沈東凡

【關(guān)鍵詞】《乘法分配律》 錯(cuò)誤資源 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）07A-

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學(xué)生在作業(yè)中的錯(cuò)誤并不能完全避免，但作為教師，卻可以在錯(cuò)誤發(fā)生之前，向?qū)W生講透算理和算法，預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生。教師通過對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析和檢測(cè)，從中找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，并能準(zhǔn)確地定位教學(xué)難點(diǎn)，尋找合理的教學(xué)過程。下面以蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《乘法分配律》一課中的第二次教學(xué)為例，談?wù)勼w會(huì)。

一、講透算理，將錯(cuò)誤遏制在萌芽中

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生建立和發(fā)展分析模式、建構(gòu)模式、應(yīng)用模式的能力，從數(shù)學(xué)本質(zhì)入手，為學(xué)生建構(gòu)這一模型。乘法分配律是一種數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生需要經(jīng)歷探究過程，深刻理解算理才能有效掌握，但教師往往忽略算理，將落腳點(diǎn)放在基本技能的訓(xùn)練上，注重對(duì)算法的機(jī)械訓(xùn)練，通過大量的習(xí)題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，將乘法分配律變成了一種計(jì)算游戲。這樣的教學(xué)模式正是制造學(xué)生錯(cuò)誤的溫床。為此，筆者從乘法分配律的核心之處開始引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)意義和規(guī)律所在。

問題設(shè)計(jì)：（出示課件）4個(gè)20的和是多少？12個(gè)8的和是多少？20個(gè)4加上12個(gè)8的和是多少？學(xué)生根據(jù)題意列出算式（20×4+12×8）。你能說出104×50表示什么意思嗎？學(xué)生認(rèn)為，這是100個(gè)50與4個(gè)50相加，并由此列出算式100×50+4×50，經(jīng)過驗(yàn)算后證明兩個(gè)結(jié)果是相等的。那么109×20呢？你怎么理解這個(gè)算式的意思？學(xué)生板書：（100+9）×20=100×20+9×20.此時(shí)筆者進(jìn)行引導(dǎo)：“這個(gè)算式的兩邊有什么聯(lián)系？”學(xué)生由此得到乘法分配律的關(guān)鍵詞：分別去乘。并能構(gòu)建乘法分配律的模式：只要拿100和9分別去乘20，結(jié)果就是一致的。那么（300+20）×40，（19+50）×50你會(huì)計(jì)算嗎？

通過模型的初步建構(gòu)和強(qiáng)化，學(xué)生能夠根據(jù)算式表示意義，并使用規(guī)范化的語言進(jìn)行表述。為了形成共識(shí)，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生提出猜測(cè)：“想一想，是不是所有的形如（a+b）c的算式都可以采用這種方法計(jì)算而結(jié)果不變呢？”這樣一來，學(xué)生大膽舉證，列出正反兩方面的例子，通過體驗(yàn)和論證，將乘法分配律的集合圈擴(kuò)大，使思維變得更為廣闊，建構(gòu)一個(gè)具有普遍適用性的模型。

從以上教學(xué)過程可以看到，從乘法的意義入手，讓學(xué)生分析、驗(yàn)證、應(yīng)用，最終建立這一方法的模型，實(shí)現(xiàn)了乘法分配律的正向遷移效應(yīng)，將錯(cuò)誤有效遏制在萌芽中。

二、提煉生活，使錯(cuò)誤隱身于興趣中

數(shù)學(xué)來源于生活，并回歸生活。有經(jīng)驗(yàn)的教師往往能將生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出來，使其與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。乘法分配律是從生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中提取出來的，只有讓學(xué)生樂于發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)，才能有效規(guī)避錯(cuò)誤的發(fā)生。

教學(xué)設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生對(duì)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)探討（學(xué)校要訂購40套校服，上衣48元，下衣32元，一共需要多少錢？請(qǐng)用兩種方法解答）。學(xué)生認(rèn)為，可以先算出一套衣服是多少錢即（48+32），再算出40套多少錢，就是（48+32）×40；第二種方法是40套上衣的錢加上40套下衣的錢，就是48×40+32×40.想一想，這兩個(gè)算式相等嗎？觀察一下，這個(gè)算式有什么特點(diǎn)？這就是今天要學(xué)的乘法分配律。其實(shí)這樣的例子一直就在我們的生活中，你也找一找生活中這樣的例子。

學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來，根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，列出這樣的例子：王師傅每小時(shí)生產(chǎn)零件12個(gè)，李師傅每小時(shí)生產(chǎn)零件14個(gè)，兩個(gè)人一天一共生產(chǎn)多少個(gè)？（8小時(shí)工作制）（14+12）×8=14×8+12×8.

學(xué)校買30套臺(tái)歷，臺(tái)歷12元，臺(tái)歷芯8元，一共需要多少錢？（12+8）×30=12×30+8×30.

以上教學(xué)從學(xué)生非常熟悉的生活現(xiàn)象入手，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)建構(gòu)模型，使原本枯燥的乘法分配律變成了學(xué)生非常樂于親近的生活常識(shí)，拉近了知識(shí)與生活之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使錯(cuò)誤隱身在探究的熱情中。

三、充分變式，讓錯(cuò)誤重生在創(chuàng)造中

學(xué)生對(duì)乘法分配律基礎(chǔ)模型的理解和掌握，為下一步充分地變式做好了鋪墊。根據(jù)以往學(xué)生做題的錯(cuò)誤形式，筆者對(duì)基礎(chǔ)模型做了如下設(shè)計(jì)：

基礎(chǔ)模型：（65+35）×50=65×50+（）×50.

逆向運(yùn)算：100×50+6×50=（）×50，58×（50+30）=58×50+58×（）.

值得一提的是，變式練習(xí)要結(jié)合學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤模式，進(jìn)行提前干預(yù)，主要從以下兩個(gè)方面來進(jìn)行：

（一）逆向運(yùn)算

這是基于對(duì)分配律的算理理解和基礎(chǔ)模式的一種變式考慮，通過這類習(xí)題模型的提前訓(xùn)練，使學(xué)生獲得良好的數(shù)感。

（二）易混淆處

基于分配律和結(jié)合律的交叉遷移，發(fā)展學(xué)生的辨析能力和對(duì)乘法分配律的深刻認(rèn)知，區(qū)分出結(jié)合律與分配律之間意與形的區(qū)別。

（責(zé)編 林 劍）