張振 孔立 徐鑫

摘 要 基于空間統(tǒng)計分析方法，在Geoda空間統(tǒng)計分析的幫助下，通過教室與考場座位空間分布建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關(guān)系，利用2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期2011級某專業(yè)統(tǒng)計學(xué)原理課程中各個同學(xué)的座次、成績、出勤率數(shù)據(jù)，進行座次與出勤率、座次與成績之間的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)了明顯的空間相關(guān)性：出勤率高的同學(xué)傾向于前排就坐、成績高的同學(xué)傾向于前排就坐。

關(guān)鍵詞 座次分布 成績 出勤率 空間統(tǒng)計分析

中圖分類號：G445 文獻標識碼：A

Correlation of Student Grades， Attendance and Seating Distribution

——Based on Spatial Statistical Analysis Methods

ZHANG Zhen， KONG Li， XU Xin

（College of Agronomy and Biotechnology， Southwest University， Chongqing 400715）

Abstract Based on spatial statistic analysis， with the help of Geoda， the spatial distribution of the classroom and exam data manifest a statistical relationship which exists between grades， attendance and the distribution of seating. A significant spatial correlation is found that students who have high attendance tend to sit in the front row， and students who score higher tend to sit in the front row.

Key words seating distribution； grades； attendance； spatial statistical analysis

0 引言

空間統(tǒng)計分析主要用于空間數(shù)據(jù)的分類和綜合評價，其核心是發(fā)掘基于空間地理位置的統(tǒng)計數(shù)據(jù)間的空間依賴、空間關(guān)聯(lián)或空間自相關(guān)，通過空間地理位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關(guān)系，并作出各種相關(guān)的統(tǒng)計分析，來探究各變量之間的內(nèi)在關(guān)系。

近年來，利用空間統(tǒng)計分析作為研究方法，呂安民（2002）曾對中國省級人口增長率進行了研究，并以空間統(tǒng)計分析方法研究了其內(nèi)在的空間關(guān)聯(lián)；左相國（2004）曾對人均GDP和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的制約作用進行了分析，研究國民經(jīng)濟發(fā)展水平和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的制約機制的規(guī)律性；杜國明（2007）等曾以沈陽市為例，研究了城市人口分布的空間自相關(guān)；以空間統(tǒng)計分析為研究方法的學(xué)術(shù)成果十分豐富。

以教室或考場為空間范圍，在日常教學(xué)過程中可發(fā)現(xiàn)學(xué)生的座次、出勤率、考試成績等呈現(xiàn)出較明顯的空間分布特征，因此以空間分析工具開展教學(xué)研究將有助于揭示相關(guān)變量背后的關(guān)系。本文借助Geoda軟件，利用西南大學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期2011級某專業(yè)課程上，各個同學(xué)的座次、成績、出勤率等數(shù)據(jù)，分析了出勤率、學(xué)習(xí)成績與上課座次與考試座次之間的空間相關(guān)關(guān)系，也即以空間統(tǒng)計分析——一種更直觀的可視化的方式證明并顯示了座次與出勤率之間、座次與成績之間的空間相關(guān)性。

1 研究對象概況與數(shù)據(jù)來源、研究方法

1.1 研究對象概況與數(shù)據(jù)來源

本研究以某專業(yè)2011級69名同學(xué)為對象，統(tǒng)計了69名同學(xué)在2012-2013學(xué)年度上課座位分布數(shù)據(jù)，并分析了座位分布于69名同學(xué)的期末考試成績之間的相關(guān)關(guān)系。

由于課程教學(xué)地點不一，根據(jù)研究設(shè)計，學(xué)生的上課座位分布都在12列8排的96個座位范圍內(nèi)（未考慮講臺、門窗、過道對分布的影響）。期末考試根據(jù)全校統(tǒng)一安排，學(xué)生的座位分布在7列11排的77個座位范圍內(nèi)。本文建立的教室與考場地圖——也即座位的空間坐標方法①如下：

教室地圖與考場地圖編號方式如圖1圖2。不論是考場地圖還是教室地圖，兩者都以下方（即85～96或71～77這一排）為教室最前排，以最上方（1～12或1～7這一排）為教室最后一排。

圖1 教室地圖 圖2 考場地圖

1.2 研究方法

1.2.1 確定空間權(quán)重矩陣

空間權(quán)重矩陣表達了不同空間對象之間的空間布局，如拓撲、鄰接關(guān)系等，通常定義一個二元對稱空間權(quán)重矩陣，來表達幾個位置的空間區(qū)域的鄰近關(guān)系，其形式如下：

（1）

其中，表示空間單元個數(shù)，表示區(qū)域與（在本文中即座位與）的鄰居關(guān)系。本文以兩個教室與考場內(nèi)的96、77個座位建立基于空間鄰接關(guān)系的權(quán)重矩陣，這里鄰接的意思是具有公共邊界，規(guī)則如下：

（2）

1.2.2 求局域空間自相關(guān)指標

局域空間自相關(guān)指標（Local indicators of spatial association，縮寫為LISA）用于反映一個座位的數(shù)據(jù)屬性與鄰近座位的相關(guān)程度。局部Moran指數(shù)被定義為：

= （3）

1.2.3 標準差地圖

標準差是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，它反映組內(nèi)個體間的離散程度。借助Geoda095i軟件，可以以可視化的方式呈現(xiàn)空間上的成績、出勤率等差異。其定義方式為：

= （4）

2 研究假設(shè)

根據(jù)研究設(shè)定，本文提出以下假設(shè)：（1）座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性。出勤率高的同學(xué)傾向于前排就坐，出勤率低的同學(xué)傾向于后排就坐，即前排座位上的同學(xué)傾向于具有高出勤率，后排座位上的同學(xué)傾向于具有低出勤率；（2）座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性。成績高的同學(xué)傾向于前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐，即前排座位上的同學(xué)成績較高，后排座位上的同學(xué)成績較低。

3 實證分析

3.1 座次與出勤率之間的空間相關(guān)性分析

圖3 以出勤率為變量的教室標準差地圖

圖4 以出勤率為變量的教室標準差地圖中的高出勤率空間聚集

統(tǒng)計數(shù)據(jù)記錄了每次課每個座位上的同學(xué)的學(xué)號，然后將每個同學(xué)的出勤率與學(xué)號匹配，則可得到每次課每個座位上的同學(xué)的出勤率在教室座位上的空間分布。以此類推，根據(jù)可得18個課時分別對應(yīng)的空間分布。此分析以每個座位為研究對象，有人坐記為1，無人坐記為0，賦予每個座位以數(shù)次出勤率，②再取這數(shù)次出勤率的均值，即可得到平均出勤率為每個座位賦值，以不同的顏色表示。也即在此分析中以每個座位為研究對象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同學(xué)的出勤率的均值，將這個均值賦予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同學(xué)的平均出勤率。然后借助軟件可得教室地圖中的出勤率分布的標準差地圖，如圖3。

在陰影區(qū)域（見圖4）高出勤率占比最大（93.33%），高出勤率在此區(qū)域有明顯的空間聚集特征，也即出勤率與座次之間存在明顯的空間相關(guān)性，可以認為，出勤率高者傾向于坐在這一區(qū)域。其次可以發(fā)現(xiàn)，前五排中高出勤率者占到73.33%，低出勤率者僅占26.67%，前后差異十分明顯。

為了驗證這一點，可再求局域空間自相關(guān)指標LISA，以反映某座位的數(shù)據(jù)屬性與鄰近座位的相關(guān)性程度，算法如前述公式（3）。借助軟件可得LISA Cluster Map，如圖5。

圖5 以出勤率為變量的教室局域空間自相關(guān)指標地圖（LISA Cluster Map）

高高點指此座位自身的出勤率高且相鄰接的座位的出勤率也高，意味著此處有高出勤率的空間聚集特征；低低點指此座位自身的出勤率低且相鄰接座位的出勤率也低，意味著此處有低出勤率的空間聚集特征；低高點指此座位自身的出勤率低但相鄰接座位的出勤率高，意味著此座位周圍出現(xiàn)高出勤率的空間聚集特征；高低點指此座位自身的出勤率高但相鄰接的座位出勤率低，意味著此座位周圍出現(xiàn)低出勤率的空間聚集特征。

通過分析圖5，可見高高點與低高點全在前四排，低低點全在后三排（高低點只有一個，故可忽略不計）。這個結(jié)果說明，前四排是高出勤率聚集之處（雖然有三個低出勤率點，但此三點周圍卻仍是高出勤率聚集），后三排是低出勤率聚集之處。此外，五個高高點中有四個分布在左側(cè)，也即在前排中，高高點并非左右均勻分布，而是傾向于分布在左側(cè)。

結(jié)合以上以出勤率為變量的地圖及相關(guān)分析，可以得出結(jié)論：座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性；高出勤率的同學(xué)傾向于前排就坐，且在前排左側(cè)③出現(xiàn)明顯空間聚集特征；低出勤率的同學(xué)傾向于后排就坐；也即前排（尤其是左側(cè)）就坐的同學(xué)傾向于擁有較高出勤率，后排就坐的同學(xué)傾向于擁有較低出勤率。因此證明了本文提出的第一個假設(shè)。

3.2 座次與學(xué)習(xí)成績之間的空間相關(guān)性分析

3.2.1 平均座位排數(shù)與成績的統(tǒng)計描述

圖6是位于33教的統(tǒng)計學(xué)考試的考場地圖，是成績的標準差地圖。每個方格的不同顏色代表坐在此位置上的同學(xué)的成績。也即反映了統(tǒng)計學(xué)考試的考場中，每個同學(xué)的分數(shù)在考場座位中的空間分布。在圖中可發(fā)現(xiàn)，陰影區(qū)域的同學(xué)成績普遍較高，這一區(qū)域的成績分布有明顯的空間聚集特征。為了探求這些同學(xué)較高的成績是否與平時上課的座位排數(shù)——坐在較前排或較后排相關(guān)，也即其成績是否影響其座位選擇，分析圖6。

圖6 以成績?yōu)樽兞康目紙鰳藴什畹貓D

圖7也是33教統(tǒng)計學(xué)考試的考場地圖，但方格的屬性發(fā)生了變化——每個方格的不同顏色代表了坐在此位置上的同學(xué)平時上課所坐位置的平均排數(shù)。也即圖7為平均排數(shù)的標準差地圖，反映了在統(tǒng)計學(xué)考試的考場中，每個同學(xué)平時上課所坐位置的平均排數(shù)在考場座位中的空間分布。對比圖6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，圖6中成績較高的陰影部分剛好對應(yīng)圖7中的平均排數(shù)較低的陰影部分。

圖7 以平均排數(shù)為變量的考場標準差地圖

因此可以推論，平時上課的平均座位排數(shù)較低（即前排就坐）的同學(xué)傾向于擁有較高成績，而平均座位排數(shù)本身即反映了座次分布，故可以初步推論座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性。

3.2.2 座次與成績之間的空間相關(guān)性分析

為了驗證上述初步推論，分析18個統(tǒng)計學(xué)課時中每個同學(xué)的座次分布。

如座次與出勤率之間的空間相關(guān)性分析，數(shù)據(jù)記錄了在32教每次課每個座位上的同學(xué)的學(xué)號，將每個同學(xué)的分數(shù)與學(xué)號匹配，則可得到每次課每個座位上的同學(xué)的成績在教室座位上的空間分布。以此類推，可得18個課時分別對應(yīng)的空間分布。與圖6圖7的分析不同之處在于，此分析中不再以每個同學(xué)為研究對象，而是以每個座位為研究對象，即賦予每個座位以數(shù)次成績，④再取這數(shù)次成績的均值，即可得到為每個座位賦予的成績屬性，以不同的顏色表示。也即在此分析中以每個座位為研究對象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同學(xué)的成績的均值，將這個均值賦予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同學(xué)的平均成績。見圖8，以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D。

圖8 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D

分析圖8可知，圖中陰影區(qū)域呈現(xiàn)出明顯的空間聚集特征，表明平時坐在這一區(qū)域的座位上的同學(xué)們的成績較高，⑤前排就坐的同學(xué)的成績傾向于高于后排就坐的同學(xué)，也即成績高的同學(xué)傾向于選擇前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐。

為了更嚴密地驗證這一點，可采取以下分析。

第一，以成績的均值68.835為界。以前后四排為單位，在教室前四排48個座位中，高于平均成績者33個，低于平均成績者15個，分別占比68.75%、31.25%；在教室后四排48個座位中，高于平均成績者15個，低于平均成績者33個，分別占比31.25%、68.25%。以前后兩排為單位，在前兩排24個座位中，高于平均成績17個，低于平均成績者7個，分別占比70.83%、29.17%；在后兩排24個座位中，高于平均成績6個，低于平均成績者18個，分別占比25%、75%。

第二，以前后四排為單位，在48個高于平均成績者中，有33個分布在前四排，15個分布在后四排，分別占比68.75%、31.25%；在48個低于平均成績者中，有15個分布在前四排，33個分布在后四排，分別占比31.25%、68.25%。以前后兩排為單位，在23個高于平均成績者中，有17個分布在前兩排，6個分布在后兩排，分別占比73.91%、26.09%；在25個低于平均成績者中，有7個分布在前兩排，18個分布在后兩排，分別占比28%、72%。

第三，選出成績的后十名（如圖9）考察，發(fā)現(xiàn)后十名中坐在前四排者有2個，坐在后四排者有八個。而選出成績的前十名（如圖10）考察，發(fā)現(xiàn)前十名中坐在前三排者有4個，在第四五排者有五個，而在后三排者只有一個。

圖9 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D中的成績后十名者

圖10 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙藴什畹貓D中的成績前十名者

通過以上分析可得結(jié)論：成績與出勤率之間存在空間相關(guān)性。在教室前后，成績差異較大，而前后兩排成績差異尤為明顯。成績高的同學(xué)傾向于前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學(xué)傾向于具有較高成績，后排座位上的同學(xué)傾向于具有較低成績。

4 結(jié)論

本文以課程18個課時中的各同學(xué)座次分布及其成績、出勤率數(shù)據(jù)為支撐，對其進行了空間統(tǒng)計分析，證明了本文提出的相應(yīng)的兩個假設(shè)：第一，座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性：出勤率高的同學(xué)傾向于前排就坐，出勤率低的同學(xué)傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學(xué)傾向于具有高出勤率，后排座位上的同學(xué)傾向于具有低出勤率；第二，座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性：成績高的同學(xué)傾向于前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學(xué)傾向于具有較高成績，后排座位上的同學(xué)傾向于具有較低成績。

本文借助Geoda軟件進行分析，無疑具有直觀、簡潔的優(yōu)點。但是不可避免，本文仍存在不足之處。如某些因素可能對本文分析的兩種空間相關(guān)性產(chǎn)生影響（如同宿舍的同學(xué)傾向于聚集）。若將這種影響納入本文的分析，雖在建模上可行，但是由于實際操作層面存在諸多困難，故未納入本文的分析。因此，關(guān)于座位分布、成績、出勤率之間的空間相關(guān)性，仍有待進一步更詳實的實證研究。

基金項目：重慶市高等學(xué)校人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新實驗區(qū)項目；西南大學(xué)教育教學(xué)改革研究項目（2012JY047）

*通訊作者：孔立

注釋

① 為了處理數(shù)據(jù)的方便，地圖中未考慮教室中的過道，但這并不影響本文的分析與論證.

② 由于座位數(shù)大于同學(xué)人數(shù)，所以每個座位被坐次數(shù)6.

③ 之所以呈現(xiàn)出左右分布不對稱，從生活經(jīng)驗可知是因為32教與35教上課的教室中PPT投影皆位于（面向講臺）左側(cè).

④ 如腳注2，每個座位被坐次數(shù)6.

⑤ 如腳注3，出現(xiàn)左右分布不對稱是因為上課的教室中PPT投影位于左側(cè).

參考文獻

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