王向東

摘 要： 在新課程背景下數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從課程目標(biāo)上對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提出了要求，把“基本數(shù)學(xué)知識(shí)”，“數(shù)學(xué)基本技能”，“數(shù)學(xué)基本思想”，以及“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”稱作“四基”。課程目標(biāo)的變化，引起了數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)問題的思索和探究。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂過程中，把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式或過程多種多樣，但最基本的是“演繹活動(dòng)”與“歸納活動(dòng)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”，主要由感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)三種成分構(gòu)成。在眾多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，最基本的是歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)“雙基”和“數(shù)學(xué)基本思想”相互依存，共同構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。其中應(yīng)用意識(shí)包括“數(shù)學(xué)有用”的信念，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心，從數(shù)學(xué)的角度提出問題與思考問題的意識(shí)，以及拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)，而且應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗(yàn)的最基本成分是演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)如何積累

如何開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為當(dāng)前教學(xué)中亟待研究與解決的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很多經(jīng)驗(yàn)是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，所以必須讓學(xué)生積極參與活動(dòng)。

（一）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)。

如學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件”，正值學(xué)校組織年級(jí)歌詠比賽，創(chuàng)設(shè)以抽簽決定出場(chǎng)順序的生活情境，讓學(xué)生感受了隨機(jī)事件，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣……情境的設(shè)置給新知識(shí)的引入提供了豐富、多樣的空間，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識(shí)，達(dá)到了教學(xué)目的。探究經(jīng)驗(yàn)的獲得過程是一個(gè)猜想、驗(yàn)證和思辨的過程。

（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

日常生活中一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，如利息與利率，統(tǒng)計(jì)與概率，運(yùn)籌與優(yōu)化，以及分析與決策等，都可成為數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐內(nèi)容。例：某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商場(chǎng)實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：……乙商場(chǎng)則以實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售。請(qǐng)你想一想：哪一種方法提供給予消費(fèi)者的實(shí)惠多？……

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)用于幫助經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的形成過程，不僅簡單明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

（三）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在等腰三角形性質(zhì)教學(xué)中，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長方形白紙與一把剪刀，問：能否一剪子剪出一個(gè)等腰三角形？學(xué)生思考后動(dòng)手把白紙對(duì)折，展開后即得一個(gè)等腰三角形。我又讓同學(xué)們剪一個(gè)鈍角等腰三角形，并思考兩底角有什么性質(zhì)，為什么？如何論證？通過啟發(fā)，學(xué)生都注意到折痕地位，他們領(lǐng)悟到要把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為前面所學(xué)的全等三角形，很自然地想到添底邊上中線、高、頂角平分線的證法。這時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的情緒十分興奮。借此我又進(jìn)一步讓他們動(dòng)手實(shí)踐：1.如何折出一個(gè)點(diǎn)到三頂點(diǎn)等距？如何折出一個(gè)點(diǎn)到三邊等距？2.有一張正方形的紙張，如何折出一個(gè)正三角形？并畫出對(duì)應(yīng)的圖形？寫出依據(jù)？3.若有一個(gè)等腰三角形，你能不能過其中一個(gè)點(diǎn)剪一刀，使剪出的兩個(gè)三角形都是等腰三角形，再根據(jù)剪法畫圖，并求出每一種情形之下的頂角度數(shù)？通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，把課堂教學(xué)的興趣性回歸為探索新知識(shí)的原型，把學(xué)生帶入探索情境中，讓他們親身體驗(yàn)探求新知識(shí)的過程。

學(xué)生操作與說理的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，而且為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，并在這一過程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程，不斷提升、反思，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)、情感思想性經(jīng)驗(yàn)。

抽象概括，是得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最重要的思維方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，不斷提煉、反思，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在《表面涂漆的小積木的塊數(shù)》教學(xué)中，原題經(jīng)驗(yàn)：一塊表面涂著紅漆的大積木（正方體），被鋸成8塊大小一樣的小積木，則如圖，這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。積累經(jīng)驗(yàn)：如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，（1）三面涂漆的有幾塊？（2）兩面涂漆的有幾塊？（3）一面涂漆的有幾塊？提升經(jīng)驗(yàn)：通過觀察，找出解決問題的規(guī)律，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。這樣，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)迅速而又有效地解決實(shí)際問題。根據(jù)上面歸納出來的分析方法，即使把這個(gè)正方體鋸成更多的小積木，我們也能輕松地回答類似的問題。

教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，應(yīng)有長遠(yuǎn)的眼光，立足使學(xué)生終身受益。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)……

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從中獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分，因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長得更深。

總之，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012.1.

[2]李鐵安.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀.教育科學(xué)出版社，2012.3.