趙生蓮

摘 要： 冷彎生產(chǎn)技術(shù)是金屬板帶深加工的重要領(lǐng)域。本文對冷彎成型理論研究的進展進行了闡述。

關(guān)鍵詞： 冷彎成型 理論研究 金屬型材生產(chǎn)工藝技術(shù)

到目前為止，雖然國內(nèi)外眾多學者在探索成型理論領(lǐng)域中做了大量的工作，也取得了很大的成就，并且已經(jīng)弄清了簡單斷面型鋼的成型機理。但由于影響冷彎成型的因素比較多，成型過程也比較復雜，因此還沒有一種方法能精確地分析這一成型過程。依不同的力學分析模型，目前冷彎成型理論分析有以下幾種方法。

1.簡化解析法及運動學法

在簡化解析法及運動學法中，主要是將橫向彎曲變形和縱向彎曲變形分別分析，其中橫向彎曲變形采用彈塑性理論和純彎曲理論進行分析，而縱向變形將帶材視為彈塑性薄殼進行分析。在這一方面，早期的R.T.Angel提出了直線變形模型，并將其用于計算槽鋼縱向膜應變。

之后，B.N.達維多夫提出了“平緩過渡區(qū)”概念，即角度的改變是在兩機架自己的一部分長度上逐漸完成的。并給出了邊緣伸長率防止缺陷的條件和最大許可彎曲角的表達式。

邊緣的伸長率為

ε=（■-L■）/L■ （1-1）

式中L■——平緩過渡區(qū)（即變形區(qū)）長度

a——翼緣長度

△θ■——角度增量值

防止缺陷的條件為

σ=εE≤[σ■] （1-2）

最大許可的彎曲角為

△θ■≤2sin■■■ （1-3）

其中[ε■]=■

但由于其中參數(shù)L■只能由實驗確定，且直線假設(shè)與實際不相符，因此在實際應用中受到了限制。

日本學者小奈提出槽鋼邊部成形的水平投影軌跡為三次多項式，即Y=Ax■+Bx■+Cx+D，并通過與實驗結(jié)果的結(jié)合，求出各個待定數(shù)。Walker和Pick等人將B樣條曲線應用于管成形，獲得了軸向應變比率的逼近。

國內(nèi)的研究包括我國的胡松林計算分析了板帶在喂入過程中的受力情況?；春９W院的劉向東等人結(jié)合實驗計算分析影響了冷彎型鋼臨界彎曲半徑的因素，得出了帶材的初始厚度、斷面收縮率是影響臨界半徑的主要因素，彎曲角度則是次要因素，而彎曲寬度變化對其影響不大。

簡化解析法及運動學法的特點就是從基礎(chǔ)理論開始，用解析的方法或運動學的方法去描述冷彎成型過程，這是早期冷彎成型研究的一個重要內(nèi)容和方式。它為冷彎成型過程模擬的發(fā)展作出了較大的貢獻，現(xiàn)在的一些冷彎成型仿真軟件是以該方法相關(guān)的公式為基礎(chǔ)編制的。然而由于冷彎成型過程的復雜性及冷彎型鋼斷面的多變性，這種方法的推廣受到了限制，使其不能成為將來冷彎成型過程仿真的主流方法。

2.能量法

能量法一般首先計算材料的變形功，然后用最小能量法求解相關(guān)量。早在1962年前蘇聯(lián)學者Г.Я.古思就用能量法分析了角材的連續(xù)彎曲，他通過求解變形功極值來確定描述板材變形后的函數(shù)。

新西蘭的Bhattacharyya等人也用最小能量法來確定槽形斷面的成形長度，通過最小化變形能確定彎曲角的分布函數(shù)并獲得變形長度表達式。

彎曲角的分布函數(shù)為

θ（z）=■a■+Az+B （1-4）

變形長度表達式為

L=a■ （1-5）

式中a——翼邊長度

θ■——彎曲角

t——材料厚度

新西蘭的Panton、朱書棟等人延伸了Bhattacharyya的工作，并將軋輥的幾何影響包含進去。

比較有代表性的研究者是日本東京大學學者木內(nèi)學，他的研究已形成了一套比較完整的體系。木內(nèi)學教授引入了可用來描述接觸變形區(qū)和非接觸變形區(qū)中的板帶變形表面的形狀函數(shù)S（x）

X=X（x，y）

Y=Y■（y）+|Y■（y）-Y■（y）|·S（x） （1-6）

Z=Z■（y）+|Z■（y）-Z■（y）|·S（x）

式中S（x）代表成形過程中的金屬流線，表示為

S（x）=sin|■·（■）■|，其中L=X■-X■

這個形狀函數(shù)中含有一個參數(shù)n，該參數(shù)隨著最小總變形能的變化而變化。利用該形狀函數(shù)近似地描述帶材在成形時的空間軌跡和變形曲面，然后求出應力應變，他后來又基于其理論（正弦函數(shù)公式）的三維彈塑性開發(fā)了有限元代碼，并用它模擬冷彎成形過程，研究了ERW管成形中的軋輥通用技術(shù)。

美國的Duggal和Ahan等人基于木內(nèi)學教授的形狀函數(shù)及最小能量法所提供的材料模型開發(fā)了輥式彎曲成形斷面分析和仿真軟件RFPASS，在初始模公式中添加了彎曲修正。

國內(nèi)南昌大學的花江也應用了木內(nèi)學教授的方法進行了研究，并獲得了帶材在軋輥間成形時最佳變形曲面，分析了應變分布規(guī)律。能量法是一種比較科學的計算方法，其中最小勢能原理是彈性有限元法求解中的一個重要依據(jù)。但能量法應用中的仿真精度在很大程度上受到能量方程構(gòu)造方法的約束，因此直接應用能量法也受到了一定的限制。

3.有限條法

有限條法早期由張?zhí)靻⒂?0世紀60年代末創(chuàng)立，是解決板殼問題的半解析有限元法，在結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域中得到了一定的應用。國內(nèi)燕山大學的部分學者利用該法對冷彎成形進行了相關(guān)研究，1995年周瑛博士將彈性有限條法擴展到彈塑性大變形范圍，建立了彈塑性大變形有限條法。劉才教授提出使用小變形彈塑性B樣條有限法模擬焊管成形過程，獲得帶材應變分布和空間幾何構(gòu)形，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近。之后韓志武博士對其進行了改進，以結(jié)構(gòu)分析有限條法為基礎(chǔ)，基于固體力學有限元變形理論Updated Lagrange（更新的拉格朗日法），且將樣條引入位移函數(shù)中，建立了彈塑性大變形有限條法，并建立了連續(xù)成形模擬模型，然后以此為理論基礎(chǔ)，利用C語言開發(fā)出專用于軋輥分析的有限元程序。并用于模擬直縫焊管的成形過程，獲得了變形帶材的三維位移場、應變場和應力場。其仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

有限條法簡化了冷彎成型的描述，但由于它只是沿某些方向采用了簡單的多項式，相對于各個方向都采用多項式的有限元法，仿真結(jié)果不夠好，在精度要求較高的情況下并不是很適用。

4.有限元法

有限元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散成一組有限個、且按一定的方式相互聯(lián)結(jié)在一起的組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因而可以模型化幾何形狀復雜的求解域。有限元法的構(gòu)思在數(shù)學界最早于1943年由Couran提出，但由于當時沒有電子計算機，因而沒有得到很快的發(fā)展。有限單元法在工程上真正應用是在1956年，Turner和Clough等人在求解飛機結(jié)構(gòu)剛度時，將整體結(jié)構(gòu)分成有限個三角形單元，并求解了由此建立的大型矩陣方程，這一工作稱為有限元的開始。1960年，Clough將該方法推廣到求解彈性問題的平面問題中，并首次使用了“有限元”這一術(shù)語。1963至1964年，Besseling等人證明了有限元法是基于變分原理的里茲（Ritz）法的另一形式，從而使里茲法的所有理論基礎(chǔ)都適用于有限單元法，確認了有限單元法是處理連續(xù)介質(zhì)問題的一種普遍方法。之后，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，極大地促進了有限元理論研究與實際應用。

近年來冷彎成型分析也開始應用有限元分析。隨著人們對數(shù)值方法的研究，尤其是有限元技術(shù)的利用，對冷彎成形過程的仿真無論準確性還是精度都會進一步提高，更適用于實際生產(chǎn)。

在以上介紹的四種方法中，利用有限元法對冷彎成型過程進行模擬和仿真是較好的選擇。

5.結(jié)語

冷彎生產(chǎn)技術(shù)是在常溫下生產(chǎn)復雜斷面的經(jīng)濟型材的連續(xù)輥式成形技術(shù)，是一項具有顯著經(jīng)濟效益和社會效益的金屬型材生產(chǎn)工藝技術(shù)。本文對冷彎成型理論的研究進展進行了闡述，具有一定的實際意義。

參考文獻：

[1]王先進，涂厚道.冷彎型鋼生產(chǎn)及應用.北京：冶金工業(yè)出版社，1994.

[2]徐樹成.輥彎成形的三維大變形有限元模擬.秦皇島：燕山大學學位論文，1997，12：4-17.

[3]B.H.達維多夫著，穆東生譯.薄壁冷彎型鋼生產(chǎn).北京：中國工業(yè)出版社，1996.

[4]花江，木內(nèi)學.帶材輥型的計算機仿真模型研究.鋼鐵，1996，31（3）：43-45.

[5]石京，王先進.國內(nèi)外冷彎成形研究最新進展.軋鋼.1998，10（5）：45-48.