邱鵬程

摘 要： 在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想對解決數(shù)學(xué)題目有很大的幫助，主要包括將復(fù)雜難懂的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、將空間問題轉(zhuǎn)為平面問題、將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)化思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 解題教學(xué)

對于大多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是比較困難的。數(shù)學(xué)中有大量的公式、定理，教師一味地講解會使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生枯燥乏味的感覺。但是如果把數(shù)學(xué)解題思路做一下轉(zhuǎn)化，把比較難理解的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生好理解的形式，就能使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)的同時(shí)也領(lǐng)悟到初中數(shù)學(xué)解題思想。教會學(xué)生數(shù)學(xué)解題的方法，能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高分析問題、解決問題的能力，為將來更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的形式

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有六種不同形式的轉(zhuǎn)化，分別為類比的轉(zhuǎn)化、數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化、語言的轉(zhuǎn)化、等價(jià)的轉(zhuǎn)化、間接的轉(zhuǎn)化、分解的轉(zhuǎn)化。類比的轉(zhuǎn)化就是將學(xué)生難懂是問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生了解相類似的對象。例如在學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法和概念時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程式的解法和概念，尋找兩者之間的異同點(diǎn)。數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化就是將這兩種之間的一些相關(guān)聯(lián)的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，最終解決問題。例如，可根據(jù)題目的大意構(gòu)建一定的函數(shù)，也可根據(jù)等式方程構(gòu)建相應(yīng)的圖形。語言的轉(zhuǎn)化就是根據(jù)數(shù)學(xué)題目中的一些應(yīng)用題的文字用通俗的語言進(jìn)行表達(dá)的形式。例如，將數(shù)學(xué)題目中的幾何圖形的語言和符號的語言轉(zhuǎn)化為文字語言的表達(dá)形式。等價(jià)的轉(zhuǎn)化就是把未知的事物與適宜的事物之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如，將多元的方程轉(zhuǎn)化為一元的方程，三角問題和平面問題之間的轉(zhuǎn)化，等等。間接的轉(zhuǎn)化就是利用間接的方式解決數(shù)學(xué)問題。例如，在平面的幾何中合理地添加一些輔助線，用逆向推理的方法解決數(shù)學(xué)問題。分解的轉(zhuǎn)化就是把一些綜合的難懂的大問題分解為若干個(gè)與之相關(guān)的易于理解的小問題。例如，在解決幾何平面問題時(shí)，把一個(gè)相對復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為一些簡單的基本圖形。

二、在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

1.將難懂的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題

把難懂的問題轉(zhuǎn)化為簡單易懂的問題，在數(shù)學(xué)解題中是一種很好的方法。對于繁雜的問題學(xué)生往往不會想得很全面也很難理解，而教師通過把問題分解為學(xué)生已知的小知識點(diǎn)進(jìn)行講解，能使學(xué)生更好地解決問題。在求一元一次不等式的數(shù)值時(shí)，可將一元一次方程式進(jìn)行分解并得出答案。

2.將空間問題轉(zhuǎn)為平面問題

把空間的問題轉(zhuǎn)化為平面的解題思路在立體幾何中應(yīng)用廣泛。在解題中教師要很好地銜接平面幾何和立體幾何空間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進(jìn)行研究，從而簡化問題，學(xué)生更容易理解。在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊，中位線的判定定理時(shí)，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AB、DC的終點(diǎn)，求證：MN∥BC，MN=（BC+AD）/2。在此題目中可將梯形中位線EF轉(zhuǎn)化成三角形的中位線，再利用三角形的中位線判定定理，連接AN，延長到BC的延長線T，然后利用三角形的全等定理得出CT=AD，就能證明N是AT的中點(diǎn)，最后利用三角形的中位線定理得出答案。

3.將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

在我們的日常生活中，平時(shí)的數(shù)量的關(guān)系和空間的形式都作為數(shù)學(xué)的研究的方向。數(shù)字和圖形之間的關(guān)系雖是互相制約的但存在一定的聯(lián)系，在一些情況下是可以相互轉(zhuǎn)化的。把較難懂的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量的問題，在轉(zhuǎn)化后可將抽象的圖形更直觀地展現(xiàn)在面前，簡化題目的含義，有利于學(xué)生更好、更快地解決數(shù)學(xué)問題。尤其是對于解析幾何問題，可以把其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解答，如函數(shù)圖像就是將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，兩者之間圖形的性質(zhì)問題和數(shù)量的關(guān)系問題可作為幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的實(shí)例。

4.將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的意識，提高學(xué)生在生活中解決問題的能力。例如在蘇教版初中一年級第四章的課程中，用一元一次方程解決問題。一個(gè)小組制作一批“中國結(jié)”，如果每個(gè)人做5個(gè)，就比原定計(jì)劃多做了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，就比原定計(jì)劃少做了15個(gè)，問這個(gè)小組的成員一共有幾名？他們共計(jì)劃做多少個(gè)中國結(jié)？解析：設(shè)小組成員的人數(shù)為x名，根據(jù)題目的意思可設(shè)方程5x-9=4x+15，解得方程為x=24，5x-9=111，即得出答案：這個(gè)小組的成員共有24名，共計(jì)劃做111個(gè)中國結(jié)。根據(jù)生活的情景運(yùn)用一元一次方程的解法得出了相應(yīng)的答案，不僅在練習(xí)中解決了問題，還將一元一次運(yùn)算應(yīng)用于生活。

總之，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中起到重要作用，而且轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)具有多樣性和靈活性，沒有固定的模式，學(xué)生必須理解問題所提出的不同信息，利用變通的思維尋找解決問題的方法和途徑。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想時(shí)，要根據(jù)數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化解題的思路，靈活地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，有利于學(xué)生在解題技巧和應(yīng)變能力方面得到提高。

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