劉慶瑩　羅家貴

摘要：初中數(shù)學(xué)最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本文中主要從數(shù)學(xué)閱讀的含義、現(xiàn)狀以及閱讀能力的培養(yǎng)策略與應(yīng)用這幾個(gè)方面展開(kāi)闡述.以一道數(shù)學(xué)題為例，主要探討了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)閱讀能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀；閱讀能力

1 數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)^［1］.閱讀是人類(lèi)社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類(lèi)汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑^［2］.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》都說(shuō)明了關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀教育的意義.而通過(guò)參閱不同的文獻(xiàn)資料，能夠認(rèn)識(shí)到國(guó)內(nèi)外的研究者對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教育的意義有著不同的理解.

喻平認(rèn)為，數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容，一般包括對(duì)教材的閱讀、問(wèn)題解決中對(duì)題目的閱讀以及課外數(shù)學(xué)材料的閱讀．?dāng)?shù)學(xué)閱讀的心理過(guò)程包括內(nèi)化、理解、推理與反省4個(gè)階段^［3］.Esty認(rèn)為，數(shù)學(xué)閱讀能將讀者帶入到數(shù)學(xué)的、抽象的理解層次^［3］.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀是經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文章的深入理解，并從中提煉最簡(jiǎn)潔的內(nèi)容，幫助我們快速把握文章主題的過(guò)程.

2 數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學(xué)課本——被遺忘的數(shù)學(xué)材料

隨著時(shí)代的發(fā)展，人們的生活節(jié)奏越來(lái)越快.為實(shí)現(xiàn)一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)上多以講授知識(shí)點(diǎn)為主，而學(xué)生則始終保持著聆聽(tīng)教師講解的狀況.雖然一學(xué)期的課程時(shí)間基本是固定的，但如果教師與學(xué)生之間交流的時(shí)間增加了，就很容易延誤教學(xué)進(jìn)度，最后導(dǎo)致在考試前教師瘋狂講解知識(shí)點(diǎn)，然而這么趕時(shí)間對(duì)教師、學(xué)生都很不利.數(shù)學(xué)教材于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是做題所翻看的材料;數(shù)學(xué)教材于教師來(lái)說(shuō)，是備課中所使用的材料.實(shí)際上，學(xué)生與教師都沒(méi)有正確、高效地使用好數(shù)學(xué)教材.而數(shù)學(xué)教材是教材編寫(xiě)專(zhuān)家在充分考慮到中小學(xué)生的身體成長(zhǎng)規(guī)律及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況等多方面因素的基礎(chǔ)上精心編撰而成的，有著相當(dāng)大的教育意義，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中具有無(wú)法取代的重要作用和意義.教師和學(xué)生必須有效地運(yùn)用它，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的功能最優(yōu)化.

2.2 學(xué)生——缺乏數(shù)學(xué)閱讀能力

課堂上，只有語(yǔ)文和英語(yǔ)教師講過(guò)如何閱讀，而數(shù)學(xué)教師很少給學(xué)生指導(dǎo)過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)閱讀的方法.當(dāng)學(xué)生看到一篇較長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文章或者復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，往往由于缺乏數(shù)學(xué)閱讀能力，而不能很好地對(duì)文章進(jìn)行剖析或者更好地理解題目，這樣會(huì)造成無(wú)效閱讀.雖然學(xué)生花費(fèi)了時(shí)間去閱讀，但是什么收獲都沒(méi)有.越來(lái)越多的人發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生有很明顯的數(shù)學(xué)閱讀障礙.近幾年的中高考命題者就是利用這一點(diǎn)把題目出的很長(zhǎng)，其實(shí)題目并不難，但是很多學(xué)生看到長(zhǎng)的題目會(huì)下意識(shí)地覺(jué)得很復(fù)雜，更加影響了學(xué)生的閱讀.如果學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)閱讀能力，能在第一時(shí)間準(zhǔn)確地提煉出信息，就可以很好地分析和解決問(wèn)題.

2.3 教師——缺乏數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)體系

部分教師在教學(xué)時(shí)僅僅單純地給學(xué)生灌輸知識(shí)，對(duì)教材的使用率很低，上課時(shí)也主要使用多媒體.授課多年的教師對(duì)許多東西都已爛熟于心，所以上課時(shí)往往不使用教材.數(shù)學(xué)教材中穿插有不少數(shù)學(xué)故事，但不少教師經(jīng)常要求學(xué)生課后去讀，甚至認(rèn)為對(duì)考試無(wú)用的就不應(yīng)該讀.有些數(shù)學(xué)教師沒(méi)有像語(yǔ)文、英語(yǔ)老師一樣建立自己的讀書(shū)體系，也沒(méi)有為此認(rèn)真地鉆研過(guò)，當(dāng)然不能給學(xué)生傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)閱讀方法.為了使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣，數(shù)學(xué)教師需認(rèn)真探索學(xué)生讀書(shū)的途徑，仔細(xì)研究數(shù)學(xué)閱讀的方法，形成一套完整的體系，并傳授給學(xué)生，這是目前需要解決的問(wèn)題.

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略

3.1 培養(yǎng)興趣和習(xí)慣

“興趣是最好的老師”.學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的大部分原因就是對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的方法有很多.如，看一些關(guān)于數(shù)學(xué)的漫畫(huà)書(shū);讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)家的小故事;欣賞一些與教材有關(guān)的動(dòng)畫(huà)視頻；等等.這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步.而后面的步驟也至關(guān)重要，就是要養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀的良好習(xí)慣.上課前先讓學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)課本，并在課本上標(biāo)出有問(wèn)題的地方，以便在上課時(shí)著重聽(tīng)取教師的講解.課后讓學(xué)生復(fù)習(xí)課本，將課堂上教師所傳授的知識(shí)，以自我認(rèn)知的方法重新梳理形成框架.在閑暇之余還可以看一點(diǎn)數(shù)理方面的課外書(shū).長(zhǎng)此以往，學(xué)生將會(huì)形成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣.

3.2 重視教材的閱讀

教材是一切知識(shí)的核心，教材是編寫(xiě)者根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展?fàn)顩r和知識(shí)的邏輯順序精心編寫(xiě)而成的，具有極高的閱讀價(jià)值.在每一章節(jié)的前言，都會(huì)配上與此章節(jié)相匹配的圖片和聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)觀察圖片為解決生活中的實(shí)際問(wèn)題而努力學(xué)習(xí)這一章.章節(jié)中會(huì)設(shè)有多個(gè)思考題和探究題，學(xué)生先自己思考然后和同學(xué)進(jìn)一步討論，最后由教師解開(kāi)困惑.每章都有閱讀與思考欄目，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真閱讀，不僅從中可以了解到數(shù)學(xué)家的故事，還可以學(xué)習(xí)到很多課外知識(shí)，把這些知識(shí)都記錄下來(lái)以便日后使用.章節(jié)末會(huì)有一個(gè)本章小結(jié)，學(xué)生可以根據(jù)教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)模板創(chuàng)建屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)會(huì)形成一套完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大有益處.吃透教材可抵得過(guò)做多套數(shù)學(xué)卷子，所以重視教材的閱讀很有必要.

3.3 指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀方法

數(shù)學(xué)的閱讀方法和英語(yǔ)、語(yǔ)文學(xué)科有異同之處.閱讀中要取其精華去其糟粕，總結(jié)出數(shù)學(xué)閱讀特有的方法.對(duì)于定義、定理、推論等的閱讀，不僅要熟記還要明白它的原理及推導(dǎo)過(guò)程.對(duì)于例題的閱讀，首先要?jiǎng)澇鲱}干中的關(guān)鍵信息，列出題中所需的數(shù)學(xué)思想、定理等知識(shí)，然后對(duì)整個(gè)題目進(jìn)行深度剖析，不能只學(xué)會(huì)一道題，要會(huì)舉一反三.對(duì)于數(shù)學(xué)類(lèi)文章的閱讀，要學(xué)會(huì)抓住重點(diǎn)，總結(jié)出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于不同類(lèi)型的文章要采用不同的閱讀方法，不斷地閱讀，最終會(huì)形成自己獨(dú)有的一套數(shù)學(xué)閱讀方法.

3.4 讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)題

為了使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，最好的方式就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)題.要想把一道題說(shuō)明白，首先要理解題目，并且對(duì)其進(jìn)行分析.先把這道題的關(guān)鍵信息標(biāo)注出來(lái)，接著根據(jù)題目所求找出所需要的數(shù)學(xué)思想和方法，最后思考出解決方案.說(shuō)題最好的方法就是把自己對(duì)題目的分析、理解按照步驟講解出來(lái).不斷地說(shuō)題可以讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)閱讀能力.

4 數(shù)學(xué)閱讀能力的實(shí)際應(yīng)用

利用數(shù)學(xué)閱讀能力來(lái)解題，有以下幾個(gè)步驟：第一步，仔細(xì)閱讀題目并找出題干中的明確信息；第二步，找出題干中的隱藏信息；第三步，按照所求查找相關(guān)信息；第四步，利用各種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型等創(chuàng)造條件來(lái)解題.

例 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l：x=1，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)E，F(xiàn)，M都在直線l上，其中點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于一點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，而直線EA與直線OF交于一點(diǎn)P.

（1）若點(diǎn)M（1，-1），當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）若點(diǎn)M（1，m），點(diǎn)F（1，t），并且t不為0，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于l于點(diǎn)Q，當(dāng)OQ=PQ時(shí)，試用含t的式子表示m.

分析：（1）第一步，由題意可知點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo).第二步，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，M都在直線l上，所以點(diǎn)E，F(xiàn)，M的橫坐標(biāo)都是1.因?yàn)辄c(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)且知道點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果知道點(diǎn)E的坐標(biāo)，就可以利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系就求出點(diǎn)F的坐標(biāo).第三步，要求函數(shù)解析式，但是點(diǎn)P的坐標(biāo)未知，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以要構(gòu)建兩個(gè)方程才能求出函數(shù)解析式，其中點(diǎn)F的坐標(biāo)尤為關(guān)鍵.第四步，想要建立方程，最常用的就是比例關(guān)系，因此可以構(gòu)建相似三角形，分別找到和點(diǎn)F、點(diǎn)P相關(guān)的三角形就能解出問(wèn)題.

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，t）.因?yàn)辄c(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，所以E（1，-2-t）.作PQ垂直于l，垂足為Q，直線l交于x軸于點(diǎn)D.因?yàn)椤鱌QF∽△ODF，△PQF∽△ADE，所以聯(lián)立方程，求得函數(shù)解析式為y=x²－2x.

（2）第一步，題目中點(diǎn)M和點(diǎn)F的坐標(biāo)都含有未知量，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2m-t）.題目中還給出了一個(gè)等量關(guān)系，即OQ=PQ.

第二步，由t不為0，知點(diǎn)F不在x軸上.

第三步，最后要求用含t的式子表示m.要構(gòu)建t和m的關(guān)系，可以利用等式OQ=PQ，那么首先要求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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