李三有 山西省太原市教研科研中心

趙紅斌 山西省太原市第四十八中學(xué)校

張 敏 山西省大同市煤礦第一中學(xué)校

任培杰 山西省呂梁市孝義市第二中學(xué)校

王俊峰 山西省永濟(jì)中學(xué)

山西省2024年（2022級(jí)冬季）普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試是依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)要求對(duì)普通高中必修課程學(xué)業(yè)進(jìn)行的合格性水平檢測(cè)，主要衡量學(xué)生是否達(dá)到國(guó)家規(guī)定的學(xué)習(xí)要求，考試成績(jī)是普通高中學(xué)生畢業(yè)和高中同等學(xué)力認(rèn)定的主要依據(jù)，也是新高考中部分高校進(jìn)行自主招生的重要參考。

一、“雙新”背景下數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的性質(zhì)

從2020 年秋季入學(xué)的高一新生起，山西省開(kāi)始實(shí)施新課程，使用新教材，到2022 年秋季，全省高中學(xué)段全部使用新教材。同時(shí)，從2022 年秋季入學(xué)的高一新生起，實(shí)行新的高考招生模式，即從2025 年起，全省的普通高等學(xué)校招生實(shí)行統(tǒng)一高考和普通高中學(xué)業(yè)水平考試相結(jié)合，參考普通高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的錄取模式，即“兩依據(jù)、一參考”模式?？荚嚳颇坑山y(tǒng)一高考科目和普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目組成，即“3+1+2”模式。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3 門(mén)科目為人人必考的統(tǒng)一高考科目，歷史、思想政治、地理、物理、化學(xué)、生物學(xué)6門(mén)科目為選擇性考試科目，考生首先在歷史和物理中選擇1門(mén)，再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物學(xué)中選擇2門(mén)進(jìn)行考試。

普通高中學(xué)業(yè)水平考試是根據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對(duì)普通高中必修課程學(xué)業(yè)進(jìn)行的合格性水平檢測(cè)，主要衡量學(xué)生是否達(dá)到國(guó)家規(guī)定的學(xué)習(xí)要求。從考試的功能和目的上看，它屬于標(biāo)準(zhǔn)參照考試，其成績(jī)可以作為高中學(xué)生畢業(yè)和同等學(xué)力認(rèn)定的依據(jù)。

普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)科目考試著眼于引導(dǎo)高中學(xué)生獲得作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科試題要對(duì)考生所具有的六大核心素養(yǎng)進(jìn)行考查，考查內(nèi)容以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017 版2020 修訂）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）中必修課程要求為準(zhǔn)，考查要求為學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一。

二、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試題命制的實(shí)踐

（一）試題命制的依據(jù)

2024 年（2022 級(jí)冬季）山西省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題的命制，是以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《山西省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試省統(tǒng)考科目·數(shù)學(xué)學(xué)科考試標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》）為依據(jù)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)普通高中數(shù)學(xué)課程從課程目標(biāo)、課程內(nèi)容到學(xué)業(yè)質(zhì)量都提出了科學(xué)規(guī)范的要求，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本依據(jù)，也是教學(xué)評(píng)價(jià)的基本依據(jù)?！稊?shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)全省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)學(xué)科提出了具體要求，它是本次試題命制的重要依據(jù)。

（二）試題命制的原則

1.堅(jiān)持以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，落實(shí)學(xué)業(yè)水平考試的命題建議

（1）命題以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中必修課程為考試的內(nèi)容要求，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一為考試的命題依據(jù)。（2）命題依據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行考查的同時(shí)，又突出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。（3）命題以數(shù)學(xué)內(nèi)容為主線(xiàn)，著重考查學(xué)生對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、定理、思想與方法的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)試題的基礎(chǔ)性、適度綜合性。（4）命題要合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)有意義的問(wèn)題，使得情境與問(wèn)題自然、合理，緊密聯(lián)系生活實(shí)際，重視考查學(xué)生的思維過(guò)程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

2.堅(jiān)持以《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，落實(shí)學(xué)業(yè)水平考試的命題要求

（1）嚴(yán)格按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》參照考試的內(nèi)容要求，命制普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題。（2）嚴(yán)格按照《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》的要求，命制在試題結(jié)構(gòu)、考試時(shí)間等方面都符合要求的數(shù)學(xué)試題。

（三）試題命制的思路

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的性質(zhì)和命題原則，數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持以?xún)r(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基的命題理念，以培養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、落實(shí)課程目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人為根本任務(wù)，以基礎(chǔ)知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)為考查內(nèi)容，通過(guò)適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，將命題的四要素（素養(yǎng)、情境、問(wèn)題和知識(shí)）有機(jī)地融合在一起，緊緊圍繞“為什么考”“考什么”“怎么考”“考到什么程度”這一主線(xiàn)，進(jìn)行詳細(xì)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)。

（四）試題命制的設(shè)計(jì)

本次試題的命制在整體設(shè)計(jì)上，嚴(yán)格遵照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。試卷包括選擇題和非選擇題兩大部分，全卷共16 個(gè)題，總分值100 分。選擇題包括8 個(gè)單項(xiàng)選擇題和2 個(gè)多項(xiàng)選擇題，共60 分；非選擇題包括4 個(gè)填空題和2 個(gè)解答題，共40 分。在考查內(nèi)容上，必修第一冊(cè)和第二冊(cè)各約占50%；在難度上，易、中、難試題的比例約為7∶2∶1，整卷預(yù)估難度為0.7—0.8；考試時(shí)長(zhǎng)60分鐘。

在規(guī)劃編制雙向多維細(xì)目表時(shí)，主要從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及學(xué)業(yè)質(zhì)量水平、考查內(nèi)容及考查要求等維度進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體試題內(nèi)容設(shè)計(jì)見(jiàn)表1（附文后）。

表1

（五）試題命制的特點(diǎn)

試題遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念和《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》要求，既面向全體學(xué)生，關(guān)注共同基礎(chǔ)，又重視個(gè)性差異和未來(lái)發(fā)展；突出主干知識(shí)，重視素養(yǎng)導(dǎo)向，注重能力提升；關(guān)注創(chuàng)新意識(shí)和教學(xué)導(dǎo)向。

1.遵循課程理念，落實(shí)學(xué)考要求，體現(xiàn)基礎(chǔ)性

以學(xué)生發(fā)展為本，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，面向全體學(xué)生，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一。試卷通過(guò)大量基礎(chǔ)性試題，著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思想方法。例如，單項(xiàng)選擇題第1題至第6題，填空題第11、12題，解答題的第15、16題，都是以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境為背景，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、性質(zhì)、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的推理、運(yùn)算，即可解答這些題目。這些試題面向全體學(xué)生，關(guān)注共同基礎(chǔ)，很好地落實(shí)了學(xué)業(yè)水平合格性考試的要求，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性原則。

2.重視情境創(chuàng)設(shè)，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，體現(xiàn)創(chuàng)新性

試題在重點(diǎn)考查學(xué)生必備知識(shí)的同時(shí)，又通過(guò)適度創(chuàng)新，增加試題的難度，使不同層次學(xué)生的差異性得以體現(xiàn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，甄別了學(xué)生思維品質(zhì)的好壞、核心素養(yǎng)的高低和關(guān)鍵能力的強(qiáng)弱。例如，多項(xiàng)選擇題第10 題，以多面體與球?yàn)檩d體，考查直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)。此題可以多角度進(jìn)行思考，分析問(wèn)題、尋找解決的辦法。如利用“正四面體內(nèi)切球球心到頂點(diǎn)的距離是到相應(yīng)底面的距離的三倍”這一結(jié)論，建立模型解決此題。也可將大球心O和三個(gè)小球心O1，O2，O3都投影到平面ABC內(nèi)，再解決問(wèn)題。這些解題思路與方法，都需要很高的直觀想象核心素養(yǎng)做支撐，才能正確想象和理解正四面體、大小球彼此之間的位置關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的鑰匙。本題很好地落實(shí)了素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題理念，體現(xiàn)了試題的創(chuàng)新性原則。

3.注重理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)應(yīng)用性

《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》中提出，命題要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，選取源于生活、生產(chǎn)實(shí)踐的素材，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，試卷中第7 題以居民月均用水量為背景，主要考查學(xué)生利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法以及數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。試題的情境源于生活，設(shè)計(jì)的問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義。在解答試題的過(guò)程中，既考查了學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，又讓學(xué)生感受到知識(shí)所蘊(yùn)含的應(yīng)用價(jià)值，很好地體現(xiàn)了試題的應(yīng)用性。

4.關(guān)注教材變化，重視引領(lǐng)作用，體現(xiàn)導(dǎo)向性

2020 年秋季開(kāi)始使用的新教材變化很大。從修訂的目標(biāo)與原則到教材結(jié)構(gòu)體系，從內(nèi)容選取到呈現(xiàn)方式等方面都有顯著的變化。特別是新教材重新編寫(xiě)了概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)的內(nèi)容。例如，試卷中第13 題以杭州亞運(yùn)會(huì)為背景，考查樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣。教師必須注意這一概念在新舊教材中的不同，幫助學(xué)生正確理解其含義、掌握其本質(zhì)。試卷以此題起到拋磚引玉的作用，引起教師要關(guān)注教材的新變化，發(fā)揮引導(dǎo)教學(xué)功能，體現(xiàn)了試題的導(dǎo)向性。

三、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試題命制的思考與教學(xué)建議

山西省2024年（2022級(jí)冬季）普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試屬于國(guó)家機(jī)密級(jí)考試，規(guī)格高、涉及范圍廣、社會(huì)關(guān)注度高。命題組在命制試題和教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要做好以下幾點(diǎn)。

（一）重視課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容為必修課程，即普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)和第二冊(cè)的全部?jī)?nèi)容，其要求為學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一。本次試題的命制，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求編制了試題的雙向多維細(xì)目表，按照學(xué)業(yè)質(zhì)量要求預(yù)設(shè)問(wèn)題的難度水平等，整份試題的命制充分體現(xiàn)了《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基石和指導(dǎo)作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行教學(xué)，不應(yīng)隨意增加知識(shí)的深度與廣度，造成學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)加重。

（二）重視考試標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用

《數(shù)學(xué)學(xué)考標(biāo)準(zhǔn)》不僅指出，普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試是標(biāo)準(zhǔn)參照考試，而且指出考試的性質(zhì)、目標(biāo)、基本原則、形式以及試卷的結(jié)構(gòu)等。本次試題的命制嚴(yán)格按照上述標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持以科學(xué)性、基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和導(dǎo)向性為基本原則，以?xún)r(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基的命題理念為指導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)整份試卷。

（三）重視試題對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用

1.重視試題情境對(duì)達(dá)成核心素養(yǎng)的促進(jìn)作用

試卷第10 題，以正四面體為載體，創(chuàng)設(shè)了球與多面體相切的數(shù)學(xué)情境，考查學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)。該情境中，正確想象并理解五個(gè)小球之間以及它們與正四面體之間的位置關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵所在。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，考查學(xué)生的空間想象能力，甄別學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)水平的高低。在教學(xué)中，教師要重視情境教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考與探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.重視試題所體現(xiàn)出的新課程、新教材的變化

試卷第13 題以第19 屆亞運(yùn)會(huì)為背景，考查了樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的概念與方法。試卷第5題，考查了函數(shù)的奇偶性。相對(duì)于舊教材，這些知識(shí)點(diǎn)在新教材中發(fā)生了較大變化。這樣的例子在新教材中還有很多。在教學(xué)中，教師要重視新教材中的每一處變化，切實(shí)用好新教材，落實(shí)好新課程的新理念。

3.重視試題基礎(chǔ)性對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用

試卷中基礎(chǔ)性試題共有10 道，分值約占70 分。這些試題都是學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單的題目，主要考查學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，重視基本技能的訓(xùn)練，夯實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”，發(fā)展“六大核心素養(yǎng)”。

總之，山西省2024 年（2022 級(jí)冬季）普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題完成了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性檢測(cè)，為學(xué)生畢業(yè)提供了依據(jù)，發(fā)揮了引導(dǎo)教學(xué)的導(dǎo)向功能，對(duì)深化高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)揮了積極作用。