田國偉 沈源欽

摘 ?要：作為教學(xué)工具的數(shù)學(xué)史，在數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒有被普遍應(yīng)用. 本文借助前人的研究成果，介紹教師和學(xué)生對課堂引入數(shù)學(xué)史的情感、態(tài)度和觀念，從哲學(xué)觀、學(xué)生角度、邏輯性、準(zhǔn)備性等多個方面探討了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的益處、潛在問題及原因分析，從中獲得數(shù)學(xué)史作為教學(xué)工具的教學(xué)結(jié)論和建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;教學(xué)工具;應(yīng)用研究;建議

數(shù)學(xué)史引進(jìn)教學(xué)的益處與方式

數(shù)學(xué)史作為一種教學(xué)工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用. 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，對提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)生的探索熱情具有極高的研究價值.國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)行研究和倡導(dǎo)，國外學(xué)者對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用做了深入的研究.

Wilson & Chauvot（2000）列舉了四點應(yīng)用數(shù)學(xué)史的好處，“提高問題解決能力，為更好的理解奠定基礎(chǔ)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和社會之間的相互作用”（Wilson & Chauvot，2000，第642頁）. Bidwell（1993）承認(rèn)數(shù)學(xué)史賦予數(shù)學(xué)人性化的能力. 他將數(shù)學(xué)教學(xué)比作一個小島，這個小島“毫無生機(jī)又為世人所知”，引入數(shù)學(xué)史“能夠把學(xué)生從這個小島拯救出來，送到開放、生動、充滿激情與趣味的數(shù)學(xué)新大陸生活”.

他們提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，但不能為了“數(shù)學(xué)史”而“數(shù)學(xué)史”.Bidwell（1993）為我們在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史介紹了三種途徑：第一，利用趣聞軼事，展示相關(guān)著名數(shù)學(xué)家的照片或者重要史實;其二，在授課過程中插入趣聞素材（在此，Bidwell指的是把史料穿插在授課過程中）;第三種方式就是準(zhǔn)確地將數(shù)學(xué)史主題當(dāng)做課程進(jìn)展的一部分.他還強(qiáng)調(diào)，第三種方式尤其重要.

在國內(nèi)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》對開展數(shù)學(xué)史式的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了具體的要求，“通過生動、豐富的事例，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神.” 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教育研究的一個方向.

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)史引進(jìn)教學(xué)的研究綜述

目前，國內(nèi)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合研究總體上可分為兩大類：

第一大類，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的意義、現(xiàn)狀、問題研究：

郭熙漢從教學(xué)目的、教學(xué)方法、思維方法三方面研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的意義，“從事數(shù)學(xué)教育的教師，若有意識地引用數(shù)學(xué)史材料，汲取數(shù)學(xué)史知識，則將有益于數(shù)學(xué)教育成為‘最高、最好的教育.”

康世剛和胡桂花對我國“數(shù)學(xué)史和中小學(xué)數(shù)學(xué)教育”的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析和思考，他們發(fā)現(xiàn)：研究者不關(guān)注已有文獻(xiàn)的閱讀，重復(fù)性研究極多;研究方法缺乏科學(xué)性;研究缺少數(shù)學(xué)史家與一線數(shù)學(xué)教師的合作;研究對象缺乏對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的關(guān)注.同時指出，應(yīng)該區(qū)分“數(shù)學(xué)史”專題教學(xué)研究與數(shù)學(xué)史在日常課堂教學(xué)滲透研究;加強(qiáng)“數(shù)學(xué)史”教學(xué)的評價研究;開展實證性研究;關(guān)注數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法的研究視角;重視研究隊伍的建設(shè);同時要有國際視野.

羅新兵在《數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究若干思考》一文中指出：“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究需要關(guān)注三個主要課題：①如何評價數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)案例及其教學(xué)效果;②是否為教師開展數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造了必要條件;③為了達(dá)到數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，應(yīng)該做些什么.”

對這一大類的分析和討論促使了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，從理論高度和實踐層面對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行反思，指明數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究方向.？搖

第二大類主要圍繞教學(xué)四要素（教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)）的數(shù)學(xué)史教學(xué)研究，又可細(xì)分為兩小類：？搖

1. 教師數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化知識的現(xiàn)狀研究

“數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能動地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程”，教師對數(shù)學(xué)史的了解、豐富程度直接影響著數(shù)學(xué)史作為教學(xué)工具在教學(xué)中的應(yīng)用情況，影響著教師能否借助數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，暴露解決問題的思路，解釋解決問題的思想方法，從而建構(gòu)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

趙金波在《數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查和對策研究》一文中，通過對114名不同年齡段的高中數(shù)學(xué)教師（本科學(xué)歷84人，碩士學(xué)歷30人）的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)史知識的掌握并不完善，問卷中5道關(guān)于數(shù)學(xué)史常識的問題，正確率在70%以上的還不足一半，其中第5題的正確率在50%以下，問卷的第四題是關(guān)于勾股定理的，它最早出現(xiàn)在周髀算經(jīng)中，依然有32人未做對，這說明部分老師對數(shù)學(xué)史中基礎(chǔ)知識的了解仍有欠缺.

教師對數(shù)學(xué)史掌握的欠缺是數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要困難之一.

2. 以教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)為對象的研究

數(shù)學(xué)教學(xué)不能為了數(shù)學(xué)史而數(shù)學(xué)史，而是將數(shù)學(xué)史和教材、課程標(biāo)準(zhǔn)有機(jī)地結(jié)合起來.這里需要解決“教什么”、“怎么教”、“達(dá)到何種目標(biāo)”三個問題.

第一，關(guān)于“教什么”.歷史發(fā)生原理表明，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解過程與數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展過程具有一定的相似性，因而對學(xué)生的教育必須符合歷史的教育，需按照皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，選取的內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展.

因此數(shù)學(xué)史教學(xué)的內(nèi)容不是數(shù)學(xué)通史，而是挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)中各個知識點背后的歷史，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的重要思想方法和發(fā)展軌跡，把握知識的內(nèi)涵與本質(zhì).

第二，關(guān)于“怎么教”.數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)知識體系的凝練，特點是形式化，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾形象地指出：“沒有一種數(shù)學(xué)思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來. 一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗.”

張奠宙先生指出：“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考. 只有經(jīng)過思考，才能最后理解這份冰冷的美麗”.

第三，關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)達(dá)到何種目標(biāo). 郭熙漢指明了方向，他認(rèn)為數(shù)學(xué)史進(jìn)入教學(xué)有益于數(shù)學(xué)教育成為“最高、最好的教育”. 日本學(xué)者米山國藏指出，“最高、最好的教育”應(yīng)該是：“不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于腦際的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法以及著眼點，卻隨時隨地發(fā)生作用，并使他們終生受益.”

綜上所述，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的研究主要集中在教學(xué)的意義、現(xiàn)狀、存在問題、教師本身的數(shù)學(xué)文化知識以及數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容、方式、目標(biāo)等方面，很少有人關(guān)注教師和學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀. Paul Ernest（1988）和Man-Keung Siu（2007）對教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)史的教師信念和學(xué)生信念做了相關(guān)研究. 下文將介紹他們的研究成果.

數(shù)學(xué)史引進(jìn)教學(xué)的應(yīng)用研究

1. 研究目的

調(diào)查學(xué)生對數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的情感、態(tài)度、觀念.

2. 研究設(shè)計者

美國蒙大拿大學(xué)Nick Haverhals和Matt Roscoe.

3. 研究對象

蒙大拿大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的16名本科生（9男，7女），他們完成了微積分的一系列課程.

4. 研究方法

訪談過程中有聲記錄學(xué)生的回答，加以分析、轉(zhuǎn)錄形成文字材料.

5. 實驗材料

研究者根據(jù)研究目的設(shè)計了兩個文件，文件一是“領(lǐng)進(jìn)門”引物，文件二是“課堂”活動. “領(lǐng)進(jìn)門”引物是對墨卡托投影產(chǎn)生的背景、需求、原理和意義的描述，目的在于引起學(xué)生繼續(xù)探究墨卡托投影的興趣，為文件二“課堂”活動的進(jìn)行打下基礎(chǔ).

文件二注重引導(dǎo)學(xué)生探索割線積分的歷史發(fā)現(xiàn)過程，經(jīng)歷三個步驟：一、推斷緯度的水平縮放比例;二、描述對垂直保形縮放起決定作用的“機(jī)械求積法”;三、比較水平縮放比例與垂直保形縮放的精確度.

6. 實驗研究過程

文件二在文件一實施一周后在課堂上進(jìn)行，限時兩個小時. 16名學(xué)生隨機(jī)分成兩個組參與試驗，結(jié)束后，收起文件二. 一周后，兩個組中各選四名學(xué)生進(jìn)行訪談，并對一個組的四名做關(guān)于這項教學(xué)活動的情感反應(yīng)調(diào)查，他們被問及以下幾個問題：

（1）在教學(xué)活動中學(xué)到了什么？

（2）與典型的數(shù)學(xué)課有怎樣的不同之處？

（3）蒙大拿大學(xué)微積分教材關(guān)于割線積分的介紹與上周呈現(xiàn)的割線積分的歷史陳述有怎樣的區(qū)別？

（4）是否改變了你看待數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方式？

（5）是否改變了你數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式？

（6）置于歷史背景中的割線積分是否促使你完成割線積分的傳統(tǒng)證明？

（7）數(shù)學(xué)史會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義嗎？怎樣的意義？

同時展示給另一組四名學(xué)生有誤的墨卡托投影物理模型，目的在于調(diào)查他們能否利用教學(xué)活動中獲得知識對這個物理模型提出反證.

有聲記錄學(xué)生的回答，并轉(zhuǎn)錄分析學(xué)生能否在這樣的活動中獲得知識.

7. 研究結(jié)果與分析

通過訪談和調(diào)查，其中四名學(xué)生的情感反應(yīng)如下：

（1）學(xué)生1在對問題4的評述中提到，16世紀(jì)的航海家應(yīng)受到更多的尊重，他們在沒有現(xiàn)代技術(shù)的情況下，發(fā)現(xiàn)了割線積分原理;他這樣回答問題3，與課本中的積分編排不同，重現(xiàn)了割線積分的發(fā)現(xiàn)過程，對思考方式很有幫助.

（2）學(xué)生2對問題5有這樣的評述：通常解決一個問題，得到一個答案，從不去想問題背后的意義;重現(xiàn)割線積分的發(fā)現(xiàn)過程讓我明白，即使最基礎(chǔ)的知識也有適用它的地方.

（3）學(xué)生3認(rèn)為數(shù)學(xué)史的應(yīng)用對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有意義，數(shù)學(xué)史能告訴我們數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用. 這一點也得到了其他四個學(xué)生的認(rèn)同.

（4）學(xué)生4認(rèn)為，數(shù)學(xué)史幫助他理清了思路，覺得前人的工作是一件了不起的事情.

從以上訪談可以看出學(xué)生對數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的情感態(tài)度，學(xué)生樂在其中，對前人的工作敬佩不已，受到數(shù)學(xué)史的啟迪而對數(shù)學(xué)感興趣，在論及歷史背景時，數(shù)學(xué)史被提及到更加重要的位置.

關(guān)于教師對數(shù)學(xué)史教學(xué)信念的研究與分析

1. 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中匱乏的16種不利因素

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義得到了教師和學(xué)生普遍的認(rèn)同，但數(shù)學(xué)史在課堂中很少出現(xiàn).究其原因，通過研究分析，Man-Keung Siu（2007）總結(jié)了16種不利因素.這些不利因素涉及教師、學(xué)生對數(shù)學(xué)史的教學(xué)信念，按照哲學(xué)類、學(xué)生類、邏輯類、準(zhǔn)備類和其他類分成5組進(jìn)行討論和分析. 分類如下：

2. 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中匱乏的不利因素分析

（1）哲學(xué)類

教師常以數(shù)學(xué)信念以及如何教來回答“為什么不在課堂運用數(shù)學(xué)史？”.

通過陳述（1），教師表露出的信念為，數(shù)學(xué)史的重要性次于課程中其他內(nèi)容.在有限時間的課堂教學(xué)中，課程中的其他內(nèi)容被給予更高的優(yōu)先權(quán).

（2）是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課對數(shù)學(xué)史的一種抵制. 持這種觀點的教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)是從其他領(lǐng)域嚴(yán)格分化出來并迅速高度專業(yè)化的一門學(xué)科.

把數(shù)學(xué)進(jìn)步與“困難問題程序化”等同是數(shù)學(xué)哲學(xué)的固定表達(dá)，持有這種觀點的教師設(shè)法避免學(xué)科與歷史交互發(fā)展的復(fù)雜性，支持常規(guī)性工作、算術(shù)和程序記憶.

Ernest（1988）標(biāo)識的三個數(shù)學(xué)哲學(xué)系統(tǒng)含有解決數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)教的本質(zhì)的部分，為我們分析上述觀點提供了最直接、最簡潔的支持.

工具主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是“事實、規(guī)則和技能的積累”（Ernest，1988，P2），是一些不相關(guān)事實和規(guī)則的有用收集. 教師是知識的擁有者. 教與學(xué)的本質(zhì)是，教師嚴(yán)格按照教材傳授知識，學(xué)生被動地接受知識.

柏拉圖主義把數(shù)學(xué)看成一個“靜態(tài)的永恒不變的知識整體”（Ernest，1988，P2），一個“固有世界”，是獨立存在于人類主體意識之外的“通用語言”. 教師以講解的方式向?qū)W生介紹系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解. 學(xué)生在習(xí)得知識的同時，習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式. 變式問題的陳述作為判斷學(xué)生知識掌握的依據(jù).

問題解決主義視數(shù)學(xué)為“動態(tài)的、持續(xù)擴(kuò)大的人類創(chuàng)造和發(fā)明的領(lǐng)域，”（Ernest，1988，P2），以一種開放的態(tài)度接受辯駁和修正. 在教學(xué)活動中，教師以促進(jìn)者的身份負(fù)責(zé)問題的自信陳述，學(xué)生以問題解決的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識.問題提出與解決作為評價學(xué)生知識習(xí)得的依據(jù).

把上述因素置于Ernest的數(shù)學(xué)哲學(xué)系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)這些因素與工具主義觀點緊密一致. 在教學(xué)活動中工具主義拒絕給學(xué)生提供“建構(gòu)”知識的機(jī)會. （1）似乎指教師講解知識的緊迫性;（2）是因為沒有促進(jìn)特殊技能的形成;工具主義觀在（9）中尤為明顯，“數(shù)學(xué)進(jìn)步”標(biāo)識為使“難題程序化”，而“難題程序化”呈現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)與教學(xué)程序哲學(xué).

很明顯，持有（1）（2）（9）觀點的教師把教學(xué)與建構(gòu)活動獨立開來，這與工具主義觀相符. 問題解決主義認(rèn)為教學(xué)與建構(gòu)活動應(yīng)該相互融合，這符合實際教學(xué)理念.

（2）學(xué)生類

數(shù)學(xué)信念決定教學(xué)行為，進(jìn)而影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的信念.

學(xué)生類不利因素的前三個認(rèn)為，數(shù)學(xué)史對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)產(chǎn)生微不足道的影響. 不喜歡甚至“討厭”數(shù)學(xué)史的學(xué)生排斥在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史. 引入數(shù)學(xué)史被視為浪費教師寶貴的備課和上課時間. 調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)史的引入很感興趣（上文有詳述）.

（8）認(rèn)為學(xué)生缺乏感知和理解教學(xué)主題的文化知識. 教師最懂什么對學(xué)生最有益處，文中給出了不同的觀點，認(rèn)為學(xué)生有足夠的文化知識去同化新知識.

（3）邏輯類

邏輯類不利因素，會阻礙教學(xué)中傾向于應(yīng)用數(shù)學(xué)史的教師.

持觀點（3）的教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)史在考試時不會出現(xiàn)，沒必要在教學(xué)中引入;只有極少的數(shù)學(xué)史料對學(xué)習(xí)有意義，目的是讓學(xué)生了解這部分歷史.

關(guān)于（4），部分專家認(rèn)為數(shù)學(xué)史的教學(xué)應(yīng)用策略制定問題評估和教學(xué)設(shè)計，是可以指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和提高數(shù)學(xué)成績的. 這可以在學(xué)生學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)思想（（Moreno-Armella & Waldegg，1991;Jankvist，2009））和識別數(shù)學(xué)概念證明的困難上得以體現(xiàn)（（Bell，1976;Almeida，2003））.

（13）和（14）認(rèn)為，數(shù)學(xué)史料的處理存在困難. 其一是引入數(shù)學(xué)家的其他解法會讓學(xué)生困惑不解，它們往往不是最通俗易解的;其二是對文獻(xiàn)中術(shù)語和注解的理解.

（4）準(zhǔn)備類

（14）還提出了一個完全不同的問題. 誰應(yīng)該為學(xué)生閱讀史料時遇到的困難負(fù)責(zé)？這個問題與準(zhǔn)備類不利因素緊密相關(guān).

對于（10），教師有兩點擔(dān)心：一是數(shù)學(xué)史料不足;二是對史料的選擇. 原文認(rèn)為，史料不是教學(xué)的追求，借助史料完成教學(xué)任務(wù)才是目標(biāo)，另外教師要有整理、加工僅有的史料為學(xué)生準(zhǔn)備教學(xué)活動的能力.

（11）表明教師困擾的是如何在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史，他們?nèi)狈ο嚓P(guān)技能. 專家認(rèn)為，教師樂于借助數(shù)學(xué)史調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性完成教學(xué).

（12）和（11）有一定的相關(guān)性，數(shù)學(xué)史培訓(xùn)匱乏導(dǎo)致無法判斷史料的準(zhǔn)確性. 事實上，教師無須擔(dān)心這點，大部分與教學(xué)活動相關(guān)的史料均來自專業(yè)的期刊、雜志或書籍，給史料的準(zhǔn)確性提供了保障，這也表明教師無須對學(xué)生閱讀史料時遇到的困難負(fù)責(zé).

（5）其他類

對于（15），部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)發(fā)展過程提供一個小視野，不同文化間的數(shù)學(xué)交流可打破這種視野，告訴大家數(shù)學(xué)文化的源頭并不唯一.

對于（16），部分教師認(rèn)為沒有提供可信服的證據(jù). 但有一點可以肯定，學(xué)生樂意接受數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用.

研究結(jié)論和建議

1. 結(jié)論

部分教師根據(jù)Siu的16種不利因素，構(gòu)建教學(xué)實驗框架，詳細(xì)分析教師和學(xué)生的情感、態(tài)度和觀念，得到以下重要結(jié)論：

第一，關(guān)于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，哲學(xué)類不利因素與工具主義主觀相一致.工具主義注重數(shù)學(xué)計算能力，否認(rèn)數(shù)學(xué)理解力和數(shù)學(xué)建構(gòu). 因此，工具主義數(shù)學(xué)觀飽受批評. 相反，歷史方法的引入把問題解決放在數(shù)學(xué)教學(xué)的核心地位，激發(fā)學(xué)生的靈感、動機(jī)和洞察力，使學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性.

第二，研究推翻了學(xué)生角度類不利因素，批判了教師持有的錯誤學(xué)生觀. 在數(shù)學(xué)史參與的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動中，學(xué)生的反映是積極的，效果是明顯的.

第三，邏輯類不利因素是可以解決的. 創(chuàng)造性地運用史料給“測試”設(shè)問，賦予學(xué)生豐富、有用的數(shù)學(xué)理解提高數(shù)學(xué)成績，縝密周到的課堂展示解決學(xué)生閱讀原始文獻(xiàn)時遇到的難題.

第四，對數(shù)學(xué)史料的獲得和準(zhǔn)確性的擔(dān)心是多余的. 用于教學(xué)活動的史料資源是豐富的，信譽(yù)度高的期刊、雜志和書籍確保了歷史性文獻(xiàn)的準(zhǔn)確性. 教師不必成為專業(yè)的數(shù)學(xué)史家.

第五，數(shù)學(xué)教學(xué)中公平的歷史主題可能會導(dǎo)致相反的結(jié)果. “受歷史教育”的數(shù)學(xué)生意識到巨大的文化和民族差異，他們的求知欲望會被激起，這反而利于研究主題的開展.

第六，經(jīng)驗驗證數(shù)學(xué)史對教學(xué)的意義是沒有必要的，但有一點是可以肯定的，學(xué)生對數(shù)學(xué)史抱有極大的興趣和熱情，這是數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的前提條件.

2. 建議

（1）轉(zhuǎn)變教師數(shù)學(xué)觀. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師持工具主義和柏拉圖主義數(shù)學(xué)觀. 教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)是事實、規(guī)則和技能的積累的同時，還要理解概念本質(zhì)，學(xué)會問題解決;教師不只是知識的擁有者、講解者，更是知識學(xué)習(xí)的促進(jìn)，從而把數(shù)學(xué)觀提到問題解決主義的高度.

（2）轉(zhuǎn)變教師學(xué)生觀.研究發(fā)現(xiàn)，教師站在自己的角度考慮學(xué)生的想法，剝奪了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的主觀看法，否定了學(xué)生的興趣和能力. 研究還表明，學(xué)生有足夠的數(shù)學(xué)文化知識去同化數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師應(yīng)相信自己的學(xué)生. 學(xué)生正循著幾百年前數(shù)學(xué)家的足跡來認(rèn)知數(shù)學(xué).

（3）重視史料的選取.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，選擇合適的史料是教學(xué)設(shè)計首要解決的問題.可以看到，史料的選擇應(yīng)滿足以下幾個條件：①易轉(zhuǎn)化成教學(xué)背景;②再現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程;③調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

（4）重視教師數(shù)學(xué)史知識的培訓(xùn)和高等師范院校對數(shù)學(xué)史課程的開設(shè). 根絕我國數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史知識的匱乏和數(shù)學(xué)史作為教學(xué)工具可引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效率等作用的矛盾性，有必要補(bǔ)充數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史知識，進(jìn)一步解決二者的矛盾性.