【摘要】中考復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的目的是幫助學(xué)生明確知識應(yīng)用范圍，提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.“一題一課”是指教師對一道題或一個(gè)材料深入研究，挖掘其內(nèi)在學(xué)習(xí)線索與數(shù)學(xué)本質(zhì)，基于學(xué)情，合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，以建構(gòu)新知、生長能力、發(fā)展素養(yǎng).基于此，文章以“二次函數(shù)”中考復(fù)習(xí)課解題教學(xué)為例，從一個(gè)開放性的二次函數(shù)問題入手，逐步變換，引導(dǎo)學(xué)生看清問題本質(zhì)，重新認(rèn)識所學(xué)方法，體會(huì)不同方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，感悟知識的自然生長，進(jìn)而提高其解決問題能力，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】一題一課；解題教學(xué)；二次函數(shù)；關(guān)鍵能力

引 言

“一題一課”是一個(gè)由“題”化“課”、對“題”進(jìn)行“二次開發(fā)”的過程，其探究過程中表現(xiàn)出來的邏輯推理能力，超越了學(xué)生所需獲得的重要知識，是核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的直接表現(xiàn).二次函數(shù)背景下的動(dòng)點(diǎn)問題常常作為壓軸題出現(xiàn)，但是解法較多，學(xué)生歸納不夠全面.因此，從不同角度思考動(dòng)點(diǎn)問題的求解方法，幫助學(xué)生在方法辨析中實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通具有重要意義.

一、教學(xué)分析

（一）內(nèi)容分析

二次函數(shù)常以壓軸題出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)、創(chuàng)新性高，考查類型以二次函數(shù)為載體，由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生線段、面積、角度、存在性等問題，該內(nèi)容的解題策略具有高度相似性，解題方法在結(jié)構(gòu)上也有相通之處.因此教師可以通過“一題一課”設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生站在結(jié)構(gòu)化的視角重新審視問題，找到解題的通性與通法，做到“多法擇優(yōu)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想上的提升，有效培養(yǎng)邏輯推理能力.

（二）學(xué)情分析

經(jīng)過中考一輪、二輪的復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)了函數(shù)、面積最值、等腰三角形及直角三角形存在性等相關(guān)知識，對函數(shù)表達(dá)式、圖像與性質(zhì)有了深入的了解，具備解決復(fù)雜問題的知識基礎(chǔ)和基本能力.然而，學(xué)生對二次函數(shù)常見問題的解決方法是割裂的，沒有將長期所學(xué)知識、問題和解決策略聯(lián)系起來，并缺乏在頭腦中形成知識結(jié)構(gòu)框架的能力，這就需要教師幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的效果.

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)建立函數(shù)模型解決問題，掌握線段最值、幾何圖形存在性問題的解題策略.

2.探究二次函數(shù)幾何圖形綜合性問題的解題方法，感悟數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法.

3.通過變式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)觀察、抽象概括和推理能力.

（四）教學(xué)思路

案例以二次函數(shù)下動(dòng)點(diǎn)問題為起點(diǎn)，引出線段PE價(jià)值的追問思考，通過一題多變，整體設(shè)計(jì)貫穿于常用解法的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題的本質(zhì).利用參與一題多解的探究活動(dòng)，學(xué)生能夠發(fā)散思維，對不同方法進(jìn)行辨析，重新審視以往解題方法的優(yōu)劣.同時(shí)，在不同方法的辨析過程中實(shí)現(xiàn)方法的融會(huì)貫通，提升思維的深刻性，有效發(fā)展其邏輯推理能力.

二、教學(xué)過程

三、教學(xué)思考

在中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，“一題一課”能夠有效引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)而有效地思考，形成對復(fù)習(xí)課內(nèi)容的整體把握和結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.為有效提升復(fù)習(xí)效能，教師在設(shè)計(jì)“一題一課”時(shí)要研究一題多變和一題多解，并且重視多種方法的擇優(yōu)教學(xué).

（一）一題多變，激發(fā)思維活力，感悟問題本質(zhì)

變式是“一題一課”的重要一環(huán)，目的在于從多變的問題中領(lǐng)悟試題本質(zhì)，拓展學(xué)生思維，提高解題能力，獲得思維水平更高的提升.經(jīng)歷中考一輪、二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已掌握二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題下的面積、線段長度等問題的常規(guī)解法，但對輔助線PE的價(jià)值認(rèn)識不夠.教師通過變式，啟發(fā)學(xué)生采用面積法、相似、三角函數(shù)等方法，充分辨析不同方法的優(yōu)劣，深刻領(lǐng)悟PE的價(jià)值，促進(jìn)相關(guān)方法鞏固.學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識上升到新高度，這些有意義探究過程，能有效提升學(xué)生解題能力.

（二）一題多解，剖析思維過程，進(jìn)行方法辨析

“一題多解”能啟發(fā)學(xué)生從不同方向思考問題，拓寬和深化解題思路，提高解題技巧和分析問題、解決問題能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識很有幫助.課例以三角形面積最大值的解法為起點(diǎn)問題，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的“解題記憶”，在給出“鉛垂定律”后，教師啟發(fā)學(xué)生思考不同的方法，學(xué)生在追問中不斷獲取、總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)不同解法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，深刻領(lǐng)悟線段PE的價(jià)值.學(xué)生在多角度的分析中不僅理解了問題的本質(zhì)，也在深度探究中促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提升了數(shù)學(xué)解題能力.

（三）多法擇優(yōu)，凝練思想方法，培養(yǎng)關(guān)鍵能力

解題思路的尋找和思維突破點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.一方面，解題思路的形成是一個(gè)基于直覺與經(jīng)驗(yàn)的合情推理的過程.教學(xué)要通過追問直覺思維產(chǎn)生的緣由、梳理和反思直覺思維的過程，提高學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理等關(guān)鍵能力.另一方面，思維突破點(diǎn)需要展現(xiàn)學(xué)生思維過程，針對學(xué)生存在的思維盲點(diǎn)，指出問題所在，掃清思維盲區(qū).如變式3、變式4學(xué)生容易往設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)的方向思考，運(yùn)算過程變得復(fù)雜，這是在解題過程中遇到的瓶頸問題，教師引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡，學(xué)會(huì)多法擇優(yōu).

結(jié) 語

“一題一課”是開展復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的一種有效模式，在一題多變和一題多解中，學(xué)生能夠有效進(jìn)行思維的辨析，并在多法擇優(yōu)中凝練思維，發(fā)展邏輯推理能力，提升解題能力水平.在實(shí)際的教學(xué)中，教師需要進(jìn)行習(xí)題的解析研究，從解題方法的多元介紹與習(xí)題的變式展示兩個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)構(gòu)建，幫助學(xué)生認(rèn)識并掌握相關(guān)習(xí)題的有效解答方法.在學(xué)生了解了相關(guān)的內(nèi)容后，教師還要依托教學(xué)的進(jìn)行，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行歸納提煉，發(fā)展并培養(yǎng)其模型意識.

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