[摘? 要] 教師設(shè)計(jì)人教版六上“圓”這單元作業(yè)時(shí)，應(yīng)體現(xiàn)綜合性、發(fā)展性、整合性、思維性和主體性等特征，重在讓學(xué)生于作業(yè)中梳理掌握知識(shí)，操練運(yùn)用技能，感悟領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)自身綜合素養(yǎng)提升。

[關(guān)鍵詞] 單元作業(yè);“五性”;提升價(jià)值

數(shù)學(xué)單元作業(yè)，指教師根據(jù)教學(xué)單元中的數(shù)學(xué)知識(shí)，以整合的思路來設(shè)計(jì)這個(gè)單元的作業(yè)。它將知識(shí)點(diǎn)聚集，通常把本單元中零碎細(xì)小的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，既體現(xiàn)本單元的重難點(diǎn)，又成為整冊(cè)教材的支撐點(diǎn)?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)“圓”單元作業(yè)時(shí)以尋寶活動(dòng)貫穿始終，設(shè)有3份（分別為A卷、B卷、C卷）難度遞增的作業(yè)供學(xué)生選擇，每份7道題，學(xué)生可以選擇其中的2份來完成;整體題量適中，每份有“知識(shí)練場(chǎng)”“智慧平臺(tái)”“挑戰(zhàn)部落”三部分，涉及填空、選擇、應(yīng)用等題型;作業(yè)不僅重基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)過程，也重能力發(fā)展，整體難度系數(shù)平均約為0.7。整份單元作業(yè)設(shè)計(jì)意圖具體闡述如下。

[?]一、綜合性：提升單元教學(xué)價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。”設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，應(yīng)綜合考慮學(xué)生的整體發(fā)展需求，化“點(diǎn)”成“串”，提升單元教學(xué)的育人價(jià)值。

1. 貫穿課堂內(nèi)外。該單元作業(yè)的設(shè)計(jì)打破常規(guī)練習(xí)，作業(yè)貫穿課堂內(nèi)外，設(shè)計(jì)了系列的尋寶活動(dòng)。整份作業(yè)包含寶券之找尋、寶券之完善、寶券之共享、寶券之加持和寶券之兌換這五個(gè)環(huán)節(jié)。其中寶券之找尋、寶券之完善、寶券之共享在課上完成，寶券之加持和寶券之兌換在課后完成。時(shí)空的轉(zhuǎn)換體現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體完成作業(yè)時(shí)的形式轉(zhuǎn)換，個(gè)人獨(dú)立完成、小組合作學(xué)習(xí)、全班交流提升，實(shí)踐操作、動(dòng)筆演算、梳理交流，以不同的形式實(shí)現(xiàn)不同的教育目的。

2. 溝通知識(shí)關(guān)聯(lián)。學(xué)生在作業(yè)中綜合了解學(xué)科間的聯(lián)系性知識(shí)，在解決問題時(shí)融會(huì)貫通、深化理解。如寶券之找尋的三道尋卷問題，設(shè)計(jì)了與圓、扇形、“內(nèi)圓外方”有關(guān)的實(shí)踐性問題，讓學(xué)生根據(jù)提示到指定的位置，合作找出練習(xí)卷所在的位置并領(lǐng)卷（如圖1所示）。

3. 訓(xùn)練言說表達(dá)。學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元知識(shí)后，我們希望他們不只是會(huì)用筆頭解題，在“聽得懂、理得透”的基礎(chǔ)上還會(huì)“寫得明、說得清”其中的道理。因此作業(yè)中設(shè)計(jì)了兩道相關(guān)練習(xí)題。C卷的題（5）：張奶奶家有15.7米長(zhǎng)的鐵柵欄，要充分利用柵欄圍一塊地養(yǎng)鴨子，請(qǐng)你幫張奶奶出主意，圍成什么圖形比較好？說說你的理由。圍起來的面積是多少？C卷的題（7）：請(qǐng)你嘗試用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)圓環(huán)的面積計(jì)算公式。請(qǐng)把你的思考過程畫出來。

4. 發(fā)展綜合能力。作業(yè)活動(dòng)伊始的尋寶規(guī)則設(shè)計(jì)了小組合作：請(qǐng)每個(gè)學(xué)生選擇其中一種券（打“√”），選擇相同的學(xué)生組成一組，推選一名組長(zhǎng)，由組長(zhǎng)組織組員到相應(yīng)的位置領(lǐng)券后回到教室獨(dú)立完成。這力求在作業(yè)中發(fā)展學(xué)生組織、分工、合作、交流等能力，能解決綜合數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

[?]二、發(fā)展性：促進(jìn)多層目標(biāo)達(dá)成

教育教學(xué)活動(dòng)的開展要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需求，力求讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展。單元作業(yè)作為教學(xué)活動(dòng)不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)發(fā)揮好單元教學(xué)“臨門一腳”的節(jié)點(diǎn)作用，促進(jìn)不同學(xué)生的能力在各自基礎(chǔ)上再次提升。

1. 設(shè)計(jì)有梯度的分層作業(yè)。教師根據(jù)單元的重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)了不同梯度的卷子：A卷、B卷、C卷作業(yè)難度逐漸上升，C卷最難。同時(shí)，每份作業(yè)中分別有三個(gè)發(fā)展等級(jí)，知識(shí)練場(chǎng)為基礎(chǔ)題，智慧平臺(tái)為提升題，挑戰(zhàn)部落為拓展題。知識(shí)點(diǎn)適度覆蓋，面對(duì)每個(gè)層級(jí)的學(xué)生有所側(cè)重。A卷注重概念理解——基礎(chǔ)操練;B卷注重點(diǎn)狀勾連——綜合運(yùn)用;C卷注重深化認(rèn)識(shí)——拓展提升。

2. 采用較靈活的學(xué)習(xí)方式。這幾個(gè)環(huán)節(jié)的作業(yè)涉及合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立完成、交流分享、獨(dú)立反思等學(xué)習(xí)方式。寶券之找尋是合作中找到寶券的位置;寶券之完善是獨(dú)立完成自己所選擇的作業(yè);寶券之共享是獨(dú)立完成加選的作業(yè)后，小組交流，全班分享心得;寶券之加持是自我反思梳理思維導(dǎo)圖和錯(cuò)題;最后寶券之兌換是和教師面對(duì)面地交流過程。多種學(xué)習(xí)方式交叉使用，不斷進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)方法的掌握。

對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生，這份作業(yè)不僅涉及知識(shí)的綜合應(yīng)用，更體現(xiàn)他們學(xué)習(xí)力的進(jìn)一步提升與發(fā)展。

[?]三、整合性：凸顯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)

單元知識(shí)由相對(duì)零散的知識(shí)點(diǎn)匯聚而成，平時(shí)的課時(shí)作業(yè)側(cè)重于單一知識(shí)的鞏固與應(yīng)用。該單元作業(yè)的設(shè)計(jì)立足將單元知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)與并聯(lián)，幫助學(xué)生系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)與內(nèi)化單元知識(shí)，促進(jìn)他們實(shí)現(xiàn)單元結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

1. 整合單元內(nèi)關(guān)聯(lián)的知識(shí)。圓的認(rèn)識(shí)中，關(guān)于圓的特征有幾個(gè)，作業(yè)中將這幾個(gè)特征整合在一起形成一道選擇題。如A卷的題（5）：

下面說法正確的是（? ? ）

①一張圓形紙，對(duì)折2次就能看到圓心。②直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。③兩個(gè)圓的大小不同，是因?yàn)榘霃讲煌＂艿葓A有無數(shù)條相等的半徑。

A. ①②③? ? ?B. ②③④

C. ①②④? ? ?D. ①②③④

2. 整合單元間聯(lián)系的知識(shí)。常見的，圓除了與其他圖形（如三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、梯形等）相結(jié)合外，還與其他數(shù)學(xué)知識(shí)（估算、分?jǐn)?shù)、位置、方向等）相結(jié)合。

（1）如B卷的題（5）整合了圓的特征與梯形的面積：

如圖2，梯形的下底為12cm，梯形的面積是（? ? ? ）cm2。

A. 25π? B. 50π? C. 110? D. 55

（2）如C卷的題（6）整合了分?jǐn)?shù)、三角形和圓的面積：

如圖3，圓形陰影部分是圓面積的，是三角形的。已知圖中圓分成若干份后拼成近似的長(zhǎng)方形的面積是18cm2，三角形的面積是多少？

（3）如C卷的題（3）整合了圓、扇形、圓心角、數(shù)軸、估算等數(shù)學(xué)知識(shí)，這題本不難，但需要學(xué)生綜合考慮以上幾個(gè)知識(shí)間的聯(lián)系來解決。

如圖4，右邊是半徑為2的圓，左邊的數(shù)軸上有0到4π的四個(gè)點(diǎn)，數(shù)軸上能大約表示圓中陰影部分面積的點(diǎn)是________。

[?]四、思維性：強(qiáng)化思想方法滲透

知識(shí)是思維活動(dòng)的結(jié)果，又是思維活動(dòng)的工具。經(jīng)過一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生在相應(yīng)的課時(shí)已分別掌握?qǐng)A分支中的知識(shí)與方法。本單元除了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)技能外，滲透數(shù)學(xué)思想方法也尤為重要，如化曲為直、等積變形等轉(zhuǎn)化思想，以及觀察與實(shí)驗(yàn)、歸納和極限等思想方法。這些重要的思想方法在單元作業(yè)中應(yīng)得到再現(xiàn)，讓其作為提升學(xué)生思維的重要利器。

1. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中我們應(yīng)用等積變形將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形推導(dǎo)面積公式。作業(yè)中，我們拓展為將半圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)在過程中體會(huì)觀察與實(shí)驗(yàn)的方法。如C卷的題（4）：

如圖5，把一個(gè)半圓分成若干等份，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。半圓的周長(zhǎng)為18.84cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大約是（? ? ?）cm。

A. 9.42? ? B. 18.84

C. 26.64? ? D. 53.28

如C卷的題（7）：

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用“轉(zhuǎn)化”的方法，將圓切割后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖6）來推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2。請(qǐng)你嘗試用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)圓環(huán)面積的計(jì)算公式，并把你的思考過程畫出來。

2. 提升數(shù)學(xué)思維性。作業(yè)中，在以點(diǎn)帶面的練習(xí)后，設(shè)計(jì)了梳理思維導(dǎo)圖的作業(yè)，讓學(xué)生重新審視自己的學(xué)習(xí)過程，將單元學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，在頭腦中形成一張“網(wǎng)”，便于靈活應(yīng)用。如在“寶券之共享”環(huán)節(jié)，通過剛才的寶券完善、共享后，回憶單元知識(shí)，梳理思維導(dǎo)圖，并用“”標(biāo)出掌握較好的，用“”標(biāo)出需要進(jìn)一步加油的。如此一來，該單元結(jié)束后，學(xué)生便能理清與內(nèi)化單元知識(shí)，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

[?]五、主體性：激發(fā)主動(dòng)參與熱情

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。我們不僅應(yīng)該在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體性，也應(yīng)該在單元作業(yè)中關(guān)注學(xué)生的主體性。

1. 趣味性。作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)采用闖關(guān)式的尋寶之旅，將學(xué)生的熱情推向高峰。

從一張色彩喜人的尋寶圖開始到組隊(duì)完成，大家共同商討尋寶方式，以此增加作業(yè)的趣味性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。完成后可根據(jù)得到的星數(shù)兌獎(jiǎng)，表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生還有加分驚喜，并將其納入單元整體評(píng)價(jià)之中。

2. 生活性。作業(yè)中的問題設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境以及當(dāng)下熱門的話題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用意識(shí)。

如A卷的題（7）：

疫情之下，戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)成了人們的共識(shí)。人們對(duì)生命健康高度重視，健康意識(shí)被喚醒，對(duì)公共衛(wèi)生也更加重視。小廈餐廳積極提倡使用公筷公勺，倡議1米間隔。小廈餐廳有三種型號(hào)的餐桌，型號(hào)1是對(duì)角線2米的方桌;型號(hào)2是直徑1.8米的圓形餐桌;型號(hào)3是直徑2米的圓形餐桌。①如果一個(gè)人需要1米寬的位置，型號(hào)3餐桌可以坐6個(gè)人嗎？②將型號(hào)1方桌的四邊撐開，就成了一張圓形餐桌了（如圖8）。此時(shí)圓形餐桌的面積是多少？

如B卷的題（2）：

武漢火神山醫(yī)院總建筑面積是3.39萬平方米，編設(shè)床位1000張。李叔叔要把建設(shè)材料中的4根同樣的鋼管捆扎在一起，捆2圈（如圖9）至少要用（? ? ）分米的鐵絲。（接頭處約1分米）

以上兩題結(jié)合當(dāng)下疫情中人們對(duì)公共衛(wèi)生、自我防護(hù)、醫(yī)療等的認(rèn)識(shí)與重視，在熟悉的生活情境中解決圓的周長(zhǎng)和內(nèi)方外圓的問題，以及借助圓周長(zhǎng)靈活解決現(xiàn)實(shí)問題，在解決問題中充分感受數(shù)學(xué)源于生活。

3. 選擇性。采用自主選擇作業(yè)的方式，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。此單元作業(yè)共設(shè)有五個(gè)環(huán)節(jié)，第二環(huán)節(jié)是寶券之完善，共有三份層次遞進(jìn)的卷子，供學(xué)生自主選擇。而第三個(gè)環(huán)節(jié)是寶券之共享（如表1），需要學(xué)生根據(jù)自己完成的情況再?gòu)钠渌麅煞菥砝镞x擇一份完成。學(xué)生在完成第一次選擇的作業(yè)的基礎(chǔ)上，分析完成情況，再選擇一份適合自己的作業(yè)繼續(xù)完成，第二次選擇可以進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)，提升能力。這樣的兩次選擇促使學(xué)生在選擇中認(rèn)識(shí)自己，在反思中提升自己。

總之，設(shè)計(jì)“圓”單元作業(yè)時(shí)，筆者著眼“五性”特征，整合學(xué)科內(nèi)部，貫通學(xué)科聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)以點(diǎn)帶面，完整系統(tǒng)，突出重點(diǎn)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上綜合提升基本技能、基本思想及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。