李海媚

【摘要】隨著中學數(shù)學課程的改革，高中數(shù)學新教材中新增了研究性學習內容.如何通過對研究性課題的學習激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，成為中學數(shù)學教學中亟待解決的問題.本文從以下三方面簡述通過研究性課題學習激發(fā)學生數(shù)學學習興趣：一、關注優(yōu)秀研究性學習成果，萌發(fā)學習數(shù)學興趣之芽；二、教授研究性學習方法，促進數(shù)學興趣之生長；三、展現(xiàn)學生研究性學習成果案例，成就數(shù)學興趣之材.

【關鍵詞】研究性課題；數(shù)學學習；激發(fā)；興趣；研究オ

目前，高中數(shù)學教學常見陷于片面追求高效教學，即追求在最短時間內數(shù)學分數(shù)的最大化，由此，教師與學生往往忙于總結題型、測驗、考試之中，讓學生陷入學數(shù)學僅僅就是學解題的誤區(qū)，學生感受不到數(shù)學的用處，從而對學習數(shù)學失去興趣，甚至于厭倦數(shù)學，通過研究性學習課題激發(fā)學生數(shù)學學習興趣是一項有效的學習方式.

一、關注優(yōu)秀研究性學習成果，萌發(fā)學習數(shù)學興趣之芽

早在2000年教育部《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》首次規(guī)定研究性學習是必修課，并給出了其教學目標：研究性課題主要是指對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學角度對某些日常生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究，充分體現(xiàn)學習的自主活動和合作活動.可見研究性課題的目的就是在日常生活中應用數(shù)學，這么多年來學生的研究性作品已大量涌現(xiàn)出來，借助優(yōu)秀研究性課題成果，萌發(fā)學生學習數(shù)學興趣之芽.

(一)關注優(yōu)秀的數(shù)學研究性課題成果，樹立學生參與研究性課題學習之信心

數(shù)學研究性學習是奇妙的，也是生澀的.在中學階段，研究性學習這幾個字就足以讓很多學生望而生畏，即使是開始進行研究性學習，但能堅持到最后并出成果的，也是寥若晨星.展現(xiàn)中學生能懂的數(shù)學研究性課題成果，讓學生樹立做研究性學習課題是他們能達到的最近發(fā)展區(qū)，消除畏懼感，樹立信心.例如，獲丘成桐中學數(shù)學獎的作品：《綠化噴灌中水量均衡的優(yōu)化問題》《幾何模型——神奇的立體萬花筒》；2010年全國大學生數(shù)學建模競賽題目——2010年上海世博會影響力的定量評估；研究學生的數(shù)學焦慮、數(shù)學態(tài)度、數(shù)學動機、數(shù)學成績是否有顯著的相關問題；研究課外輔導對中學生學習成績的影響問題；研究超市打折比較問題；研究出租車加價方案的比較問題等.通過教材、網(wǎng)絡及學校的歷屆研究性學習成果的閱讀都可以讓學生感到課題時時處處在我們身邊，我們有信心通過運用數(shù)學知識解決日常生活中的應用問題.

（二）關注大量的數(shù)學美的課題吸引學生的眼球，讓學生體驗數(shù)學美在生活中的應用

例如，圖形美：例如，黃金分割在數(shù)學領域凸現(xiàn)出它美麗的身影，古希臘畢達哥拉斯學派就以正五角星作為學派的標志，他們認為正五角星的美學根源就在于它的各邊是按黃金分割劃分的；人們也將長與寬的比值近似于0.618的矩形稱為最美的“黃金矩形”；黃金分割在建筑及美術、工藝與工業(yè)設計、書法、攝影生物甚至于戰(zhàn)爭武器設計中都有廣泛的應用.

又如，數(shù)字美：12世紀意大利數(shù)學家斐波那契在他的著作《計算之書》中提出了一個兔子問題：假如一對兔子出生以后兩個月就能生小兔，且每次恰好生一對.現(xiàn)在有初生的小兔子一對，如果生下的兔子都不死，則一年后共有兔子多少對？

月份數(shù)[]1[]2[]3[]4[]5[]6[]7[]8[]9[]10[]11[]12[]13[]……

兔子數(shù)（對）[]1[]1[]2[]3[]5[]8[]13[]21[]34[]55[]89[]144[]233[]……

從上表可知，一年后共有兔子233對.由這個兔子問題，我們得到一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……，稱為斐波那契數(shù)列.這樣一個神奇的數(shù)列體現(xiàn)在自然界中的動、植物中，斐波那契數(shù)列甚至應用于音樂中.

再如，方法美：通過具體的研究課題向學生提供研究之方法.

1.情景導入

遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？古希臘的數(shù)學家泰勒斯又是如何測量金字塔的高度呢？你能設計方案測出學校的綠地面積嗎？能測出某塔的高度嗎？

2.研究性課題前期建議

以數(shù)學小組為單位搜索歷史上對測量距離、高度、面積的思想和方法，現(xiàn)代科技是如何利用儀器來測量距離、高度問題的，這些儀器的運用原理是什么，并做專題交流.

例如，交流關于測量面積常用的三種方法：

（1）平行線法求面積：用n+1條直線把所求面積分成n條，相鄰平行線之間的距離都是d，考慮在第k條直線與第﹌+1條直線之間的面積，當d很小時，這一條面積和梯形面積很接近，因此，我們可以近似用若干梯形的面積之和來代替該面積，特別當k=1或k=n時，所謂的梯形有可能蛻化成三角形.

圖1 平行線法求面積 圖2 三角法求面積オオ

(2)三角形法求面積：如圖2所示，把這n邊形用任意方法分成三角形，然后求各三角形的面積之和作為所求面積的近似值.

(3)方格法求面積：在所求面積上，打好方格，假定相鄰平行線之間的距離是d，那么每一個方格的面積就是d2，當d取很小時，這些小方格的面積的和是與所求面積相當接近.

3.研究性課題實施建議

第一階段：分活動小組.每個小組制定活動方案，老師初審確定課題；

第二階段：小組成員明確自己在分組活動中的角色，實施研究，合作完成項目；

第三階段:策劃成果展示,優(yōu)秀課題答辯，總結表彰.

4.研究性課題評價建議

參加活動的興趣程度

動手制作測量工具能力

對資料的收集、加工、整理能力

與同學的交流、合作能力

信息技術水平的提高程度

二、教授研究性學習方法，促進數(shù)學興趣之生長

俄國生理學家巴甫洛夫說：“初期研究的障礙，乃在于缺乏研究法.研究法每前進一

步，我們就提高一步，隨之在我們面前也就開拓了一個充滿種種新鮮事物的、更遼闊的遠景.”因此，要讓學生能順利完成研究性課題必備一些基礎的研究方法.

（一）教授學生教育文獻查找方法，讓學生查感興趣的數(shù)學問題

牛頓曾經(jīng)說過：“如果說我比別人看得更遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上.”開展任何一項研究，都必須要建立在對其他研究者的研究成果之上，否則研究就缺乏堅實的基礎，如空中樓閣般搖搖欲墜.常用的文獻檢索工具有：目錄、題錄、文摘、索引、參考工具書、國內外期刊雜志等，學生了解如海洋般的數(shù)學知識可以通過檢索的方式查到自己感興趣的數(shù)學問題，可以幫助學生界定研究問題，可以幫助學生尋求研究的新思路，可以幫助學生避免無效的研究方法，可以幫助研究者識別進一步研究的意義以及幫助學生尋求建立新觀點的理論的支持，學生將樂此不疲.

（二）教授學生數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析方法，讓學生更有興趣、更輕松處理數(shù)據(jù)

在數(shù)學研究性課題的學習中經(jīng)常涉及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，那么教育統(tǒng)計學的基本知識，如回歸分析、抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷、平均數(shù)差異的顯著性檢驗、方差分析等基本知識可以傳授給學生，并且傳授學生使用目前為止全球運用最廣泛的一套統(tǒng)計軟件玈PSS，它具有非常強的統(tǒng)計功能，但其操作簡單，實際很多問題“一點就通”，中學生完全可以在短時間內學會應用.學會數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，學生就避免了害怕繁多的數(shù)據(jù)的情緒，從而更有興趣、更輕松地處理數(shù)據(jù)問題.

(三)教授學生寫研究性課題的方法，寫學生感興趣的課題

研究性學習成果最終以論文的形式展現(xiàn)，由此，讓學生學習論文的結構、要求與寫作過程是必備的，從學生的選題、構思、準備、寫作初稿、修改到定稿，強調學生要以自己感興趣的題目、材料為原則，以小組合作的形式完成整個寫作過程.學生學到的不僅僅是知識本身，而是學習到一種研究問題的能力.

三、展現(xiàn)學生研究性學習成果案例，成就數(shù)學興趣之材

評價體系對學生的研究性學習有著重要的指導意義，除了學生自評、小組互評之外，專業(yè)數(shù)學教師團隊對學生的研究成果進行評比無疑是一個很好的學習交流機會.將研究學習成果案例可以編輯成冊保存交流學習，可以放到校園網(wǎng)上方便分享，可以開講座展現(xiàn)數(shù)學思想.讓學生對相互感興趣的案例通過不同的形式相互交流，讓學生進一步明白，數(shù)學源于生活而高于生活，最終還是應用于生活.

通過對研究性課題的學習，會更好地引起學生探究的欲望，其開放性、合作性、創(chuàng)新性、實踐性及應用性為素質教育增添了一筆濃重的色彩，對激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣起著巨大的作用.ァ*”注解：本文是廣東省中小學教學研究“十二五”規(guī)劃課題：《激發(fā)高中學生數(shù)學學習興趣的實踐研究》（編號獼11—033）成果之一.