潘金城 王華

摘要 教師在使用教材時(shí)，由于缺乏整體視角，就知識而教知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)“離位”和“錯(cuò)位”。通過從“學(xué)什么、怎么學(xué)和為什么學(xué)”三個(gè)維度聚焦知識、方法和價(jià)值，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“情境—問題”單元教學(xué)模型，針對不同課型設(shè)計(jì)了“1→n型”“n→1型”“n→n型”“1→1型”四種操作范式，構(gòu)建了“‘情境-問題雙驅(qū)動(dòng)”課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)流程，通過實(shí)踐實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式、單元設(shè)計(jì)思路和學(xué)科育人方式等方面的創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞 情境-問題? 單元整體? 初中數(shù)學(xué)

引用格式 潘金城，王華.“情境—問題”視角下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)建構(gòu)[J].教學(xué)與管理，2022（13）：41-44.

教材是編寫組的專家在基于發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)前提下，充分考慮學(xué)生生理和心理特征、知識的發(fā)展脈絡(luò)和橫縱聯(lián)系等精心編寫而成的。教師在使用教材時(shí)，多會(huì)遵循教材前后安排的順序，就知識而教知識，缺乏整體視角，割裂了知識間的紐帶，對數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識體系缺乏深入的研究，對外在的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)也不夠清晰，從而導(dǎo)致學(xué)生只見零碎知識、不見塊狀知識，只有局部認(rèn)識、沒有整體認(rèn)識，出現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“離位”和“錯(cuò)位”問題。

支離破碎的知識很難有效地發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂呼喚以學(xué)習(xí)為中心的單元教學(xué)，教師將單元的知識還原成為知識發(fā)生的情境，學(xué)生再通過情境提出問題，感悟知識的發(fā)生發(fā)展過程，從而能動(dòng)地學(xué)習(xí)?；凇扒榫?問題”設(shè)計(jì)單元教學(xué)就是讓學(xué)生認(rèn)識更完整的數(shù)學(xué)。

一、“情境-問題”視角下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

一個(gè)好的情境至少具備三個(gè)條件：一是簡潔，二是指向教學(xué)本質(zhì)，三是能生成問題。設(shè)置問題情境，提出數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，簡稱“情境—問題”。有效的情境與問題應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出發(fā)展性、開放性、生成性與反思性，在此基礎(chǔ)上，從“單元”的角度，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，“情境-問題”視角的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)內(nèi)涵界定為：將具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容作為獨(dú)立的教學(xué)單元，將不同類型的“情境—問題”用于單元起始課、概念形成課、數(shù)學(xué)應(yīng)用課和單元復(fù)習(xí)課。單元教學(xué)可以是一個(gè)階段若干課時(shí)，也可以是多個(gè)階段多個(gè)課時(shí)等。根據(jù)“情境—問題”分解單元的知識、方法和價(jià)值，明晰單元學(xué)什么、怎么學(xué)以及為什么學(xué)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“情境—問題”單元教學(xué)模型（如圖1）。

二、“情境-問題”視角下不同課型數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)范式

素養(yǎng)的形成與解決數(shù)學(xué)問題息息相關(guān)、密不可分。基于此，以建立個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)^[1]為主題的單元教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效教學(xué)模式，對建立知識的整體聯(lián)系、讓學(xué)生認(rèn)識更完整的數(shù)學(xué)非常有幫助。單元教學(xué)以創(chuàng)設(shè)情境為起點(diǎn)，讓學(xué)生提出問題，以問題驅(qū)動(dòng)單元教學(xué)的深入開展。針對單元的各種課型，利用“情境—問題”構(gòu)建不同的操作范式。

1.“1→n型范式”（單元起始課）

“1→n型范式”就是在一個(gè)情境下通過活動(dòng)提出多個(gè)問題，進(jìn)而解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新實(shí)踐能力（如圖2）。此范式主要適用于單元起始課。

例1“分式（章頭課）”的教學(xué)設(shè)計(jì)

情境：根據(jù)長方形紙張的長、寬和面積關(guān)系，探索以下問題。

問題1：表示圖3中的未知量“？”，請仔細(xì)觀察，有哪些是我們學(xué)過的？說一說它們之間有什么共同點(diǎn)？與已經(jīng)學(xué)過的哪些代數(shù)式有相同點(diǎn)？

問題2：拿出5個(gè)同樣大小的長方形（長為n，面積為m），按照圖4所示的方式拼成一個(gè)新的長方形，用不同的方法表示長方形的寬，你有什么數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)？

問題3：將寬為x，面積為20的長方形紙按圖5所示的方式割去一個(gè)小長方形，得到一個(gè)新的長方形（陰影）面積為16，你能用不同的方法表示出圖中割去部分的“？”嗎？

一個(gè)情境串聯(lián)三個(gè)問題，通過不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)探究分式概念、分式基本性質(zhì)和分式的加減運(yùn)算，將這三個(gè)內(nèi)容視為一個(gè)單元，從整體上感知了本章所學(xué)內(nèi)容，通過類比探究分式概念，建模發(fā)現(xiàn)分式基本性質(zhì)，抽象體會(huì)分式加減運(yùn)算。三大基本思想方法融入其中，“圖形直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建?！钡葦?shù)學(xué)核心素養(yǎng)躍然紙上。王華的文章給出單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)的“類比式、歸納式、組合式和演繹式”等基本方法^[2]。

2. “n→1型范式”（概念形成課）

“n→1型范式”就是通過多個(gè)情境和多個(gè)相應(yīng)問題的解決，在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題過程中，歸納出它們有共同數(shù)學(xué)特征，或給出數(shù)學(xué)定義，或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生認(rèn)識理解新單元的數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)新的單元知識，獲得一類問題的解決新方法（如圖6）。此范式主要適用于概念形成課。

例2“一次函數(shù)（概念課）”的教學(xué)設(shè)計(jì)

情境1：已知汽車的速度是80km/h，你能表示出汽車行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系嗎？

情境2：假設(shè)到達(dá)加油站時(shí)，油箱里的油恰好全部用完，加油槍的流量為25L/min，你能表示出此時(shí)油箱的油量y（L）與加油的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系嗎？

情境3：先加油再出發(fā)，汽車油箱里有油8L，加油槍的流量為25L/min，此時(shí)你還能表示出油箱的油量y（L）與加油的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系嗎？

情境4：路邊有一圓形建筑物，你能表示出圓面積S與半徑r之間的關(guān)系嗎？

情境5：甲地到乙地約10km，你能表示出汽車行駛的平均速度V（km/h）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系嗎？

情境6：每行駛100km耗油9L，出發(fā)時(shí)油箱里的油只有8L，你能表示出行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛的路程s（km）之間的關(guān)系嗎？

問題：我們能把這些函數(shù)表達(dá)式分分類嗎？說說你分類的依據(jù)。你能再舉幾個(gè)類似這種形式的函數(shù)表達(dá)式嗎？若把因變量和自變量分別用y和x來表示，常數(shù)記為k和b，你能用數(shù)學(xué)式子來表示上述函數(shù)嗎？

六個(gè)情境指向一個(gè)核心問題，即一次函數(shù)的概念關(guān)鍵屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷建模、抽象、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，整體感知了概念的形成過程。采用類似方法，我們可以從單元視角研究“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”“一元二次方程”等概念，故這種范式對概念的形成教學(xué)有著十分重要的作用。

3. “n→n型范式”（數(shù)學(xué)運(yùn)用課）

“n→n型范式”通過設(shè)計(jì)多個(gè)情境和相應(yīng)問題的解決，形成多個(gè)并列或遞進(jìn)式的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在知識的運(yùn)用中形成方法與策略，最終讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得“四基”，發(fā)展“四能”，提升“素養(yǎng)”（如圖7）。此范式適用于數(shù)學(xué)運(yùn)用（應(yīng)用）課教學(xué)。

例3“平分圖形的面積（應(yīng)用課）”教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1

（1）情境與問題：觀察裝有透明長方體盒子中液體體積占長方體容積的比，并提出數(shù)學(xué)問題。

（2）體驗(yàn)與猜想：改變長方體盒子中液面位置，說說你發(fā)現(xiàn)的幾何特征。

（3）操作與驗(yàn)證：在長方形紙片上畫出所發(fā)現(xiàn)的幾何特征，并驗(yàn)證猜想。

（4）思考與實(shí)踐：如圖8（1）是否存在過點(diǎn)P的直線，能夠平分該矩形的面積？折一折？試一試。

活動(dòng)2

（1）情境與問題：小明、小麗要平分一塊蛋糕[如圖8（2）]，該如何切呢？提出數(shù)學(xué)問題。

（2）思考與操作：畫出平分圖形面積的直線，并用所給的兩個(gè)長方形紙片如[圖8（3）]組合。

（3）觀察與猜想：觀察圖8（3）的分割線的位置特征，提出你的猜想？

（4）拓展與思考：是否存在不同的平分圖8（3）面積的直線？說說你的思考。

每一個(gè)情境都有對應(yīng)的探究任務(wù)，每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)與解決都與情境有“血脈”關(guān)聯(lián)，或啟迪思維發(fā)現(xiàn)結(jié)論，或激發(fā)疑問提出問題。讓學(xué)生在問題的解決中享受知識“從哪里來？到哪里去？怎么去？”的全過程，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育全融于探究過程中。

4. “1→1型范式”（單元復(fù)習(xí)課）

“1→1型范式”就是通過設(shè)計(jì)一個(gè)情境和相應(yīng)問題的解決，梳理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法，幫助學(xué)生自然遷移到其他知識模塊的問題解決，最終形成方法單元（如圖9）。此范式適用于復(fù)習(xí)教學(xué)。

例4“代數(shù)推理（專題復(fù)習(xí)課）”教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1 情境與問題

已知實(shí)數(shù)a滿足：a²-3a+1=0.

（1）從這個(gè)關(guān)系式中，你能得到哪些結(jié)論？

專題2—函數(shù)中的代數(shù)推理

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2mx+m²+2（m>0）上，且滿足a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，求m的值。

專題3——幾何中的代數(shù)推理

在ΔABC中，AB=4，D是AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DE//BC，交AC于點(diǎn)E.設(shè)ΔABC的面積為S，ΔDEC的面積為S'。探索S'與S之間的大小關(guān)系，并說明理由。

問題中涉及了代數(shù)推理，主要包括恒等式的證明、條件式求值與證明，以及數(shù)量與圖形的對應(yīng)關(guān)系。關(guān)鍵在于運(yùn)算的算理和算法的靈活運(yùn)用，如整體代換、換元、消元、降次等常見的思想方法。

三、“情境-問題”視角下單元整體數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)流程

核心問題如同“明燈”，具有方向引領(lǐng)性;核心問題如同“樹根”，具有自我生長性;核心問題如同“泉水”，具有連續(xù)發(fā)展性。“引領(lǐng)性、生長性和發(fā)展性”是核心問題的基本特質(zhì)。由此可見，“核心問題”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈魂。以“核心問題”為思維載體、“有效情境”為教學(xué)導(dǎo)引，融合兩者而產(chǎn)生“‘情境-問題雙驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)流程（如圖10）。

在“問題引學(xué)”中，生活情境要體現(xiàn)三“有”，即生活情境要“有意思、有意義、有意味”;學(xué)科情境要體現(xiàn)三“低”，即問題設(shè)計(jì)要“知識起點(diǎn)低、理解起點(diǎn)低、練習(xí)起點(diǎn)低”;跨學(xué)科情境體現(xiàn)三“能”，即問題情境要“能提出數(shù)學(xué)問題、能簡化復(fù)雜背景、能引導(dǎo)自主發(fā)現(xiàn)”。在“問題研學(xué)”中，通過“逆勢、順勢和造勢”三種生長方式將核心問題加以轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生深度體驗(yàn)“知識、方法和思維”價(jià)值，培養(yǎng)“理解、遷移和創(chuàng)新”素養(yǎng)。在“問題結(jié)學(xué)”中，訓(xùn)練內(nèi)容要重視三“基”，即內(nèi)容的選擇要“基于課標(biāo)、基于素養(yǎng)、基于可選擇”;課堂小結(jié)通過“思維導(dǎo)圖”，縱向上通過知識梳理力求內(nèi)容的全面性，橫向上通過建立聯(lián)系力求思維的深刻性;學(xué)習(xí)展望要關(guān)注三“走”，即通過學(xué)習(xí)反思后讓學(xué)生期待探究新問題，從而引領(lǐng)學(xué)生“走向新知”;通過習(xí)得新知后主動(dòng)關(guān)注聯(lián)系生活問題，從而引導(dǎo)學(xué)生“走向生活”;通過經(jīng)歷探究后可能產(chǎn)生的疑難問題，從而引發(fā)學(xué)生“走向研究”?！扒榫场獑栴}”視角下的教學(xué)評價(jià)中“數(shù)學(xué)維度”和“情境維度”分為“理解、遷移、創(chuàng)新”三個(gè)水平進(jìn)行表述^[3]。

“1→n型”“n→1型”“n→n型”“1→1型”是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的基本范式，是課堂教學(xué)不可或缺的“芯片”。而“‘情境-問題雙驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)則是組織教學(xué)的流程導(dǎo)向，是基本范式在課堂教學(xué)的實(shí)踐場域。兩者分別在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中起到重要作用，密不可分。

四、“情境-問題”視角下單元整體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新

1.從“活動(dòng)—思考”走向“情境—問題”，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)歷一系列的活動(dòng)，從而引發(fā)學(xué)生的思考，增進(jìn)學(xué)生的理解。在“情境—問題”視角下，教師提供一些與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、質(zhì)疑反駁、解決問題、數(shù)學(xué)應(yīng)用。從“活動(dòng)—思考”走向“情境—問題”不是擯棄“活動(dòng)—思考”，而是讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)情境，改變那些盲目的活動(dòng)，使學(xué)生獲得活動(dòng)的價(jià)值，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2.從“教材秩序”走向“學(xué)習(xí)秩序”，改進(jìn)單元設(shè)計(jì)思路

教材編寫注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，有自己的編寫邏輯，展示數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。為幫助學(xué)生自覺感悟數(shù)學(xué)知識之間存在的邏輯順序，依托義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在課程標(biāo)準(zhǔn)框架下，以教材為基礎(chǔ)，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，用系統(tǒng)論的方法引導(dǎo)教師對教材進(jìn)行重組、優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成教學(xué)單元，通過分析單元中的事實(shí)性知識、方法性知識和價(jià)值性知識，讓學(xué)生明晰學(xué)什么、怎么學(xué)、為什么學(xué)，實(shí)現(xiàn)從“教材秩序”走向“學(xué)習(xí)秩序”。

3.從“知識獲取”走向“素養(yǎng)發(fā)展”，改善學(xué)科育人路徑

“問題-情境”下的教學(xué)主要表現(xiàn)在對目標(biāo)重構(gòu)、內(nèi)容改造的過程中，表現(xiàn)在對教學(xué)全流程中各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，表現(xiàn)在對教學(xué)的組織和實(shí)施上。學(xué)生的學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在學(xué)生在教師所重構(gòu)的教學(xué)體系下自然地展開自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，表現(xiàn)在學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的提升上，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成上。

指向核心素養(yǎng)的教學(xué)在“力求真情境、追求真探究、以求真思維”目標(biāo)下培育學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力。而“情境-問題”視角下的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)正是聚焦有效情境，創(chuàng)設(shè)有效問題，凸顯整體觀念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正為學(xué)生認(rèn)識更完整數(shù)學(xué)提供有效路徑。

參考文獻(xiàn)

[1] 喻平，李渺，楊義瑩.個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)與探究問題能力的關(guān)系研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006（03）：41-45.

[2] 王華.數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)的原則和方法[J].教學(xué)與管理，2020（07）：39-42.

[3] 魏亞楠，嚴(yán)卿.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下對情境問題的思考與設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2019（03）：81-84.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】

*該文為2020年江蘇省中小學(xué)課程基地與學(xué)校文化建設(shè)項(xiàng)目“‘做·探·創(chuàng)數(shù)學(xué)學(xué)科示范中心”、江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“‘情境—問題視角下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（B-b/2018/02/149）的研究成果