丁佐龍

[摘 要] 數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)思維活動的教育. 在小學(xué)教學(xué)中，教師要在課堂中滲透數(shù)學(xué)思維方法，使得學(xué)生能夠從不成熟的問題困境中走出來，找到解決的辦法，并能從量變到質(zhì)變，使思維結(jié)構(gòu)也發(fā)生改變，獲得良好的轉(zhuǎn)換路徑.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維；課堂教學(xué)；策略滲透

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果每天都辛苦地忙著在課堂上教給學(xué)生如何做題解題，學(xué)生盡管暫時能學(xué)會解決一、兩道題甚至更多的題，但收到的效果卻遠遠不如教給孩子如何進行思維，以及促進他們解決問題和分析問題的能力. 現(xiàn)根據(jù)自己的實踐經(jīng)驗，談?wù)勛约旱奶剿黧w會.

宏觀把握數(shù)學(xué)思維，發(fā)展問題解

決能力

根據(jù)課標要求，小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)科學(xué)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維，以及面對問題時能客觀分析，并遵循規(guī)律進行分析、解決的實際能力. 作為數(shù)學(xué)教師，要從思想上明確自己要教什么、怎樣教，如何進行數(shù)學(xué)思維的滲透和引導(dǎo)，不能僅僅將教育理念定位在課本上某個單元的某一類題，或者某一個知識點，而要從宏觀上把握數(shù)學(xué)思維的整體概念.

如在教學(xué)“三角形的面積計算公式”時，學(xué)生牢記計算公式S=底面邊長×高÷2，然后根據(jù)公式進行相關(guān)的試題訓(xùn)練，看起來學(xué)生也掌握了計算方法，但顯然這不利于學(xué)生思維的發(fā)展. 在教學(xué)中，我的重點不在于試題訓(xùn)練，而是讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，融會貫通，如之前學(xué)過平行四邊形的面積、長方形的面積，那么學(xué)生就可以根據(jù)已經(jīng)掌握的兩種圖形面積進行轉(zhuǎn)化思考：能否將三角形和平行四邊形建立聯(lián)系？三角形與長方形呢？為了建立聯(lián)系，我準備了剪刀，讓學(xué)生動手操作，即剪兩個相等的三角形后拼接成一個長方形，隨后進行猜想：三角形的面積也是平行四邊形面積的一半. 于是我引導(dǎo)學(xué)生進行驗證，通過動手操作、自主探究，打開學(xué)生的思維大門，從而找出這些相關(guān)圖形面積之間的關(guān)系.

就數(shù)學(xué)思維方法而言，在小學(xué)，基礎(chǔ)能力包括歸納推理和演繹推理，目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)的雙基訓(xùn)練中，教師往往會忽略學(xué)生歸納推理能力的發(fā)展，所以教師應(yīng)從長遠考慮，在學(xué)生課內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)時滲透歸納推理和演繹推理.

滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)問題

解決意識

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認識，而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的策略. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)思想方法有宏觀的把握，一方面要掌握基本的數(shù)學(xué)思想，另一方面則要有基本的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生能夠知其然，還要知其所以然，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的問題解決意識.

如在教學(xué)蘇教版“問題解決策略之替換策略”時，例題如下：

把720毫升的果汁倒入1個大杯和6個小杯中，剛好倒完，已知大杯的容量是小杯的3倍，求大杯和小杯的容量各是多少.

我在教學(xué)中并不將解決例題作為重點，而是引導(dǎo)學(xué)生探究：大杯和小杯能否替換？為什么要替換？替換后有什么變化？已知條件有何改變？通過反思追問，學(xué)生對為什么要使用替換策略有了認知，并能建立尋找問題解決的意識，能夠熟練運用替換策略解決相關(guān)問題.

加強課堂引導(dǎo)，靈活運用數(shù)學(xué)思

想方法

在小學(xué)，常見的基本數(shù)學(xué)思想方法有十幾種，像對應(yīng)、化歸、類比、假設(shè)等，這里筆者只從常用的思想方法入手，列舉以下幾種.

1. 變未知為已知，善誘學(xué)生使用化歸思想

化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中較為常見，是基本的數(shù)學(xué)思想，其解決問題的路徑是將問題轉(zhuǎn)化，合并、歸結(jié)為同一類，這樣可以將復(fù)雜變簡單，將抽象變直觀.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教材也有很多范例安排，往往會將舊知識作為積累，并通過引申和擴展，最終引導(dǎo)出新知識. 在面對新知識的積累時，教師可以著手從化歸思想開始，引導(dǎo)學(xué)生自主推理思考.

如在教學(xué)應(yīng)用題時，學(xué)生這樣編：“從家到學(xué)校共有800米，如果我每分鐘走65米，12分鐘能準時到校嗎？”當(dāng)時，這道題超過了學(xué)習(xí)范圍（兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒有學(xué)），這一下難倒了好多同學(xué)，大家都不知道如何做. 我將這道題寫在黑板上，教室里有很多學(xué)生開始思考，問題不是列式，是不知道如何計算. 對于學(xué)生來說，這樣的乘法是沒有學(xué)過的. 正所謂不憤不啟，我啟發(fā)大家開始從自己學(xué)過的知識入手，想象能不能變成兩位數(shù)乘一位數(shù).

同學(xué)們聽我這么一說，立刻開始思考起來. 沒過五分鐘，就有幾個學(xué)生高高舉起了手，也有學(xué)生直接要求板書，學(xué)生在黑板上做出來：65×12=65×4×3=260×3=780（米），800>780. 但是有學(xué)生產(chǎn)生了疑問：為何要將乘12變成乘3又乘4？有學(xué)生提出一個例子：如3×2×5=3×10，那么反過來也可以這樣做. 通過學(xué)生的講解，大家在掌聲中立刻有了思路. 立刻又有學(xué)生提出：可以變?yōu)?5×10=650（米），65×2=130（米），650+130=780（米）. 這樣就分成了兩個步驟來做，結(jié)果是800>780，所以12分鐘不能走到學(xué)校. 這時班上再次響起掌聲，可見，拋磚引玉的功效立刻顯現(xiàn).

2. 大膽預(yù)設(shè)，運用猜想進行數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一條有效途徑，曾經(jīng)的倡導(dǎo)者波亞利認為，猜想是一種負責(zé)任的數(shù)學(xué)態(tài)度. 何謂數(shù)學(xué)猜想？其實從思維上來說，就是一種基于推理和經(jīng)驗的數(shù)學(xué)想象，也是一種合理的數(shù)學(xué)推想，建立在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的特殊假定.

蘇教版教材在編寫時，就特別能夠從數(shù)學(xué)猜想這個角度來引導(dǎo)學(xué)生獲取新知，讓他們通過自己的探索和體驗，采用猜想和驗證，進行新知識的鞏固與吸收. 如在“約數(shù)、倍數(shù)”的例題設(shè)置時，教材出示——求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和5、13和6、9和10、8和11.

在正常的教學(xué)過程中，通常學(xué)生會在計算后輕易地得出這四組數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積. 這時，我進入引導(dǎo)環(huán)節(jié)，進行大膽設(shè)問：如果兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)，它們之間存在什么關(guān)系呢？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：這幾組數(shù)的兩個數(shù)之間不存在倍數(shù)關(guān)系，是否不存在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積呢？進而進行猜想：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定與這兩個數(shù)的乘積有關(guān). 我肯定了這個同學(xué)的說法，并對他的大膽結(jié)論進行表揚，因為這會使他距離成功更近一步！在后面的教學(xué)中，我鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作、探究、討論、思考和驗證. 當(dāng)同學(xué)們議論紛紛時，有同學(xué)提出質(zhì)疑：8和10這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為什么是40而不是80呢？從而又一次推翻這種猜想，引發(fā)學(xué)生進行更深層次的思考. 通過這個大膽預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)，我又積極帶領(lǐng)學(xué)生探究、了解各自因數(shù)的情況，此時，同學(xué)們豁然開朗，最后得出正確的結(jié)論：只有當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個數(shù)的乘積才是它們的最小公倍數(shù).

數(shù)學(xué)實踐是證明猜想的有效途徑，而這樣的教學(xué)經(jīng)驗，也讓我明白了交給學(xué)生知識，不如放手讓他們自己來猜想并驗證，在這個過程中，他們的思維才能得到碰撞，熱情才會高漲.

3. 一無所知，使用代換思想方法

代換思想在小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想中也是較為常見的一種，主要是訓(xùn)練學(xué)生將已知條件進行代換，通過間接的替換，求出未知. 在一無所知的情況下，依然可以找到已知的條件，并根據(jù)其線索推理和解決問題. 如桌子、椅子的問題：4張桌子、9把椅子共需504元，一張桌子和4把椅子的價錢相等，則桌、椅的單價各是多少？像這類問題，學(xué)生就可以將復(fù)雜問題變簡單，要么將桌子代換成椅子，要么將椅子代換成桌子，然后根據(jù)代換后的數(shù)量關(guān)系來求解.

4. 柳暗花明，使用可逆思想方法

在數(shù)學(xué)邏輯思維中有一個基本的思維模式，就是當(dāng)順向思維無法解決問題時，可以從條件或問題思維入手，逆向?qū)で笮碌慕忸}思路和方法，有時也可以借用線段圖來進行逆向推理. 如行程問題：汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲、乙之間的距離. 學(xué)生可以根據(jù)已知條件，推理出與全程相對應(yīng)的路程，據(jù)此理順數(shù)量關(guān)系進行求解.

5. 把握數(shù)量關(guān)系，從變中抓不變的思想方法

高年級應(yīng)用問題主要是一個數(shù)量關(guān)系的問題，很多學(xué)生常常無法把握，本質(zhì)在于缺乏梳理不變與變的關(guān)系. 在多變、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中，學(xué)生往往不能抓住一個點，顧此失彼，被混淆迷亂，最終手足無措. 這個時候，教師就要從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法入手，以抓不變的量為突破口，找到要尋求的變量，這樣問題就迎刃而解了. 如：漫畫和文藝書共630本，其中漫畫占20%，后來又買來一些漫畫，這時漫畫占30%，又買來漫畫多少本？學(xué)生需要把握一點：哪個數(shù)量是不變的？哪個量是變化的？要求的數(shù)量和不變的數(shù)量之間有何關(guān)系？通過梳理變與不變，就可以找到解決問題的點.

毋庸置疑，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練并非一朝一夕，需要教師鉆研教材，不斷探索，從理論和實踐的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展思維，這是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任，更是使命.