楊志高

【摘要】思維進(jìn)階視野下初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)，要充分重視學(xué)生思維能力的發(fā)展，重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不斷引導(dǎo)學(xué)生思考和探究.教師可以從思維進(jìn)階視角組織學(xué)生參與到深度教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題任務(wù)啟發(fā)學(xué)生探索，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生合作來(lái)進(jìn)行思維上的串聯(lián).同時(shí)，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究的方式開(kāi)展深度教學(xué)，在探究導(dǎo)入、初步探究、深入探究、探究拓展等環(huán)節(jié)中逐步引導(dǎo)學(xué)生完成深度學(xué)習(xí).本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)思維進(jìn)階視野下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)開(kāi)展策略進(jìn)行探究.

【關(guān)鍵詞】思維進(jìn)階；初中數(shù)學(xué)；深度教學(xué)

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，也是學(xué)生思維能力和深度學(xué)習(xí)能力形成的關(guān)鍵期.在這個(gè)階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是也存在一些問(wèn)題和疑惑.教師需要了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，選擇更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的分析和思考，提高學(xué)生的學(xué)科能力，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)的發(fā)展.

1 圍繞思維進(jìn)階，組織深度學(xué)習(xí)

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的理解已經(jīng)由基礎(chǔ)的知識(shí)運(yùn)用，轉(zhuǎn)向了對(duì)數(shù)學(xué)概念邏輯的深層學(xué)習(xí).如何引導(dǎo)學(xué)生參與到深度教學(xué)當(dāng)中，成為初中教師需要思考的教學(xué)難點(diǎn).為此，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)探索，通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的調(diào)整實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).教師還可以通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生合作的方式進(jìn)行思維串聯(lián)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間思維與數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的碰撞，以此來(lái)提升學(xué)生參與深度教學(xué)的效能.

1.1 設(shè)計(jì)問(wèn)題任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生探索

在思維進(jìn)階視野下，初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)需要注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，幫助學(xué)生掌握新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和深度學(xué)習(xí)的能力.同時(shí)，學(xué)生在問(wèn)題的探索過(guò)程中可結(jié)合任務(wù)類型運(yùn)用相關(guān)思維進(jìn)行任務(wù)解讀，進(jìn)而提高思維能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí).為此，教師可以圍繞學(xué)生對(duì)于思維能力的運(yùn)用方式，設(shè)計(jì)開(kāi)放性、探究性、情境性等不同類型的問(wèn)題任務(wù)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

例如 教師可以設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題任務(wù).初中學(xué)生已經(jīng)初步具備對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究分析的能力，教師在探究性問(wèn)題任務(wù)時(shí)，可以通過(guò)自主探究、合作探究、實(shí)踐探究等方式，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思維鍛煉的空間，提升學(xué)生在教學(xué)中的參與價(jià)值.學(xué)生可以經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題內(nèi)容、分析問(wèn)題信息、提出解決方法以及進(jìn)行方法的驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的綜合性鍛煉.教師還可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題任務(wù).學(xué)生在探索開(kāi)放性問(wèn)題任務(wù)的過(guò)程中沒(méi)有固定答案的問(wèn)題，可以讓學(xué)生自由思考、探究和解決問(wèn)題.從思維進(jìn)階的角度出發(fā)，開(kāi)放性問(wèn)題需要調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)應(yīng)用的創(chuàng)造力和想象力，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，提出觀點(diǎn)和見(jiàn)解.

1.2 鼓勵(lì)學(xué)生合作，進(jìn)行思維串聯(lián)

在思維進(jìn)階的視野下，小組合作是學(xué)生參與深度教學(xué)的重要方式.通過(guò)學(xué)生合作，可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，提高學(xué)生的探究能力和學(xué)習(xí)效能.學(xué)生合作可以讓學(xué)生感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要性，合作方式可以讓學(xué)生之間進(jìn)行思維碰撞，從而激發(fā)新的思維和想法.同時(shí)，在合作過(guò)程中，學(xué)生需要互相交流、討論、分享思路，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和深度學(xué)習(xí)能力的提升.此外，通過(guò)小組合作，學(xué)生可以更好地發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)和特長(zhǎng)，從而提高學(xué)生的自信心.

例如 在進(jìn)行“勾股定理”的教學(xué)時(shí)，從思維進(jìn)階的角度出發(fā)教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)勾股定理的數(shù)學(xué)概念與含義進(jìn)行歸納演繹，這對(duì)于單個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不容易，因此教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行合作分組，使學(xué)生可以運(yùn)用自己的方式進(jìn)行理解.比如，引導(dǎo)學(xué)生按照從特殊情況推廣到一般情況來(lái)證明勾股定理，學(xué)生小組可以先圍繞特殊情況進(jìn)行推理證明，如，從等腰直角三角形推廣到普通直角三角形，歸納出在任意直角三角形中，斜邊的平方等于另外兩條邊平方和.之后，再?gòu)奶厥馇闆r推廣到一般情況，如勾股定理的逆定理，利用勾股定理判斷銳角三角形等，以此來(lái)從思維上拓展學(xué)生對(duì)于勾股定理的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用.

2 基于學(xué)生探究，開(kāi)展深度教學(xué)

在思維進(jìn)階視野下，深度教學(xué)的開(kāi)展需要依托于具體的教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)施，學(xué)生探究活動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生從淺層知識(shí)到深入應(yīng)用等綜合過(guò)程.教師通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，可以使學(xué)生沿著探究導(dǎo)入、初步探究、深入探究、拓展探究等環(huán)節(jié)，逐漸完成對(duì)深度學(xué)習(xí).同時(shí)，結(jié)合學(xué)生探究的過(guò)程，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生自主能力，結(jié)合分層結(jié)構(gòu)保障學(xué)生學(xué)習(xí)效果，通過(guò)一問(wèn)多解拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

2.1 展示知識(shí)特點(diǎn)，進(jìn)行探究導(dǎo)入

在深度教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在抽象概念和符號(hào)體系之上的.如果依賴于具體的實(shí)例或場(chǎng)景進(jìn)行探究導(dǎo)入，會(huì)使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加通用和抽象，可以應(yīng)用于各種實(shí)際問(wèn)題中.在探究導(dǎo)入的過(guò)程中，從思維進(jìn)階的視角出發(fā)，一方面，需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性，使導(dǎo)入過(guò)程需要具有嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)論；另一方面需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，使導(dǎo)入過(guò)程中的知識(shí)按照一定的體系和結(jié)構(gòu)組織起來(lái)，體現(xiàn)出知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律.這樣使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加有序和易于學(xué)習(xí)，可以形成系統(tǒng)化的知識(shí)框架.

例如 在進(jìn)行“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的教學(xué)時(shí)，教師構(gòu)建的探究導(dǎo)入需要學(xué)生形成對(duì)教學(xué)知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，了解基礎(chǔ)的探究方法為深度教學(xué)做好鋪墊.為此，可以設(shè)計(jì)一個(gè)引入問(wèn)題，引入學(xué)生圍繞“一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系是什么？”思考多邊形的性質(zhì)和特點(diǎn)，以及內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系.之后，引入探究方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)題的探究，使學(xué)生先結(jié)合多邊形的圖象性質(zhì)進(jìn)行分析，再進(jìn)行合理地猜想，進(jìn)行結(jié)合猜想進(jìn)行驗(yàn)證，形成完整的探究方法.最后，引入總結(jié)歸納，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題與思維方法，讓學(xué)生更好地理解和掌握多邊形的性質(zhì)和特點(diǎn).

2.2 鼓勵(lì)學(xué)生自主，開(kāi)展初步探究

在深度教學(xué)中，教師可以依靠初中學(xué)生自身的能力，完成知識(shí)內(nèi)容的初步探究.為此，教師可以開(kāi)展學(xué)生自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)的過(guò)程中探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)他們的探究樂(lè)趣和積極性.從思維進(jìn)階的角度出發(fā)，學(xué)生自主探究的過(guò)程是學(xué)生依靠自身對(duì)于知識(shí)的理解進(jìn)行綜合應(yīng)用的過(guò)程，使數(shù)學(xué)知識(shí)不再只是課本上的刻板內(nèi)容，而是學(xué)生自身知識(shí)體系的有機(jī)組成.因此，在自主探究的過(guò)程中，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題和解決方法，體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣和成就感.

例如 在進(jìn)行“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，學(xué)生需要掌握解一元一次方程的數(shù)學(xué)概念和技巧，以及理解方程的實(shí)際應(yīng)用.為了鍛煉學(xué)生的思維能力，教師可以開(kāi)展學(xué)生自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)的過(guò)程中探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí).比如，教師可以將學(xué)生分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組選擇一名代表進(jìn)行講解一元一次方程的比賽.比賽過(guò)程中，各組代表需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)對(duì)方程的定義、性質(zhì)、解法和應(yīng)用進(jìn)行講解.教師可以為學(xué)生提供一些方程案例，讓學(xué)生在課前或課堂中進(jìn)行自主探究，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流和討論.最后，教師根據(jù)各組的表現(xiàn)和答案的正確率進(jìn)行評(píng)分，并給予獎(jiǎng)勵(lì)和表?yè)P(yáng).

2.3 引入分層結(jié)構(gòu)，逐漸深入探究

在深度教學(xué)的視野下，探究活動(dòng)的開(kāi)展往往是隨著學(xué)生理解程度的提升而逐漸深入的，為了更加清晰有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究，教師可以引入分層結(jié)構(gòu)來(lái)幫助學(xué)生規(guī)范探究活動(dòng)的過(guò)程.為此，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，確定學(xué)習(xí)層次的目標(biāo).之后引導(dǎo)學(xué)生按照學(xué)習(xí)目標(biāo)和層次，設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)和活動(dòng)，讓學(xué)生逐步進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究.同時(shí)，教師也需要及時(shí)對(duì)學(xué)生的探究情況進(jìn)行反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握探究方法和技巧，保障學(xué)生在分層學(xué)習(xí)中穩(wěn)步進(jìn)行，避免出現(xiàn)學(xué)生掉隊(duì)的情況.

例如 在進(jìn)行“一次函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，在規(guī)劃分層結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)可以分為函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握、函數(shù)技巧掌握和函數(shù)應(yīng)用能力提高等層次.在確定學(xué)習(xí)層次的目標(biāo)后，教師可以逐層安排探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完成.比如，在函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的層次，可以通過(guò)建模思維來(lái)進(jìn)行一次函數(shù)數(shù)學(xué)意義的探究，完成對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握；在函數(shù)技巧掌握的層次，可以設(shè)計(jì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)掌握的知識(shí)進(jìn)行鞏固消化；在函數(shù)應(yīng)用能力提高的層次，可以引入一些實(shí)際案例，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，以此來(lái)鍛煉學(xué)生的問(wèn)題解決思維.

2.4 圍繞一問(wèn)多解，拓展探究思維

在思維進(jìn)階視野下，一問(wèn)多解是深度學(xué)習(xí)的重要教學(xué)方法，可以幫助初中學(xué)生拓展探究思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度.學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維應(yīng)該是多維度的，能夠從不同角度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題.一問(wèn)多解的探究方法能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造性和思維活躍性，讓他們?cè)谔骄繂?wèn)題的過(guò)程中思考多種可能的解決方案，更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律，并且能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去.

例如 在進(jìn)行“探索三角形相似的條件”的教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生有多種解答的可能性.比如，教師可以給出證明△ABC∽△DEF的探究題題目，題目需要有不同的解答方式.學(xué)生可以從不同的角度去思考和解決問(wèn)題，提高學(xué)生的幾何直觀思維能力.同時(shí)，教師也可以提供多種相似證明思路，讓學(xué)生可以選擇自己熟悉的方法進(jìn)行解答.例如，基礎(chǔ)的邊邊邊相似、角角角相似等，引入學(xué)生結(jié)合自己思路進(jìn)行相似證明.此外，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析探究過(guò)程，讓學(xué)生了解每種相似證明方法的思路和步驟，使學(xué)生對(duì)三角形相似的條件進(jìn)行綜合性掌握.

3 注重學(xué)生反饋，優(yōu)化深度教學(xué)

在思維進(jìn)階視野下，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要注重學(xué)生反饋，以優(yōu)化深度教學(xué)的實(shí)際效果.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師往往注重灌輸知識(shí)，按照教學(xué)進(jìn)度來(lái)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而不是通過(guò)思維進(jìn)程來(lái)幫助學(xué)生完成深度學(xué)習(xí).在深度教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)需要通過(guò)學(xué)生的反饋來(lái)體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知深度，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用情況，并以此為依據(jù)來(lái)調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠得到有效的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的長(zhǎng)期化發(fā)展.

例如 教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，以及學(xué)生對(duì)教學(xué)方式的滿意度和不滿意度.通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題和疑惑，并進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo).同時(shí)，教師可以在課堂教學(xué)中設(shè)置一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)中來(lái)，表達(dá)自己的想法和看法.如，設(shè)計(jì)課堂展示環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo).在此基礎(chǔ)上，教師可以根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，選擇更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)思維進(jìn)階視野下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)開(kāi)展策略進(jìn)行探究，是教師工作的重要方向.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究和思考，培養(yǎng)他們的思維能力和深度學(xué)習(xí)能力.同時(shí)，教師還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生在探究過(guò)程中的價(jià)值，構(gòu)建相應(yīng)教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠得到有效的學(xué)習(xí)指導(dǎo).

參考文獻(xiàn)：

[1]楊曉峰.深度教學(xué)下的初中數(shù)學(xué)思維課堂建設(shè)[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（02）：53+52.

[2]唐新若.多元體驗(yàn)思維漸進(jìn)——淺析初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)階式思維培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（17）：42-43+65.

[3]盧紅梅.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2020.

[4]謝志友.基于深度教學(xué)理念的初中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建策略[J].教學(xué)管理與教育研究，2020，05（02）：70-73.

[5]張?zhí)於?初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略研究[J].學(xué)周刊.2023（10）：52-54.