徐慧超

摘 ?要：高校作為重要的人才孵化器，承擔(dān)著為社會提供人才的責(zé)任，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包括數(shù)學(xué)概念和技能的掌握，更注重學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中的探究和思考能力的培養(yǎng)。文章將針對高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵進行詳細分析，提出數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的意義，細化闡述數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的策略。

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G42 ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1673-7164（2024）11-0126-04

當(dāng)下，我國高校教育事業(yè)持續(xù)發(fā)展創(chuàng)新，高校育人工作愈發(fā)注重學(xué)生的全面發(fā)展，高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重點難點，旨在讓學(xué)生自主掌握數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯，為學(xué)生日后發(fā)展奠定扎實基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法注重記憶和機械計算，缺乏對數(shù)學(xué)思維和問題解決能力的培養(yǎng)，因此如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，成為當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)的重點難點。將數(shù)學(xué)建模思維引入數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，可以切實有效地強化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對此，本研究將針對數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略相關(guān)內(nèi)容進行詳細分析。

一、高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵

高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指大學(xué)數(shù)學(xué)教育中學(xué)生應(yīng)具備的基本能力和知識水平。其一，數(shù)學(xué)基本概念與技能。學(xué)生需掌握數(shù)學(xué)的基本概念、定義和性質(zhì)，并能熟練運用數(shù)學(xué)技能進行計算和推理。這包括數(shù)的概念、算術(shù)運算、方程與不等式、函數(shù)與圖像、微積分等方面的基礎(chǔ)知識。其二，數(shù)學(xué)思維與方法。學(xué)生需要具備批判性思維、創(chuàng)造性思維和問題解決能力，能夠從數(shù)學(xué)角度分析和解決實際問題。數(shù)學(xué)思維包括問題的抽象和建模、邏輯推理和證明、歸納與演繹、推廣與推測等。數(shù)學(xué)方法包括分析法、綜合法、抽象法、直觀法等，能夠從不同角度解決數(shù)學(xué)問題。其三，數(shù)學(xué)應(yīng)用與實踐。學(xué)生需要將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中，具備數(shù)學(xué)建模和實驗設(shè)計的能力。學(xué)生應(yīng)要夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實際問題相結(jié)合，運用數(shù)學(xué)方法進行分析和預(yù)測，為實際問題提供數(shù)學(xué)支持和解決方案。其四，數(shù)學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展。學(xué)生需要對數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和前沿領(lǐng)域有所了解，掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢和研究方法。此外，學(xué)生應(yīng)能夠關(guān)注數(shù)學(xué)的新理論、新方法和新應(yīng)用，并具備進行數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)新的基本能力。其五，數(shù)學(xué)溝通與表達。學(xué)生需要用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和符號進行溝通和表達，能夠清晰地陳述數(shù)學(xué)問題、理論和證明過程，與他人進行數(shù)學(xué)討論和合作。學(xué)生應(yīng)具備解讀和撰寫數(shù)學(xué)文獻的能力，并能利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件和工具進行數(shù)學(xué)計算和圖形顯示。高校數(shù)學(xué)教育必須借助多元化教學(xué)模式來有效強化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正為學(xué)生未來發(fā)展奠定扎實基礎(chǔ)。［1］

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的意義

（一）有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握水平

數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育中，對學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識掌握水平有著積極的影響。數(shù)學(xué)建模是一種有效的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)建模是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，通過建立模型、分析問題、解決問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造能力，這種教學(xué)方法強調(diào)實踐與理論的結(jié)合，有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論與實際問題相結(jié)合，更好地掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念和原理，在建模過程中，學(xué)生需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)方法對模型進行分析和求解，這個過程需要學(xué)生深入思考和理解數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。［2］數(shù)學(xué)建模還可以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，在建模過程中，學(xué)生需要面對各種復(fù)雜問題，并根據(jù)模型進行分析和求解，這要求學(xué)生具備分析問題、提出假設(shè)、驗證假設(shè)、推導(dǎo)結(jié)論的能力，通過高質(zhì)量教學(xué)可以培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

（二）有利于促進學(xué)生全面發(fā)展

當(dāng)前社會在發(fā)展過程中，更加需要具備綜合能力的人才，為了切實滿足社會人才需求，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育教育當(dāng)中，有效促進高校學(xué)生自身全面發(fā)展。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)通常將數(shù)學(xué)知識抽象化、理論化，使學(xué)生難以將其應(yīng)用到實際生活問題中。數(shù)學(xué)建模通過將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題的解決過程中，使學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和意義，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的實踐，能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模問題通常是開放性和多樣性的，學(xué)生需要在實踐中進行問題的分析、建模、求解和驗證等一系列思維過程，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方式不僅要求學(xué)生具備批判性思維和創(chuàng)造性思維能力，還要求學(xué)生具備團隊合作和溝通能力。通過數(shù)學(xué)建模的分析和交流，可以提升高校學(xué)生的學(xué)術(shù)能力、合作能力、創(chuàng)新能力，切實提升了高校學(xué)生的綜合素養(yǎng)。［3］數(shù)學(xué)建模還能夠提高學(xué)生解決實際問題的能力。強化學(xué)生的問題分析能力、抽象建模能力、計算實驗?zāi)芰徒忉岒炞C能力，再經(jīng)由反復(fù)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，學(xué)生能夠更好地理解和運用數(shù)學(xué)方法和技巧來解決實際問題。

此外，數(shù)學(xué)建模涉及數(shù)學(xué)、科學(xué)和實際問題等多個領(lǐng)域的知識，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科綜合能力。

（三）有利于踐行“新工科”教育要求

高校數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面，可以借助數(shù)學(xué)建模這一教學(xué)方法，并與“新工科”教育要求相結(jié)合，真正肩負起高校自身的責(zé)任，為高質(zhì)量數(shù)學(xué)教育奠定扎實基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)方法進行分析和解決的過程，通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以接觸到真實的問題，發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律和模式，并運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生建立對數(shù)學(xué)的興趣和動機，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，學(xué)生往往只是被動地接受抽象的數(shù)學(xué)理論和公式，缺乏實際應(yīng)用的體驗［4］。數(shù)學(xué)建模則能讓學(xué)生從實際問題入手，將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合，使學(xué)生更容易理解和接受數(shù)學(xué)概念和方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動機。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模的過程需要學(xué)生在問題抽象、模型建立、模型求解等環(huán)節(jié)中靈活運用數(shù)學(xué)知識和技巧，有效培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)建模還鼓勵學(xué)生提出新的模型和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，這種培養(yǎng)方式符合“新工科”教育要求中對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求。數(shù)學(xué)建模的過程通常需要學(xué)生運用其他學(xué)科的知識和方法，如物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等，并與其他學(xué)生進行合作，共同解決復(fù)雜的問題。通過與其他學(xué)科的融合和團隊合作，學(xué)生可以了解和體驗到數(shù)學(xué)在實際問題中的廣泛應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科綜合能力和團隊協(xié)作能力。借助數(shù)學(xué)建模，高校數(shù)學(xué)教學(xué)可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也更符合“新工科”教育要求，能真正促進跨學(xué)科融合和團隊合作，也能更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會和職業(yè)發(fā)展的需求。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的策略

（一）數(shù)學(xué)課程體系創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實際問題解決的過程，將數(shù)學(xué)建模引入高校數(shù)學(xué)教學(xué)，可以促進學(xué)生的創(chuàng)新思維、問題解決能力和實踐能力的培養(yǎng)，從而加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育效果。為了更好地將數(shù)學(xué)建模思想融入高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展當(dāng)中，應(yīng)該搞好數(shù)學(xué)課程體系創(chuàng)新。其一，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與案例，通過教授不同類型的數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，讓學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用和意義。例如，通過實際案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理與分析、優(yōu)化理論與方法，引入與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的內(nèi)容。其二，引入實踐項目。設(shè)計并組織實踐項目，要求學(xué)生在課堂之外參與數(shù)學(xué)建模的實踐活動。例如，可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中運用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和創(chuàng)新意識。其三，提供實際案例。在課堂教學(xué)中，可以引入實際案例來說明數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，通過展示真實的問題案例和解決方法，激發(fā)學(xué)生的興趣和動力。案例可以源于工業(yè)、社會、生態(tài)等各個領(lǐng)域，讓學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用。其四，開設(shè)專門課程?？梢栽跀?shù)學(xué)課程體系中增設(shè)專門的數(shù)學(xué)建模課程，讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的理論知識和方法，并進行實踐項目，課程可以包括數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)建模方法與技巧、實際案例分析等內(nèi)容。其五，引入多樣化評價方式。數(shù)學(xué)建模的評價不僅僅看結(jié)果是否正確，更注重學(xué)生的問題分析、算法設(shè)計、實現(xiàn)過程和結(jié)果解釋等方面。數(shù)學(xué)課程體系也可以采用多樣化的評價方式，不僅僅要注重學(xué)生計算能力，還要注重學(xué)生的問題解決能力、團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更好培養(yǎng)高校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)方法創(chuàng)新

將數(shù)學(xué)建模引入高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力培養(yǎng)，但在很長一段時間當(dāng)中，高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作都處于注重理論知識講解的窘境，很難將創(chuàng)新化教學(xué)模式引入，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)教學(xué)效果一般。基于此，其一，設(shè)計情境化問題。教師可以在教學(xué)中引入一些實際應(yīng)用場景，讓學(xué)生探究與解決實際問題需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，這些情境化的問題可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題聯(lián)系起來，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。其二，引導(dǎo)學(xué)生提出問題。教師可以鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動思考，提出與實際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)建模的方法分析問題，并通過數(shù)學(xué)模型進行解答，這樣的練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。其三，開展團隊合作項目。為了培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力，可以將數(shù)學(xué)建模作為團隊合作項目的一部分。學(xué)生可以組成小組，在教師的指導(dǎo)下選擇一個實際問題，進行研究和建模，通過團隊協(xié)作，學(xué)生可以共同解決問題，并從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程。其四，開展互聯(lián)網(wǎng)多媒體教學(xué)。教師可以使用互聯(lián)網(wǎng)多媒體教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)模擬軟件和模擬實驗、VR技術(shù)等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和建模方法，通過觀察模擬結(jié)果，學(xué)生可以對數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用有更深入的了解。其五，定期開展實踐經(jīng)驗分享。教師可以邀請一些在實際問題中運用數(shù)學(xué)建模取得成功的專業(yè)人士或相關(guān)領(lǐng)域的研究者來舉辦講座或分享經(jīng)驗，這樣可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模在實際應(yīng)用中的作用和重要性，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的熱情。以上創(chuàng)新教學(xué)方法的運用，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增加高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的趣味性，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和就業(yè)做好充分準(zhǔn)備。其六，模糊綜合評價模型建立。對數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的評價存在大量具有模糊性和不確定性的因素，這種模糊性或不確定性是由事件本身的概念不明確性所引起的，這就使得考核指標(biāo)難以直接量化。在評判實施過程中，評判者又容易受經(jīng)驗、人際關(guān)系等主觀因素的影響，即對數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的評價往往帶有一定的模糊性與經(jīng)驗性。因此，運用模糊數(shù)學(xué)原理，建立模糊綜合評價模型有其必要性和必然性。模糊綜合評價法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，通過精確的數(shù)字手段處理數(shù)學(xué)建模中模糊的評價對象，數(shù)學(xué)模型簡單，容易掌握，可以將不完全信息、不確定信息轉(zhuǎn)化為模糊概念，使定性問題定量化，提高評估的準(zhǔn)確性。但是對指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強。尤其當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個數(shù)較大時，在權(quán)矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進。［5］

（三）數(shù)學(xué)活動模式創(chuàng)新

將數(shù)學(xué)建模引入數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動創(chuàng)新教育當(dāng)中，可以有效地強化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育效果，為了真正展現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動模式創(chuàng)新的教育價值，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，應(yīng)該從以下幾個角度開展數(shù)學(xué)活動模式創(chuàng)新、呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模教育意義。其一， 設(shè)計真實問題。數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是解決現(xiàn)實世界中的問題，為此教師可以設(shè)計和引入與實際生活相關(guān)的問題，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)概念和技巧應(yīng)用到解決問題上。其二，探索多樣化解決方案。鼓勵學(xué)生不僅僅依賴傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解決方法，還可以嘗試其他的解決方法，如圖表、模擬、優(yōu)化等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考和討論不同的解決方法，以及它們之間的優(yōu)缺點。其三，強調(diào)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性。［6］數(shù)學(xué)建模注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造性思維能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出問題、設(shè)立模型、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論，并鼓勵學(xué)生提出自己的見解和想法。其四，加強團隊合作和交流。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^團隊合作來實現(xiàn)，教師可以組織學(xué)生進行小組合作，并鼓勵學(xué)生進行問題討論、思路交流和解決方案的共同設(shè)計，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通能力。其五，合理利用計算工具和技術(shù)。在實踐活動中，教師可以鼓勵學(xué)生使用計算工具和技術(shù)來解決問題，如數(shù)學(xué)軟件、計算機編程等，這不僅可以提高問題求解的效率，還可以使學(xué)生了解和掌握這些工具的使用方法。

四、結(jié)語

總而言之，高校數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和問題解決能力，它不僅有助于學(xué)生在學(xué)科中取得優(yōu)異的成績，還能夠幫助學(xué)生在未來的職業(yè)生涯中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。因此，高校應(yīng)該重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，科學(xué)引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供更好的數(shù)學(xué)教育和學(xué)習(xí)環(huán)境，真正在強化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，為社會培養(yǎng)高質(zhì)量、高學(xué)識的綜合型人才。

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［6］ 王倩. 核心素養(yǎng)視域下高職生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)研究［J］. 商情，2020（20）：218.

（薦稿人：王穎，黑龍江財經(jīng)學(xué)院副教授）

（責(zé)任編輯：牛雪璐）