鄒偉

摘 要： 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括，在初中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.本文從初中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際出發(fā)，討論了在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 分類思想 整體思想 數(shù)學(xué)建模思想

米斯拉說過：數(shù)學(xué)是人類的思考中最高的成就.作為數(shù)學(xué)知識(shí)靈魂的數(shù)學(xué)思想的重要性更是可見一斑.所謂數(shù)學(xué)思想是指從一些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提升的正確觀念，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí).2011版《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷.教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等.學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想.因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該合理適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，從而更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

1.分類思想的滲透

分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果.分類思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中，初中教材中很多定義、定理、公式本身都是分類定義、分類概括的，例如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類，等等，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)分類討論的思想.

初中數(shù)學(xué)教材中有這樣一道題：已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過其中每?jī)牲c(diǎn)畫直線，一共可以畫多少條？

分析：過平面上四點(diǎn)畫直線有三種情況：（1）四點(diǎn)共線時(shí)，只能畫一條直線；（2）四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線時(shí)，可畫四條直線；（3）四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線時(shí)，可畫六條直線.

再如：已知|x|=3，y =4，求x+y的值.

解：因?yàn)閨x|=3，y =4，所以x=3或x=-3，y=2或y=-2.

因此，對(duì)于x，y的取值，應(yīng)分四種情況討論.當(dāng)x=3，y=2或x=3，y=-2或x=-3，y=2或x=-3，y=-2時(shí)，分別求出x+y的值為5；1；-1；-5.

這些問題都能很好地體現(xiàn)分類思想.在平時(shí)的訓(xùn)練中，教師要多通過此類題的練習(xí)，在日常教學(xué)中的有序、有目的地滲透分類思想.通過分類討論，既使得問題得到解決，又能使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面地分析、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.整體思想的滲透

整體思想是指在考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)，從大處著眼，由整體入手，注重問題的整體結(jié)構(gòu)，將題目中的某些元素或組合看成一個(gè)整體，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化易為難的效果.整體思想在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有著廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解決數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用.

例如：如果x+y=6，那么（x+y） +4（x+y）=？搖 ？搖.

解析：本題是直接代入求值的一個(gè)基本題型，x、y的值雖然都不知道，但我們發(fā)現(xiàn)已知式與要求的式子中都有（x+y），所以只需要把式中的x+y的值代入要求的式子，即可得出結(jié)果，即

（x+y） +4（x+y）=6 +4×6=60.

又如：x -3x+7的值為5，則2x -6x+9=？搖 ？搖.

解析：將要求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，“湊”出與已知式相同的式子再代入求值，即由2x -6x+9得2x -6x+9=2（x -3x+7）-5=2×5-5=5.

本題也可將已知式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由x -3x+7的值為8，得x -3x=-2，兩邊再乘以2，得2x -6x=-4，于是2x -6x+9=5.

3.數(shù)學(xué)建模思想的滲透

什么是數(shù)學(xué)建模思想？簡(jiǎn)單地說是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段.數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)綜合性的過程，是學(xué)生的各種能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程，更是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神的過程.2011版《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義.這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí).

例如：已知線段AC∶AB∶BC=3∶4∶8，并且AC+AB=21cm，求線段BC的長(zhǎng).

解：設(shè)AC=3xcm，那么AB=4xcm，BC=7xcm，

因?yàn)锳C+AB=21cm，

所以3x+4x=21cm，解得x=3cm.

因此BC=7x=24cm.

這樣，既建立了數(shù)學(xué)模型（方程模型），又順利地解決了問題.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中除了滲透了以上數(shù)學(xué)思想外，還滲透了函數(shù)思想、化歸思想、對(duì)應(yīng)思想、集合思想、轉(zhuǎn)換思想等.數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和應(yīng)用的過程中形成和發(fā)展的，因此，教師要有機(jī)地利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行滲透，不斷地加以歸納、提煉、強(qiáng)化.這就要求教師認(rèn)真鉆研教材，從整體出發(fā)，有計(jì)劃、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué).

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