摘要：數(shù)學(xué)建模思想是當(dāng)前比較熱門的一種數(shù)學(xué)教學(xué)研究思想，在各階段都有較高的滲透和使用效益.從根本上來講，數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何，數(shù)學(xué)本身就是一種數(shù)字創(chuàng)建模型的一門學(xué)科，數(shù)字是表述，模型是直觀形象.對于高中數(shù)學(xué)來說，已經(jīng)較少出現(xiàn)單純的生活類應(yīng)用題，更多的是當(dāng)前更加抽象的前沿科學(xué)方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用，因此數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用類數(shù)學(xué)上較多出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念方面研究較少，本文筆者就數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用作一簡要探析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模思想;概念教學(xué);應(yīng)用研究

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0026-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：劉娜娜（1979.12-），女，福州省閩清人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)建模思想強調(diào)將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)模型，比如高中數(shù)學(xué)最為常見的函數(shù)，就是把數(shù)學(xué)算式通過二元坐標軸進行直觀展現(xiàn)，進而通過直觀的圖形讓學(xué)生更容易理解函數(shù)的性質(zhì)，對于學(xué)生深度理解函數(shù)有著較強的輔助功能.但是以上所言皆是數(shù)學(xué)教材中直接給出的，對于滲透數(shù)學(xué)建模思想有著一定作用，對于讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念作用較小，為使數(shù)學(xué)建模思想更加深入的運用到數(shù)學(xué)概念教學(xué)上，還需要一定的技巧和方法.

1 數(shù)學(xué)建模思想的概念和基本性質(zhì)

從本質(zhì)上講，模型是結(jié)構(gòu)的一種形式，是基于對原型的形象化或抽象與模擬而獲得的一個相似反映，這樣的反映是確切的、精準的，而不是失真的，比如建筑模型和地球儀等.數(shù)學(xué)模型則是符號類型的重要體現(xiàn)，是著眼于特殊目標的實現(xiàn)而基于部分現(xiàn)實世界所進行的簡化的、抽象化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)模型建立的過程就是數(shù)學(xué)建模，其需要以實際問題為依托進行充分的簡化和抽象，對參數(shù)和變量進行確定，并且強化某些規(guī)律和方法的應(yīng)用，將參數(shù)與變量之間所確定的數(shù)學(xué)問題建立起來，并對這一數(shù)學(xué)問題進行求解，對所得到的解進行驗證和解析，這樣就能夠進一步確定模型是否能夠運用于實際問題的解決之中，在不斷深化、反復(fù)循環(huán)、多次嘗試之中使之更加精準精確.基于此，在正規(guī)與非正規(guī)以及顯示的數(shù)學(xué)系統(tǒng)之間，數(shù)學(xué)模型扮演著紐帶和橋梁的角色，這能夠為各個領(lǐng)域數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用提供有效的手段與支撐.數(shù)學(xué)模型也是數(shù)學(xué)思想方法的重要內(nèi)容，能夠幫助和引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行綜合、靈活地運用，從而更好地進行現(xiàn)實生活中問題的處理與解決，排列組合模型、集合模型、不等式和方程模型、三角函數(shù)模型、數(shù)列模型、函數(shù)模型等都是極為常見的數(shù)學(xué)模型形式.數(shù)學(xué)建模思想不是單純的數(shù)學(xué)計算，要明確數(shù)學(xué)建模是一項活動或是一項行動，是對抽象的數(shù)學(xué)語言的直觀化、形象化創(chuàng)造.因此，使用數(shù)學(xué)建模思想，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)造思維，敢于想象，并勇于將想象轉(zhuǎn)化為圖形等可以直觀看到的事物.

2數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要作用數(shù)學(xué)建模思想不僅在數(shù)學(xué)應(yīng)用中有著重要作用，可以直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言表達的內(nèi)容，使學(xué)生在求解的過程變得容易掌握和理解，同時在數(shù)學(xué)概念中也有著較強的應(yīng)用價值.眾所周知，高中數(shù)學(xué)概念十分抽象，學(xué)生能夠理解全憑腦海中的畫面，否則學(xué)生理解起來很困難.而數(shù)學(xué)建模思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言，創(chuàng)作為可以直觀展現(xiàn)的圖形的過程，因此數(shù)學(xué)建模思想能夠有效幫助學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)概念，為更深的數(shù)學(xué)應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ).除此之外，高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中建模思想的應(yīng)用能夠強化學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探究興趣的激引，帶動學(xué)生協(xié)作互助能力的培養(yǎng)，還能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，促進高中生日常生活中數(shù)學(xué)問題解決能力的提升，將數(shù)學(xué)的實用價值淋漓盡致地展現(xiàn)出來，借助建模思想的訓(xùn)練和有效性滲透能夠進一步推送素質(zhì)教育的落地落實.

3 數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究強化數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用，要先讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)建模思想概念的理解，在此基礎(chǔ)上經(jīng)常性強化學(xué)生建模能力，使學(xué)生看到抽象的事物能夠立即做出創(chuàng)造相應(yīng)模型的思維方式，通過高中數(shù)學(xué)基本概念中的數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到學(xué)生的整個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)全過程.

3.1 強化數(shù)學(xué)建模思想的概念理解

對于高中數(shù)學(xué)來講，基于數(shù)學(xué)建模的最基本理解就是通過平常學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)理論知識，建立起與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而解決這個數(shù)學(xué)問題，其基本過程是對生活或教材中相對抽象的問題進行解決的過程.強化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想基本概念的理解，要注重從三個方面加強對學(xué)生的培養(yǎng)、實現(xiàn)對學(xué)生的引導(dǎo).一是注重培養(yǎng)學(xué)生對周圍事物的觀察能力，比如學(xué)校或生活中的噴灌設(shè)備，水從一點噴射而出到另一點落下，即是一類數(shù)學(xué)概念的模型;二是鼓勵學(xué)生勇敢地進行問題的提出，這樣才能夠讓學(xué)生大膽、勇敢地進行創(chuàng)作，從而培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思維方式;三是注重讓學(xué)生充分想象和聯(lián)想，數(shù)學(xué)建模的過程首先就是聯(lián)想的過程，要注重培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，讓學(xué)生以自身已有的知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗?zāi)芰?shù)學(xué)基礎(chǔ)性理論、概念、原理、定理等同所要解決的具體問題之間建立起某種有效的聯(lián)系.

3.2 強化高中數(shù)學(xué)概念的有效提純

從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)看，其從思維形式上對數(shù)學(xué)關(guān)系本質(zhì)屬性與現(xiàn)實世界空間形式之間的關(guān)系進行了集中揭示，而核心的構(gòu)成要素就是內(nèi)涵與外延.從內(nèi)涵上看，數(shù)學(xué)概念是基于數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性總和的反映，而從外延上看，則是基于數(shù)學(xué)概念的全體對象的反映.這樣的基于數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延本質(zhì)的揭示能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生概念理解的奢華.比如，正弦函數(shù)的概念可以表述為sinα=y：r，但這樣僅僅對正弦函數(shù)的值本質(zhì)上為一個比值進行了揭示，其更是終邊上任一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值，特別是y小于等于r，這樣也就使得sinα的值小于等于1.這樣的比值同角的終邊上點的位置是沒有關(guān)系的.這樣的將基本線索聚焦到函數(shù)上、從中進行自變量、函數(shù)值以及對應(yīng)的法則的找尋，就能夠深化對正弦函數(shù)概念的深度理解與把握.在內(nèi)涵分析的基礎(chǔ)上，角的終邊上的任意一點P（x，y）一旦確定之后，那么就會對x、y、r的量產(chǎn)生影響，從三個量中任意選取兩個進行比值的組成，那么就必然會有6個，這6個則是基本的函數(shù)，這樣就能夠進一步理清和解釋三角函數(shù)的外延.

3.3 初步滲透高中數(shù)學(xué)思想概念.

高中數(shù)學(xué)中絕大部分的概念都是抽象的、晦澀的，是學(xué)生實際生活中接觸相對較少的，諸如雙曲線、復(fù)數(shù)等.在高中數(shù)學(xué)概念的講授過程中，教師要注重對于概念的解讀和闡釋，以最簡單的“三角函數(shù)”的概念為例，在講解“三角函數(shù)”的概念時，教師首先可以從學(xué)生初中階段的認識和印象進行切入，單純地介紹什么是三角函數(shù)，以及三角函數(shù)的基本意義，此時學(xué)生的理解并不深刻，但是已經(jīng)給學(xué)生滲透了關(guān)于三角函數(shù)的概念、定義等.注意，雖然當(dāng)前教材直接從圖形開始逐步探究，但結(jié)合學(xué)生對于函數(shù)的理解能力，首先要讓學(xué)生從定義（對應(yīng)關(guān)系）上進行一定的理解，不要直接給學(xué)生通過圖形進行表述，這樣就能夠讓數(shù)學(xué)概念的教學(xué)更好地向本質(zhì)回歸，讓學(xué)生所獲的認知、理解是最基礎(chǔ)、最深刻、最系統(tǒng)、最精準的.

3.4 形成高中數(shù)學(xué)概念建模思維

在經(jīng)過基本概念的滲透后，要鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想對新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念進行直觀創(chuàng)造，創(chuàng)造的過程中學(xué)生往往能夠自動加深對這一數(shù)學(xué)概念的理解，從而在潛移默化之中打好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功.具體過程還是以“三角函數(shù)”為例，在有了上面的“三角函數(shù)”的基本概念后，教師可以充分鼓勵學(xué)生通過自己的創(chuàng)作“畫”出不同X所對應(yīng)的Y值，這樣的畫法學(xué)生大多在平面直角坐標系中進行表示，但形式和方法不一，說明學(xué)生對于三角函數(shù)的概念已經(jīng)有了進一步的理解，但還不夠深刻.此時，付諸于教材中在圓內(nèi)關(guān)于點坐標的畫法，那么學(xué)生在有了前期自己探索的基礎(chǔ)上，對于三角函數(shù)通過圓上的點表示的方法，就能夠理解得更加深刻，也明白了三角函數(shù)的概念，整個過程是順暢而又自然的.

3.5 強化高中數(shù)學(xué)概念建模思維應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程完畢后，著眼于繼續(xù)深化學(xué)生對高中數(shù)學(xué)概念的認識，無論是教材還是習(xí)題中，都需要強調(diào)概念的應(yīng)用，教師要最大限度地使之貫穿和滲透到全過程、各方面.而高中數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用與高中數(shù)學(xué)建模思維同樣是互為補助、相互增長的過程，因此在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，必須在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用上鼓勵學(xué)生盡可能多地運用數(shù)學(xué)建模思維方式，當(dāng)然這一點與當(dāng)前高中數(shù)學(xué)中的大部分知識是非常吻合、高度一致的.以三角函數(shù)為例，前文談到學(xué)生已經(jīng)深刻的理解了三角函數(shù)的概念，那么對于三角函數(shù)的應(yīng)用同樣需要放在實際的建模之上.比如，三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，就是首先根據(jù)實際問題建立相對應(yīng)的三角函數(shù)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的數(shù)據(jù)，通過三角函數(shù)的求解方式等，得出最后的結(jié)論.

新課程改革全面實施的背景下，倡導(dǎo)和要求教師要更加注重理解能力和實際應(yīng)用解決問題的能力.建立數(shù)學(xué)模型，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且能夠有效幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念等基本理論知識，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，化抽象的理論知識為可觀察的直觀知識，從而達到樂學(xué)、深學(xué)的目的.

參考文獻：

[1] 梁振強.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（11）：126-127.

[2] 陳炳泉.高中生“數(shù)學(xué)建?！蹦芰Φ呐囵B(yǎng)與思考——建立數(shù)列模型解決實際問題[J].當(dāng)代教研論叢（華南師范大學(xué)版），2019（4）：98-99.

[3] 楊梅之.數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)[J].山東師范大學(xué)院報（合訂本），2019：18-21.

[4] 田君.如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（09）：54.

[5] 馮永杰.淺談數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（76）：297-298.

[6] 慕朵朵.數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].黑龍江科學(xué)，2021，12（01）：110-111.

[7] 何松.數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中的運用探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（13）：135.

[8] 陶駿.數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考[J].知識文庫，2021（10）：147-148.

[9] 姜竹嶺.高中數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)思維教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（09）：57-58.

[10] 何珠球.對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的幾點思考[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2009（05）：25-27.

[責(zé)任編輯：李璟]