朱穎

【摘要】在新課程改革背景下，初中數(shù)學教師需要深入研究新課標內(nèi)容，掌握命題基本知識，了解命題原則，提高試題命制技巧，提升綜合素養(yǎng)和專業(yè)水平，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文以促進初中數(shù)學核心素養(yǎng)落地為目的，采取案例分析的方式研究核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學試題命制相關(guān)內(nèi)容，并給出參考建議，即：精選原題，夯實學生數(shù)學基礎(chǔ)；改變試題，拓展學生數(shù)學探究；新編試題，發(fā)展學生核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學；試題命制

命制高質(zhì)量的試題是教師檢驗學生學習成果，促進學生綜合發(fā)展的重要方式.在新課程改革的背景下，初中數(shù)學教師要想實現(xiàn)高質(zhì)量的試題命制，就應(yīng)認真研讀課程標準對命題的建議，明確學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，準確把握內(nèi)容標準和學業(yè)質(zhì)量標準；然后認真研究教材，特別是教材中的例題與習題，并對教材中的例題和習題進行改編、引申，使試題源于教材而高于教材；最后關(guān)注試題中所考查的核心素養(yǎng)，根據(jù)考查的內(nèi)容，列出了需要考查的基本能力，如閱讀理解能力、運算能力、分析問題和解決問題能力、數(shù)據(jù)分析能力、表達能力等等，讓學生的數(shù)學學習有的放矢.具體來講，核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學試題命制可以從以下幾個方面展開.

1 精選原題，夯實學生數(shù)學基礎(chǔ)

精選原題強調(diào)的是根據(jù)教材知識體系中常規(guī)的帶有普遍性的問題或者重要考試中的原題進行習題設(shè)計.這些題目與所學內(nèi)容密切相關(guān)，能夠體現(xiàn)知識的重點，具有代表性，也可以強化學生“雙基”，夯實學生學科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).

例如 在學習了“多項式乘多項式”相關(guān)知識后，教師以蘇教版初中數(shù)學課后習題指導學生進行知識訓練和鞏固.其中包括計算題目：（1） （x＋1）（2x-3）；（2） （7-3x）（7＋3x）；（3） （3m＋2n）（7m-6n）；（4） n（n＋2）（2n＋1）.應(yīng)用題目：一塊長方形地磚的長、寬分別為acm、bcm（a>2，b>2）.如果長、寬各裁去2cm，那么剩余部分的面積是多少？

其中計算題目主要考查學生對多項式乘多項式基本運算原理的掌握，其形式簡單、內(nèi)容與教材知識密切相連，且對于學生數(shù)感、符號意識的培養(yǎng)是十分有益的；應(yīng)用題著重引導學生深入理解教材中的基礎(chǔ)知識，訓練學生繪圖和抽象思考、運用知識的能力，能夠讓學生經(jīng)歷列出提煉多項式乘多項式算式的過程，促使學生初步學會用數(shù)學的眼光看待實際問題.

解析 根據(jù)a×b=（a+b）b，列出關(guān)于x的方程2×x=（2+x）x=3，這樣將原來的問題轉(zhuǎn)化為解方程即可.

解答 依題意得（2+x）x=3，

整理得x2+2x=3，

所以（x+1）2=4，x+1=±2，

可得x=1或x=-3.故答案是：1或-3.

本題考查了解一元二次方程中配方法的問題，學生根據(jù)新穎的題目能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新思考，并重新梳理回顧用配方法解一元二次方程的步驟，即把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，在通過方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊，最后的重點是對方程的解做出判斷.這一習題雖然富有創(chuàng)意，但是考查的內(nèi)容卻十分常規(guī)，也具有一定的典型性，對于學生鞏固基礎(chǔ)知識、發(fā)展運算能力是十分有益的.

綜上，在初中數(shù)學習題命制過程中教師首先要從學生的“雙基”著眼，篩選教材或者其他教輔資料中的原題為學生提供訓練的機會，提高學生數(shù)學學習效果.

2 改變試題，拓展學生數(shù)學探究

改編試題強調(diào)的是根據(jù)課內(nèi)的典型試題進行改編，促使學生舉一反三，完成鞏固聯(lián)系與拓展遷移.在初中數(shù)學習題命制的過程中，教師應(yīng)堅持“問題在課外，而根在課內(nèi)”的原則，并采用換數(shù)字、變說法、改形式、改換部分條件或結(jié)論、改變難度等方法設(shè)計習題，讓學生感覺在所學的知識中能找到問題的影子，從而遷移知識完成訓練.

例如 在學習“多項式乘多項式”相關(guān)知識后，教師根據(jù)上文中提到的應(yīng)用題進行改編，命制習題，促使學生轉(zhuǎn)變思路、舉一反三.

題目 一塊長方形的長、寬分別為acm、bcm，如果長方形的長和寬各增加了2cm，那么：（1）求新長方形的面積比原長方形面積增加了多少？

（2）如果新長方形的面積是原長方形面積的2倍，求（a－2）（b－2）的值.

解析 上文中提到的應(yīng)用題中強調(diào)的是“長、寬各裁去2cm”，此題強調(diào)的是“長方形的長和寬各增加了2cm”，這在數(shù)學上則體現(xiàn)為從減法到加法的變化，其基本思路是沒有變化的.因此，根據(jù)長方形的面積公式，可列出：（a＋2）（b＋2）=2ab，變形之后，得到與（a－2）（b－2）有關(guān)的式子即可.

解答 （1）依據(jù)面積公式得，新長方形的面積為S新=（a+2）（b+2），原長方形的面積為S=ab，

所以S新－S=（a+2）（b+2）-ab=2a+2b+4，即新長方形的面積比原長方形的面積增加了（2a＋2b＋4）cm2.

（2）依據(jù)題意得：S新=（a+2）（b+2）=2ab，

解得：ab－2a－2b=4，

所以（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=8.

故答案為：（1）2a＋2b＋4；（2）8.

本題考查了多項式乘多項式，主要是利用式子之間的一種轉(zhuǎn)換，讓所求的值盡量轉(zhuǎn)換成已知的值進行計算，整體思想的利用比較關(guān)鍵.

再如在三角形相關(guān)知識訓練時，有這樣一道習題：在△ABC中，AB=10，B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為.

為了發(fā)散學生思維，鞏固學生對這一典型例題的掌握，教師對題目進行了變式：（1）將矩形ABCD沿GH對折，點C落在點Q處，點D落在點E處，EQ與BC交于點F.若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，則△EBF的周長是.（2）將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合（點P不與點C，D重合），折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點F，請證明△BFN與△BCP是否全等.這兩個變式題目將原來題目中的三角形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦危瑘D形的特點雖然發(fā)生了變化，但是翻折后出現(xiàn)的等量關(guān)系卻與原題目相近，因此，學生可以延續(xù)原題中作輔助線的思路，完成變式的解答，達到舉一反三的效果.

綜上，根據(jù)典型題目進行改編是十分常見的一種習題命制方法.典型習題對學生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)具有一定的價值，通過轉(zhuǎn)變后的題目能夠讓學生跳出思維的局限，從新的角度看待問題，并勾連所學知識，實現(xiàn)創(chuàng)新解答，從而提高學習效果.

3 新編試題，發(fā)展學生核心素養(yǎng)

新編試題強調(diào)的是教師根據(jù)課程內(nèi)容、根據(jù)學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，運用命題技巧設(shè)計出新穎且有價值的題目.新編試題對教師的專業(yè)素養(yǎng)是一種考驗，它要求教師要有較強的專業(yè)知識以及對數(shù)學教材的深入理解，也需要教師熟悉命題原則、能夠靈活運用命題技巧.

例如 在學習了“二元一次方程組”的相關(guān)知識后，為了引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實問題、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實問題，教師根據(jù)“行程問題”編寫了兩道題目：（1）甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習賽跑，如果兩人同時同地反向跑，經(jīng)過25秒第一次相遇，如果兩人同時同地同向跑，經(jīng)過250秒甲第一次追上乙.設(shè)甲乙每秒分別跑x米，y米，則根據(jù)題意，請列出方程組并解答；（2）小明為了測得火車過橋時的速度和長度，在一鐵路橋旁進行觀察：火車從開始上橋到完全過橋共用26秒，整列火車完全在橋上的時間為14秒.已知橋長1000米，你能根據(jù)小明獲得的數(shù)據(jù)求出火車的速度和長度嗎？

這兩道習題反映出一個核心的數(shù)量關(guān)系，即“路程=速度×時間”，學生可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系繪制線段圖，并根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)、方向找出更加具體的數(shù)量關(guān)系，從而對實際問題的抽象思考，最終運用二元一次方程組完成解答.根據(jù)試題命制，學生能夠運用數(shù)學知識探索并解答現(xiàn)實問題，從而實現(xiàn)了學科核心素養(yǎng)的發(fā)展；教師則能夠根據(jù)學生的反饋了解學情，分析他們對用二元一次方程組解答行程問題這部分知識的掌握情況，并在后續(xù)教學和練習指導中進行優(yōu)化.

例如 在深入學習了“比例”相關(guān)知識后，教師編創(chuàng)了一道與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的題目：青團是清明節(jié)的一道極具特色的美食，據(jù)調(diào)查，廣受消費者喜歡的口味分別是：紅豆青團、肉松青團、水果青團，故批發(fā)商大量采購紅豆青團、肉松青團、水果青團，為了獲得最大利潤，批發(fā)商需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更好地進貨.3月份批發(fā)商統(tǒng)計銷量后發(fā)現(xiàn)，紅豆青團、肉松青團、水果青團銷量之比為2∶3∶4，隨著市場的擴大，預計4月份青團總銷量將在3月份基礎(chǔ)上有所增加，其中水果青團增加的銷量占總增加的銷量的一，則水果青團銷量將達到4月份總銷量的一，為使紅豆青團、肉松青團4月份的銷量相等，則4月份肉松青團還需要增加的銷量與4月份總銷量之比為.這道試題中給出的數(shù)字十分抽象，但是這些內(nèi)容卻與現(xiàn)實生活緊密相連.學生在學習中需要回歸生活，從數(shù)學的角度進行思考、分析，這對他們的抽象思維是一次考驗.

此外，教師在試題命制過程中，還為學生提供了開放性學習的機會，讓他們根據(jù)數(shù)學知識運用表述自己的思考過程.例如，題目：某古鎮(zhèn)有一建筑物樓頂立有廣告牌，有學生準備利用所學的三角函數(shù)知識估測該建筑的高度.由于場地有限，不便測量，所以該名學生在地面選擇一點，并沿坡度為i=1∶0.75的斜坡步行25米到達另外一點，以此測得廣告牌底部的仰角為45°，廣告牌頂部的仰角為53°，如果忽略這名學生的身高，且廣告牌高9米.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）這名學生能夠計算出建筑物的高度嗎？如果你是這名學生的助手，你會如何輔助他進行測量和計算呢？教師指導學生聯(lián)系實際生活探究數(shù)學問題，通過抽象思考、嚴格計算給出答案，并進行闡述表達，以清晰展現(xiàn)解題思路，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

綜上，在初中數(shù)學課程改革中，面對學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，教師不僅要合理精選原題、改編習題，還應(yīng)發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維能力進行設(shè)計、編創(chuàng)，為學生提供優(yōu)質(zhì)試題，不斷豐富數(shù)學課程教學資源.

4 結(jié)語

總之，新課程標準的出臺，中考改革在即，加強試題命制是提高初中數(shù)學課程教學質(zhì)量，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的必然要求.上述內(nèi)容強調(diào)在試題命制中，教師應(yīng)以課程標準為指導，以教材為依托，以核心素養(yǎng)為方向，表述規(guī)范、科學合理設(shè)計試題，這樣才能保證教學的有效性.當然，隨著課程改革的深入，初中數(shù)學教師應(yīng)繼續(xù)緊跟新的教育方針和政策的步伐，把握學科命題的要求，充分研讀課標和教材，深度研究考試重點與方向，不斷提高命題質(zhì)量，促進學科核心素養(yǎng)的落實.

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