李碧玲

【關(guān)鍵詞】對(duì)比教學(xué) 建構(gòu) 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）02A-

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數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，如何讓小學(xué)生建構(gòu)抽象的思維模式，這是教師必須要思考的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，對(duì)比是一種較為有效的思維建構(gòu)模式。現(xiàn)筆者談?wù)剬?duì)比在課堂教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

一、在新授課中對(duì)比，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念

小學(xué)階段的概念教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)。如何建立認(rèn)知體系，必須要從直觀入手，只有讓學(xué)生接受形象之后，才能獲得數(shù)學(xué)意義上的接收。對(duì)比教學(xué)彌補(bǔ)了概念教學(xué)的抽象性，能讓學(xué)生分清混淆的概念，避免認(rèn)知誤區(qū)，建立科學(xué)的認(rèn)知體系。

如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《素?cái)?shù)和合數(shù)》時(shí)，筆者先讓學(xué)生通過(guò)競(jìng)賽的形式，把2、5、8、13、18這五個(gè)數(shù)分別寫(xiě)成2個(gè)因數(shù)相乘的算式，例如2=1×2。學(xué)生列出的算式很多（如表1），筆者根據(jù)所列出的乘法算式讓學(xué)生比較，看看這五個(gè)數(shù)乘法算式中的因數(shù)有哪些相同的特點(diǎn)。

學(xué)生比對(duì)后發(fā)現(xiàn)2、5、13的因數(shù)特點(diǎn)是一樣的。藉此筆者展開(kāi)問(wèn)題探究：2、5、13的因數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生的理解是：2、5、13的因數(shù)除了1和本身，再?zèng)]有別的因數(shù)；而8和16除了1和本身，還有兩個(gè)以上的因數(shù)。通過(guò)比對(duì)理解，學(xué)生對(duì)這類因數(shù)有了初步的認(rèn)知。此時(shí)，筆者再相機(jī)引入素?cái)?shù)和合數(shù)的概念：像2、5、13等只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做素?cái)?shù)；而像8、18等，除了1和本身還有其他因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

當(dāng)學(xué)生建立概念之后，筆者讓學(xué)生繼續(xù)觀察這些算式，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，并探討1到底是素?cái)?shù)還是合數(shù)。學(xué)生通過(guò)對(duì)比得到結(jié)論：自然數(shù)中素?cái)?shù)少，而且越大越難找；素?cái)?shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)都是2個(gè)，因此，1不是素?cái)?shù)。在輕松的對(duì)比中，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)體驗(yàn)并有了自己的發(fā)現(xiàn)和理解，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思辨能力。

二、在復(fù)習(xí)課中對(duì)比，滲透數(shù)學(xué)思想

復(fù)習(xí)課并非是簡(jiǎn)單的知識(shí)重復(fù)，而是通過(guò)組織構(gòu)建，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透而后使學(xué)生內(nèi)化，起到深化知識(shí)，拓展思維的作用。

如，在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的整理復(fù)習(xí)》中，為了讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，筆者列出表格（如表2）讓學(xué)生進(jìn)行比對(duì)，然后藉此交流探討：說(shuō)說(shuō)你有哪些新發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生提出之前的疑問(wèn)：為什么正方體是特殊的長(zhǎng)方體？經(jīng)過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，兩者具有的相同點(diǎn)要大于兩者的不同點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩者的關(guān)系比對(duì)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的區(qū)別得以辨清，對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)點(diǎn)也有了更深入的理解，同時(shí)也建構(gòu)了使用表格整理進(jìn)行比對(duì)的數(shù)學(xué)思維模式，形成了整理復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法。

三、在練習(xí)中對(duì)比，發(fā)展思維靈活性

在練習(xí)設(shè)計(jì)中，學(xué)生的訓(xùn)練點(diǎn)要定位在思維的靈活性上，而不是淺層次的解法分析。根據(jù)每道題的設(shè)計(jì)要考慮對(duì)比的層次性和多樣化，這樣才能保證學(xué)生的練習(xí)得以優(yōu)化，對(duì)拓展思維起到重要的作用。

如，有一張長(zhǎng)8厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形硬紙板（如圖1），從四個(gè)角各剪去一個(gè)正方形，再折成一個(gè)高1厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒。這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？學(xué)生通過(guò)分析，得到第一種解法：（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）。

此后，筆者讓學(xué)生著手在紙上描畫(huà)并剪切下來(lái)進(jìn)行拼擺。結(jié)果學(xué)生探究了兩種方案，其一（如圖2）在左邊剪下兩個(gè)角，然后將剪下來(lái)的移到右邊，通過(guò)計(jì)算得到（8-1）×（4-2）×1=14（立方厘米）；其二（如圖3）先找到一個(gè)最大的正方形，以寬作為邊長(zhǎng)，然后將剩下的紙板平均分為四份，以正方形為底面，四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形為側(cè)面，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒。容積為（8-4）×4×1=16（立方厘米）。

通過(guò)三種方案的比對(duì)優(yōu)化，筆者讓學(xué)生探討交流：每種方案都有哪些特點(diǎn)？各有什么不同？學(xué)生比對(duì)后發(fā)現(xiàn)制作方法不同：前兩種底面都是長(zhǎng)方形，剪去的是正方形；第三種紙盒底面是正方形，剪去的卻是長(zhǎng)方形。

總之，通過(guò)有效的比對(duì)教學(xué)，學(xué)生獲得了靈活的思維轉(zhuǎn)換，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決有了更全面的思考，達(dá)到了對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的整體建構(gòu)。

（責(zé)編 林 劍）