則通過(guò)分?jǐn)?shù)來(lái)形容：如挪走土方的1/3，游泳池中的水排出5/6等，對(duì)于不計(jì)算具體數(shù)量而只要求形容占比的，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)形容。在非正式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有關(guān)教學(xué)活動(dòng)可以作為一種對(duì)比數(shù)學(xué)知識(shí)的手段來(lái)使用。教師引導(dǎo)學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)制作表格、動(dòng)態(tài)演示文稿，對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的不同應(yīng)用進(jìn)行講解，并在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)中搜集資源，將分?jǐn)?shù)的起源、小數(shù)的起源以文檔的形式保存下來(lái)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更多的數(shù)學(xué)資源。非正式學(xué)習(xí)的目的從來(lái)都不是為了幫助學(xué)生取得良好的數(shù)學(xué)成績(jī)，而是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行訓(xùn)練。教師要抓住非正式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)引入資源，借此來(lái)提升教學(xué)的有效性，讓學(xué)生在非正式學(xué)習(xí)中各展所長(zhǎng)，感受非正式學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（五）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，互聯(lián)網(wǎng)+中鞏固知識(shí)

復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生可以根據(jù)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，找到合適的復(fù)習(xí)方法，做到對(duì)知識(shí)的回顧和總結(jié)，從而提高對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解和掌握。在課下的復(fù)習(xí)雖然是學(xué)生自發(fā)的非正式學(xué)習(xí)，教師也可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)+給學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。例如，在學(xué)習(xí)完《簡(jiǎn)易方程》這一章節(jié)的內(nèi)容后，教師可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)+的方式給學(xué)生提供復(fù)習(xí)資料。如將方程的含義、用字母表示數(shù)字的方法、用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系等重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸納后，按照其中正確的學(xué)習(xí)順序和聯(lián)系，利用思維導(dǎo)圖或者模塊化的方式，將這些內(nèi)容制作成微課視頻，發(fā)在班級(jí)群里供學(xué)生參考。學(xué)生可以借助微課視頻找到自己不足的地方，從而有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，收到比較好的非正式學(xué)習(xí)效果，也能一定程度上增加學(xué)生進(jìn)行非正式學(xué)習(xí)的自信心和成就感。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，借助互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)導(dǎo)入數(shù)學(xué)資源、名人故事、數(shù)學(xué)問(wèn)題等，能夠在非正式學(xué)習(xí)中發(fā)揮數(shù)學(xué)課程對(duì)于教學(xué)活動(dòng)的德育、智育價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生出色的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而使其更為主動(dòng)地參與教學(xué)。

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