周金麗 劉冰楠
[摘? 要] 隨著現(xiàn)代教育進(jìn)入多學(xué)科相互融合的時代,數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系也越來越密切,且《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》和《中國高考評價體系》均提出跨學(xué)科融合對于學(xué)生綜合素質(zhì)評價的具體要求. 基于跨學(xué)科視角,采用內(nèi)容分析法和比較研究法,從學(xué)科來源、題型、呈現(xiàn)方式、使用目的和知識領(lǐng)域5個維度對2018年至2022年全國各地共59套高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行統(tǒng)計分析. 研究發(fā)現(xiàn):跨學(xué)科內(nèi)容涉及的學(xué)科種類豐富,但各個學(xué)科內(nèi)容整合度較窄;在三大題型中以文字和圖文并茂呈現(xiàn),但還需要進(jìn)一步加深跨學(xué)科內(nèi)容在填空題中的融合;跨學(xué)科內(nèi)容主要集中于概率與統(tǒng)計領(lǐng)域,其他領(lǐng)域分布較少. 因此為試題命制和數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供參考建議:運(yùn)用聯(lián)系的觀點看數(shù)學(xué),增加跨學(xué)科融合廣度;挖掘教材的跨學(xué)科內(nèi)容,均衡命題知識領(lǐng)域分布;注重學(xué)科的情境關(guān)聯(lián)性,提高數(shù)學(xué)運(yùn)用綜合水平.
[關(guān)鍵詞] 跨學(xué)科內(nèi)容;高考數(shù)學(xué)試題;學(xué)科融合
研究背景
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課標(biāo)》)在“課程性質(zhì)”中指出數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ),并且在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用,數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘I畹母鱾€方面;在“基本理念”中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力[1]. 《中國高考評價體系》是新時代高考內(nèi)容改革持續(xù)深化和教育領(lǐng)域綜合改革縱深推進(jìn)的重要保障,能夠更好地發(fā)揮區(qū)分學(xué)生綜合素質(zhì)和人才選拔的功能. “四翼”中明確指出高考要求學(xué)生能夠觸類旁通、融會貫通,且在試題命制時不僅要從內(nèi)容上進(jìn)行融合,凸顯對復(fù)合能力的要求,也要在試題呈現(xiàn)形式上豐富多樣,從而實現(xiàn)對學(xué)生素質(zhì)綜合全面的考查[2]. 可見,從國家政策方面突出強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性.
跨學(xué)科是指打破學(xué)科的界限,將不同學(xué)科融合在一起的教育和科研活動,其優(yōu)勢主要在于在多門學(xué)科之間交叉,利用不同學(xué)科的知識來研究同一個問題,打破單一學(xué)科的局限性[3]. 高考數(shù)學(xué)命題始終堅持思想性與科學(xué)性的統(tǒng)一,發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實際的學(xué)科特點,設(shè)置跨學(xué)科問題情境,創(chuàng)新試題設(shè)計,助力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和綜合素質(zhì),進(jìn)而更好地落實立德樹人根本任務(wù). 目前跨學(xué)科內(nèi)容的研究主要聚集于教材比較,對高考試題的研究較少. 因此,本文從跨學(xué)科視角對高考試題進(jìn)行統(tǒng)計分析,探析我國高考試題中跨學(xué)科內(nèi)容的分布情況,以期對一線教師教學(xué)和試題命制提供參考.
研究設(shè)計
1. 研究對象和研究方法
選取2018—2022全國卷、北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷和江蘇卷(包括文科、理科)共59套高考數(shù)學(xué)試卷作為研究對象. 基于跨學(xué)科視角,采用內(nèi)容分析法和比較研究法,統(tǒng)計并分析試題中的跨學(xué)科內(nèi)容.
2. 研究框架
基于宋燕伶、彭剛[4]的分析框架,結(jié)合黃凱、張維忠[5]的研究完善框架,從學(xué)科來源、題型、呈現(xiàn)方式、使用目的、知識領(lǐng)域5個維度對高考數(shù)學(xué)試題中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行分析(具體見表1). 其中,根據(jù)《中華人民共和國學(xué)科分類與代碼國家標(biāo)準(zhǔn)(2009)》將學(xué)科來源分為自然科學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、醫(yī)藥科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)、人文與社會科學(xué)5大門類,細(xì)分為62個一級學(xué)科. 依據(jù)《課標(biāo)》將知識領(lǐng)域分為預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?;顒优c數(shù)學(xué)探究活動5個主題.
注:在學(xué)科來源上,若同一處跨學(xué)科內(nèi)容涉及多個不同類別的一級學(xué)科,則對應(yīng)的學(xué)科類別分別計數(shù)1 次;若同一處跨學(xué)科內(nèi)容涉及多個同類別的一級學(xué)科,則對應(yīng)的學(xué)科類別只計數(shù)1次. 在知識領(lǐng)域上,若同一處跨學(xué)科內(nèi)容涉及多個不同主題的知識點,則對應(yīng)的主題類別均計數(shù)1 次. 對于題型、呈現(xiàn)方式、使用目的的統(tǒng)計,每一處跨學(xué)科內(nèi)容均只屬于其中一個維度.
研究結(jié)果
1. 跨學(xué)科內(nèi)容來源分析
經(jīng)統(tǒng)計,2018年至2022年的高考數(shù)學(xué)試卷共1236道試題(不包含選考題),其中有94道跨學(xué)科試題,在試題中的比重約為7.61%. 近年來,跨學(xué)科類高考試題比重的變化趨勢如圖1所示.
由圖1可知,自然科學(xué)類試題明顯呈下降趨勢,醫(yī)藥科學(xué)類試題雖占比較小,但整體呈上升趨勢. 農(nóng)業(yè)科學(xué)類試題的占比起伏較小,占比也最小. 而工程與技術(shù)科學(xué)類、人文與社會科學(xué)類試題的占比起伏較大,但比重仍然最大.
根據(jù)5大門類中的一級學(xué)科的分類統(tǒng)計,主要涉及環(huán)境科學(xué)、管理學(xué)、交通運(yùn)輸工程、機(jī)械工程、計算機(jī)科學(xué)技術(shù)、航空航天技術(shù)、產(chǎn)品應(yīng)用相關(guān)工程與技術(shù)、土木建筑工程、通信與自動控制技術(shù)、水利工程、礦山工程技術(shù)、測繪科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、考古學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、藝術(shù)學(xué)、體育科學(xué)19個學(xué)科,如圖2所示. 在工程與技術(shù)科學(xué)類試題中,環(huán)境科學(xué)技術(shù)、土木建筑工程和機(jī)械工程占比較大,約為48.39%,從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)與環(huán)境、建筑業(yè)、工業(yè)的聯(lián)系緊密. 另外,數(shù)學(xué)融合航天航空技術(shù)、產(chǎn)品應(yīng)用相關(guān)工程與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程,反映了我國科技事業(yè)和國民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展蒸蒸日上,激起學(xué)生的民族自豪感和愛國主義精神. 在人文與社會科學(xué)類試題中,體育科學(xué)、藝術(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)占比較大,其中以各種體育比賽、項目競技為跨學(xué)科內(nèi)容載體的試題高達(dá)34.88%. 藝術(shù)學(xué)類包含雕塑、表演、剪紙等,經(jīng)濟(jì)學(xué)類主要涉及鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)、銷售利潤、支付方式、國家政策等. 這類試題不僅豐富了數(shù)學(xué)問題情境,還滲透了中國的體育精神,能陶冶學(xué)生的藝術(shù)情操、提高學(xué)生的財經(jīng)素養(yǎng). 農(nóng)業(yè)科學(xué)類和醫(yī)藥科學(xué)類試題占比較小,以林學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)與公共衛(wèi)生學(xué)為主,涉及荒漠治理、流行病預(yù)防、抗擊疫情等內(nèi)容,向?qū)W生傳達(dá)了“天下興亡,匹夫有責(zé)”的理念. 同樣作為自然科學(xué)類的一級學(xué)科,物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地球科學(xué)等與數(shù)學(xué)有著十分緊密的聯(lián)系,大多數(shù)學(xué)科均將數(shù)學(xué)作為問題解決的重要工具,同時數(shù)學(xué)和其他學(xué)科相輔相成、共同發(fā)展.
2.跨學(xué)科內(nèi)容的題型和呈現(xiàn)方式的分析
對跨學(xué)科內(nèi)容的題型和呈現(xiàn)方式的統(tǒng)計如圖3和圖4所示. 跨學(xué)科試題在三種題型(選擇題、填空題、解答題)中均有分布,選擇題是跨學(xué)科內(nèi)容的主要載體,占總數(shù)(94道)的40%~55%,且整體呈上升趨勢. 解答題次之,總體占比平穩(wěn),每年6~8題左右. 填空題的占比最小,為總數(shù)的17.02%,且呈下降趨勢. 2018年和2019年跨學(xué)科內(nèi)容的三種題型的分布較均衡,而2020年至2022年跨學(xué)科內(nèi)容在選擇題上的數(shù)量遠(yuǎn)多于填空題. 在呈現(xiàn)方式上,跨學(xué)科試題仍以文字和圖文并茂為主,其中,以文字為主的占比為52.17%,可看出文字是試題內(nèi)容的重要載體,能夠準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問題[6];圖文并茂的占比為47.87%,輔以圖表,學(xué)生能夠全面、準(zhǔn)確地獲取數(shù)據(jù)信息;裝飾類的占比為0(在此不作討論).
在具體題型的呈現(xiàn)方式上,選擇題和填空題中以文字為主的占比為39.36%,分布均勻;圖文并茂的占比為24.47%,但2019年選擇題中圖文并茂的占比為0,而2022年選擇題中圖文并茂的占比高達(dá)33.33%. 2021年和2022年填空題中圖文并茂的占比為0,平均占比為4.90%,題量較少,分布極不均衡. 解答題以文字為主的占比為12.77%,圖文并茂的占比約為文字的兩倍,達(dá)23.40%. 究其原因,解答題圖文并茂,在一定程度上可以加快考生提取數(shù)據(jù)信息的速度,降低跨學(xué)科試題的難度.
3. 跨學(xué)科內(nèi)容的使用目的和知識領(lǐng)域的分析
對跨學(xué)科內(nèi)容的使用目的和知識領(lǐng)域的統(tǒng)計如圖5和圖6所示. 跨學(xué)科內(nèi)容在試題中的使用目的以提供應(yīng)用性情境為主,占每年跨學(xué)科試題總數(shù)的70.00%~88.00%,且整體呈上升趨勢;提供情境性背景的試題占比逐漸降低;而拓展數(shù)學(xué)思維與方法的試題在5年中僅有一道. 在知識領(lǐng)域方面,以統(tǒng)計與概率為主,其占比高達(dá)62.11%,其次為函數(shù)(18.95%)和幾何與代數(shù)(16.84%),預(yù)備知識和數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動占比最小.
在統(tǒng)計與概率中,跨學(xué)科內(nèi)容以提供應(yīng)用性情境為主,占比達(dá)52.63%,其中人文與社會科學(xué)類中的體育科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、藝術(shù)學(xué)占比較高,分別為15.79%,7.37%和4.21%. 由此可見,試題編制重視利用其他學(xué)科的知識和現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)并不是一個孤立的學(xué)科,而是在各個領(lǐng)域中都有運(yùn)用,體現(xiàn)跨學(xué)科的應(yīng)用價值. 在函數(shù)、幾何與代數(shù)中,跨學(xué)科內(nèi)容主要提供情境性背景,涉及土木建筑工程、航天航空工程、水利工程、醫(yī)藥科學(xué)、天文學(xué)、信息科學(xué)等一級學(xué)科. 有利于學(xué)生了解我國各個領(lǐng)域的發(fā)展,體現(xiàn)試題命制與社會生活息息相關(guān). 涉及拓展數(shù)學(xué)思維與方法的試題較少,究其原因是真實生活中的數(shù)學(xué)問題具有復(fù)雜性,與理工科相結(jié)合的試題難度較大.
研究結(jié)論與建議
1. 結(jié)論
通過以上分析,得到以下結(jié)論:
(1)雖然跨學(xué)科內(nèi)容所涉及的學(xué)科類別相較豐富,但主要是工程與技術(shù)科學(xué)、人文與社會科學(xué)兩大門類,其中工程與技術(shù)科學(xué)涉及航天航空、水利、交通、環(huán)保、建筑等多個學(xué)科,而人文與社會科學(xué)涉及體育科學(xué)、藝術(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科,其他三大門類涉及較少,且跨學(xué)科內(nèi)容大多僅涉及其中一個學(xué)科,學(xué)科內(nèi)容整合度較窄.
(2)在題型和呈現(xiàn)方式上,跨學(xué)科內(nèi)容以選擇題和解答題為主,填空題的數(shù)量最少,選擇題和填空題的呈現(xiàn)方式均以文字和圖文并茂為主. 所以,跨學(xué)科內(nèi)容在題型方面的分布不均衡.
(3)在使用目的上,提供應(yīng)用性情境的試題占比居首,試題命制突破了淺層的跨學(xué)科內(nèi)容情境創(chuàng)設(shè),逐漸提高了學(xué)科融合深度. 但拓展數(shù)學(xué)思維與方法的試題僅有一道,不利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用價值. 從知識領(lǐng)域分布來看,跨學(xué)科內(nèi)容主要分布于統(tǒng)計與概率領(lǐng)域,函數(shù)、幾何與代數(shù)次之.
2. 建議
(1)運(yùn)用聯(lián)系的觀點看數(shù)學(xué),增加學(xué)科融合廣度和深度.
人體內(nèi)部、人與自然、人與社會、人與宇宙皆為有機(jī)聯(lián)系的統(tǒng)一整體,重視用普遍聯(lián)系、相互制約的思維看待世界[7]. 跨學(xué)科內(nèi)容本身蘊(yùn)含著整體和聯(lián)系的哲學(xué)思想,而《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,實際上表明數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切相關(guān). 數(shù)學(xué)本身具有自然學(xué)科屬性,與物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科建立聯(lián)系較易,同時需要增加與信息科學(xué)、地球科學(xué)等學(xué)科的聯(lián)系,利于跨學(xué)科內(nèi)容的融合. 當(dāng)前疫情肆虐,荒漠化防治嚴(yán)峻,因此可將疾病檢測、藥效問題,綠水青山就是金山銀山理念納入命題,增加醫(yī)藥科學(xué)和農(nóng)業(yè)科學(xué)內(nèi)容,推動跨學(xué)科試題向廣度和深度發(fā)展. 此外,大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)+、人工智能、區(qū)塊鏈等熱門領(lǐng)域與社會需求結(jié)合緊密,也是跨學(xué)科試題編制的良好素材.
(2)挖掘教材的跨學(xué)科內(nèi)容,均衡命題知識領(lǐng)域分布.
教師的意識潛移默化地影響著學(xué)生,因此要培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科意識,首先教師必須重視跨學(xué)科教學(xué)[8]. 《課標(biāo)》要求學(xué)生進(jìn)行項目式、主題式的跨學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí),這要求教師認(rèn)真研讀《課標(biāo)》,鉆研數(shù)學(xué)教材和其他學(xué)科教材. 特別地,數(shù)學(xué)建?;顒雍蛿?shù)學(xué)探究活動是更具綜合性的跨學(xué)科課程,利用數(shù)學(xué)模型解決跨學(xué)科類問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值[9],增強(qiáng)與其他學(xué)科思想和方法上的交流,挖掘其中的跨學(xué)科內(nèi)容,使各學(xué)科相互補(bǔ)充和滲透,培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科意識. 此外,在跨學(xué)科試題命制中,可適當(dāng)增加填空題的數(shù)量,均衡各個題型的比重.
(3)注重學(xué)科的情境關(guān)聯(lián)性,提高數(shù)學(xué)運(yùn)用綜合水平.
由于跨學(xué)科內(nèi)容跨度廣,開放性強(qiáng),實施難度大,對于教師和學(xué)生來說都是極大的挑戰(zhàn). 因此,日常試題編制時,可設(shè)置一些難度適中的跨學(xué)科實際問題或能展示學(xué)生綜合能力的試題,注重各個學(xué)科融于數(shù)學(xué)學(xué)科的情境關(guān)聯(lián)性,鼓勵學(xué)生靈活、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識去解決復(fù)雜的問題,提高學(xué)生綜合性解決問題的能力. 此外,教師需對學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)結(jié)果作出準(zhǔn)確、全面的綜合性評價,促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí). 同時,教師個人要開拓視野,不囿于數(shù)學(xué)學(xué)科,加強(qiáng)多學(xué)科知識的學(xué)習(xí)[10],通過學(xué)情反饋,及時調(diào)整教學(xué)手段,提升跨學(xué)科教學(xué)水平.
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基金項目:2021年度教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目“建黨百年來我國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書學(xué)科德育演變研究”(21XJC880002);云南師范大學(xué)課程思政教改項目“新文科理念下‘?dāng)?shù)學(xué)史課程思政元素的設(shè)計與實踐”(HX2019120338).
作者簡介:周金麗(1996—),云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生,主要從事數(shù)學(xué)教育研究工作.
通信作者:劉冰楠(1986—),云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院講師,博士,碩士生導(dǎo)師,主要從事數(shù)學(xué)教育研究工作.