丁小琴

摘 ?要：高考中經(jīng)常出現(xiàn)應(yīng)用題，這類題目的問題，往往是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力不高所造成的，造成數(shù)學(xué)閱讀理解能力不高和我們教育方法有很大的關(guān)系. 重視數(shù)學(xué)閱讀，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想. 重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生能通過自身的努力達(dá)到各自可能達(dá)到的水平，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，符合新課程改革的要求.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;課程改革;能力;反思

題目：（2014高考福建理科18題）為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求

①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;

②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（2）商場對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成. 為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

很多學(xué)生能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)材料中每一個(gè)字、詞和句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想方法了. 本題（1）入手比較容易，但是對(duì)（2）中的“為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡”的理解卻有很多的偏差. 而當(dāng)老師給予引導(dǎo)，或給出關(guān)鍵語句的提示、或是對(duì)語句意思進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，將會(huì)有很多學(xué)生能解答問題了，這是為什么呢？筆者認(rèn)為這是數(shù)學(xué)閱讀理解能力不高所造成的.

這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，也是數(shù)學(xué)閱讀理解題，閱讀理解是一個(gè)十分流行的題型，在各級(jí)各類考試中都占有一席之地.“英語閱讀理解題”“語文閱讀理解題”大家非常熟悉，而數(shù)學(xué)閱讀理解題與它們比起來遜色很多

我們的教育現(xiàn)狀使數(shù)學(xué)閱讀不受到重視

一提到閱讀，人們往往會(huì)想起語文閱讀、英語閱讀，閱讀理解能力是由它們來培養(yǎng)的，其實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力是各科教學(xué)的共同任務(wù)，只是在數(shù)學(xué)教學(xué)中能否進(jìn)行閱讀、怎樣閱讀、閱讀的效果如何評(píng)價(jià)，這些問題，我們以往思考得比較少，在讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書方面就做得更少了. 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，在近幾年的高考中每年都出現(xiàn)了一些有著較長的文字的應(yīng)用題，這類題目形式新穎，既能開闊數(shù)學(xué)視野，又能有效地考查考生的學(xué)習(xí)潛能. 因此，這類應(yīng)用試題成為高考中的一道亮麗的風(fēng)景. 所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意閱讀能力的滲透，同時(shí)注意這方面的能力培養(yǎng)，這樣有利于提高學(xué)生分析、解決問題的能力.

數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)教育中是不容忽視的課題

隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及“社會(huì)的數(shù)字化”，現(xiàn)代及未來社會(huì)要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力.

美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德（L.Bloonfieid）說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”. 更有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”. 而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開閱讀，這便是數(shù)學(xué)閱讀的由來.

我國新課程標(biāo)準(zhǔn)中已指出，教師必須注意“指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課文”. 在教學(xué)方法的選擇上，教師應(yīng)該關(guān)心學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課文的閱讀和理解;在組織數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，必須注意使用教材，即在教師講解之后，讓學(xué)生閱讀課文，根據(jù)測驗(yàn)的問題自學(xué)一定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡短文字. 因此，重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，充分利用教科書的教育價(jià)值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)之一.

如2014福建高考理科10：

用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)籃球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，“ab”表示把紅球和籃球都取出來. 以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是

A. （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

B. （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

C. （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

D. （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

這是源于課本的問題，問題的背景是選修2-3二項(xiàng)式定理這一節(jié)，教材中用組合的方法證明相似. 如果當(dāng)時(shí)組織教學(xué)過程時(shí)有讓學(xué)生閱讀課文，體會(huì)其中的思想方法，對(duì)本題的理解就更容易，有利于問題的分析和解決.

重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想

眾所周知，未來社會(huì)高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有扎實(shí)寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)功底，更需要他們有較強(qiáng)的自學(xué)功底從事終身學(xué)習(xí)，以便隨時(shí)調(diào)整自己來適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的變化. 而閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力. 因此，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重頭戲就是教會(huì)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力.

如1：（2007年福建卷）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等，如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“～”滿足以下三個(gè)條件：

（1）自反性：對(duì)于任意a∈A，都有a～a;

（2）對(duì)稱性：對(duì)于a，b∈A，若a～b，則有b～a;

（3）傳遞性：對(duì)于a，b，c∈A，若a～b，b～c，則有a～c.

則稱“～”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“平行的直線”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立），請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：_______.

分析：本題是以高等數(shù)學(xué)《近世代數(shù)》中的“等價(jià)關(guān)系”的概念為背景，分析中學(xué)數(shù)學(xué)中的各種關(guān)系，從而考查考生的閱讀能力. 本題答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等.

如2：（2014高考數(shù)學(xué)山東15）已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈I），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為y=h（x）（x∈I），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱. 若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）>g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.

值得指出的是，未來科學(xué)越來越數(shù)學(xué)化、數(shù)字化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的. 因此，面向未來，數(shù)學(xué)教育重視培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能力為核心的獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，非常符合現(xiàn)代教育思想.

重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個(gè)別化學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生能通過自身的努力達(dá)到各自可能達(dá)到的水平，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，符合新課程改革的要求

素質(zhì)教育的核心問題是使每個(gè)學(xué)生都能得到充分發(fā)展，新課程改革的目標(biāo)是人人學(xué)數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的有效途徑是集體教學(xué)與個(gè)別學(xué)習(xí)相結(jié)合，而有效個(gè)別化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教會(huì)閱讀. 研究也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特別困難.

如1：（2008福建卷16）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a，b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+ba，b∈Q}也是數(shù)域. 有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集Q？哿M，則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無限集;④存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是__________.

【答案】③④

如2：（2010福建文數(shù)15）對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是__________（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）.

【答案】②③

評(píng)注：這是兩道信息給予題，命題中引進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)中未曾見過的一些“新概念”，以高等數(shù)學(xué)的抽象代數(shù)中的運(yùn)算系統(tǒng)知識(shí)為背景設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情景，給出一定容量的新信息，通過閱讀相關(guān)信息，捕捉解題靈感而進(jìn)行解答的一類新題型. 此類題對(duì)學(xué)生的閱讀能力、對(duì)新穎材料的學(xué)習(xí)理解能力及中學(xué)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟程度都能有效檢測. 此類試題解答的突破口主要是在閱讀過程中對(duì)所給新運(yùn)算能理解透徹，只要把握運(yùn)算的本質(zhì)，便可順利解決問題.

因此，在當(dāng)今只重視語文閱讀能力、英語閱讀能力培養(yǎng)的學(xué)校教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀能力教育研究，探索數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀教學(xué)的特殊性及教育功能，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀能力培養(yǎng)的重要性，就顯得尤為重要.