章東鋒

摘 ?要：新課程改革正逐步走向深入，新課程理念正日益走進教師.面對動態(tài)變化的課堂，一種積極的教學(xué)策略是對課堂教學(xué)進行“二度設(shè)計”. 所謂“二度設(shè)計”，是指第一種教學(xué)設(shè)計之外的教學(xué)設(shè)計，它是以“以學(xué)生發(fā)展為本”等新課程理念為依據(jù)的新型構(gòu)想，是面對動態(tài)變化的課堂教學(xué)的一種主動積極策略，即將一成不變的課堂教學(xué)設(shè)計變?yōu)橛媱澟c動態(tài)相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計.

關(guān)鍵詞：新課程;數(shù)學(xué)課堂教學(xué);二度設(shè)計;教學(xué)反思

新課程改革正逐步走向深入，新課程理念正日益走進教師，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也在悄然地發(fā)生著變化，教師不再一味地追求教案精心設(shè)計，有條不紊地實施，以期達到行云流水的效果;不再懷舊地在講臺前動情地直抒情懷、指點迷津;不再通過讓學(xué)生一次次地復(fù)述，把自己總結(jié)出來的條文綱要搬運到他們的腦海中.

現(xiàn)實教學(xué)中，課堂上出現(xiàn)的情況千差萬別，教師一旦放開便難以收場，難以調(diào)控，順著學(xué)生的思路去教，有時不僅預(yù)定的教學(xué)任務(wù)不能完成，而且教學(xué)效果也未必好. 如何既能不機械地按原先設(shè)定的思路教學(xué)，又能關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況靈活地調(diào)整教學(xué)過程，生成新的超出原計劃的教學(xué)流程，使課堂處在動態(tài)和不斷生成的過程中，以滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求呢？面對動態(tài)變化的課堂，一種積極的教學(xué)策略是對課堂教學(xué)進行“二度設(shè)計”.所謂“二度設(shè)計”，是指第一種教學(xué)設(shè)計之外的教學(xué)設(shè)計，它是以“學(xué)生發(fā)展為本”等新課程理念為依據(jù)的新型構(gòu)想，是面對動態(tài)變化的課堂教學(xué)的一種積極應(yīng)對策略，即將一成不變的課堂教學(xué)設(shè)計變?yōu)橛媱澟c動態(tài)相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計.

課前“二度設(shè)計”——讓課堂教學(xué)活動更有效

？搖？搖課前“二度設(shè)計”更多的是關(guān)注學(xué)生思維方向、方法的多樣性和可能性，考慮是肯定還是否定或是引導(dǎo). 筆者認為教師備課時先確定出具體的教學(xué)目標(biāo)，課前設(shè)計教學(xué)過程只要求寫出一個大體的教學(xué)流程，具體內(nèi)容、解題步驟可簡潔化，舍棄過去那種亦步亦趨的“小步子”做法. 備課組內(nèi)教師課前利用10分鐘左右的時間來進行議課是一個好方法，通過教師之間的自由交流，各種思路就會打開，聚集體智慧進行課前“二度設(shè)計”.

下面是高三復(fù)習(xí)課上的一道解三角形問題：

在△ABC中，AC邊上的中線為BD，若BD=2，AB=AC，當(dāng)頂角A變化時，求△ABC面積的最大值.

該題綜合性較強，涉及的知識點較多，思維要求高，無論對教師還是學(xué)生，解題思路和方法都很難窮盡，筆者在課前通過與組內(nèi)教師交流思路方法，聚集體智慧，預(yù)設(shè)了以下幾種解題思路：

解法1：設(shè)AB=AC=2a（a>0），則AD=a. 在△ABD中用余弦定理，得22=（2a）2+a2-2×2a×a×cosA，

所以a2=，S△ABC=×2a×2a×sinA=2a2sinA=. 設(shè)5-4cosA=t，1

解法2：如圖2，以BC所在直線為x軸，BC中點為原點O建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)OA=h，BC=2a，（h>0，a>0），則A（0，h），B（-a，0），C（a，0），則D，，

所以BD==2，即9a2+h2=16.

所以16=9a2+h2≥6ah，當(dāng)且僅當(dāng)3a=h時取“=”，即△ABC面積最大值為.

解法3：如圖3，以BD所在直線為x軸，BD中點為原點O建立直角坐標(biāo)系. 由阿波羅尼斯圓定義，點A軌跡為圓. B（-1，0），D（1，0），設(shè)A（x，y），則由=2，得=2，化簡得x2+y2-x+1=0，即x-+y2=. 所以點A軌跡為以F，0為圓心，為半徑的圓，設(shè)圓最高點為點E，所以S△ABC=2S△ABD≤2××BD×EF=2×=，即△ABC面積最大值為.

圖3

本題學(xué)生還有可能用齊次化切或求導(dǎo)來求最值.

實際教學(xué)下來，學(xué)生的思路基本圍繞在這其中，教學(xué)流程順暢，教學(xué)效果較好.由此可見，教師充分利用組內(nèi)資源，聚集體智慧，事先預(yù)設(shè)一下學(xué)生思維方向的可能性，在課堂中就能做到有備無患，胸有成竹，滿足需要，調(diào)控自然.

課中“二度設(shè)計”——讓課堂教學(xué)生成更精彩

課中“二度設(shè)計”更多的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動過程，關(guān)注學(xué)生思維的方向和策略，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度. 在課堂中，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思路嚴(yán)重偏離教學(xué)方向時，就必須進行調(diào)整，使教學(xué)活動順利進行;當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維超前或滯后于教學(xué)預(yù)設(shè)時，就有必要調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和進度.

下面是在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（必修5）》（蘇教版）第3章第4單元“基本不等式的應(yīng)用”一課中的教學(xué)片斷.

筆者準(zhǔn)備了以下例題：

例1 已知函數(shù)y=x+，x∈（-2，+∞），求此函數(shù)的最小值.

例2 過點（1，2）的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當(dāng)△AOB的面積最小時，求直線l的方程.

例3 已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求+的最小值.

在講解例2時出現(xiàn)了如下的場景，筆者及時調(diào)整了教學(xué)思路.

學(xué)生1：設(shè)點A（a，0），B（0，b）（a，b>0），則直線l的方程為+=1.

因為點（1，2）在直線l上，所以+=1. 由基本不等式，得1=+≥2？圯ab≥8. 所以S△AOB=ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=2，b=4時取“=”.

因此，當(dāng)△AOB的面積最小時，直線l的方程為+=1，即2x+y-4=0.

教師：若正數(shù)a，b滿足+=1，求a+b的最小值.

學(xué)生2：由基本不等式，得1=+≥2，得ab≥8，所以a+b≥2≥4，所以a+b的最小值為4.

學(xué)生3：錯！等號取不到. 由+=1，得a=，利用消元法，所以a+b=+b=1++b，以下做法與例1類似.

教師：漂亮！還有其他解法嗎？

學(xué)生4：（積極舉手）a+b=（a+b）·1=（a+b）·+=3++，利用基本不等式即可求得最小值.

學(xué)生5：（直接站起來，脫口而出）所以a+b=（a+b）·1=（a+b）·+，用柯西不等式即可.

筆者順勢讓該學(xué)生將具體步驟在黑板上進行板書.

同學(xué)們驚呼：帥！

由于柯西不等式是選修4-5中的內(nèi)容，除競賽學(xué)生外大部分學(xué)生還沒學(xué)過，筆者又借此機會向?qū)W生們總結(jié)了柯西不等式.

由于學(xué)生5的意外生成，使得本課的預(yù)設(shè)任務(wù)沒有按計劃完成，然而縱觀學(xué)生的解題思路，利用基本不等式求最值的方法已經(jīng)基本都出現(xiàn)了，以一當(dāng)十，事半功倍，而且還有了意外的收獲——柯西不等式.

教學(xué)過程應(yīng)服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的問題作為課堂教學(xué)的路標(biāo)，上課時教師應(yīng)循著學(xué)生的認知曲線、思維的張弛、情感的波瀾，采用靈活應(yīng)變的教學(xué)策略隨時調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)，真正讓課堂教學(xué)的動態(tài)生成更加精彩.

課后“二度設(shè)計”——讓課堂教學(xué)反思更深入

課后“二度設(shè)計”關(guān)注的是教學(xué)活動的全過程. 它實際上是指上課之后的教學(xué)反思或教學(xué)后記，可以把具體內(nèi)容寫在教學(xué)設(shè)計的右邊或最后. 例如在上述“基本不等式的應(yīng)用”的教學(xué)片斷中，筆者經(jīng)過課后反思認為：例1、例2、例3雖然是課本原題，但它們的教學(xué)目標(biāo)完全可由例2及變式來達到，其教學(xué)流程既簡潔又符合學(xué)生思維的連續(xù)性. 在辦公室里，我們經(jīng)?？梢月牭揭恍┩略谏贤暾n后發(fā)出的感慨，能滔滔不絕地說出課堂上的缺憾以及自認為驕傲的地方. 其實這些都是我們進行教學(xué)反思或教學(xué)后記的極好素材，需要我們及時地記錄并整理，以備后用.

葉瀾老師指出：“一個老師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個老師寫三年反思有可能成為名師.” 由此可見，課后的“二度設(shè)計”不失為一種促進教學(xué)、改進教學(xué)策略、不斷提升自己教學(xué)水平的好方法. 作為一線教師，我們更要努力踐行，將它作為一種習(xí)慣.

課堂教學(xué)不需要精雕細刻，課堂不是舞臺，教案不是劇本，教師不需按部就班、美輪美奐的表演. 彈性化的多重的教學(xué)設(shè)計能為課堂教學(xué)留下不確定的空間，讓教師在課堂上能把主要精力用在關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)上，而不是記憶教學(xué)預(yù)設(shè)的推進過程上，有利于教師在復(fù)雜多變的教學(xué)中捕捉新的契機，以激發(fā)學(xué)生多層面的思維、多角度的理解、體驗，也為自身的專業(yè)發(fā)展提供幫助.