刁慶玲

【摘要】數(shù)學(xué)思維是用以理解學(xué)生思考、學(xué)業(yè)發(fā)展和教學(xué)實(shí)踐的重要概念.本文從數(shù)學(xué)思維概念的界定、數(shù)學(xué)思維實(shí)證研究、數(shù)學(xué)思維影響因素和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，進(jìn)而對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的研究進(jìn)行歸類和梳理.實(shí)證研究的方法，從定性研究和定量研究?jī)煞矫?，并通過具體方法進(jìn)行研究.目前，我國對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)研究缺少之處在于很少將數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教育與發(fā)展有機(jī)的結(jié)合，對(duì)于少數(shù)民族中學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)特征的研究也較少.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;思維活動(dòng)特征;中學(xué)生思維活動(dòng)

以皮亞杰為代表的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)是主體以自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托所進(jìn)行的積極主動(dòng)的建構(gòu)過程.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)為學(xué)生需要對(duì)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的形成主動(dòng)進(jìn)行建構(gòu).

弗拉維爾提出了元認(rèn)知的概念，他認(rèn)為關(guān)于自己思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的知識(shí)及其對(duì)實(shí)施的控制，是任何調(diào)節(jié)認(rèn)知過程的認(rèn)知活動(dòng).在解題的過程中，需要更多的是解決過程中的思維加工、檢測(cè)、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)和反思.

國內(nèi)的一些書籍從哲學(xué)、心理學(xué)、思維科學(xué)等學(xué)科中，從不同角度進(jìn)行分析研究.在數(shù)學(xué)思維研究的過程中，多以中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主體進(jìn)行研究.本文從以下幾方面進(jìn)行綜述：概念的界定、實(shí)證研究、影響因素和培養(yǎng)，從而找出在此方面研究存在的不足.

一、數(shù)學(xué)思維概念的界定

數(shù)學(xué)思維的界定有許多不同的說法，奧加涅相在《數(shù)學(xué)思維論》指出：“所謂的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該這樣理解：其一，是指一種形式，表現(xiàn)為人們認(rèn)識(shí)過程中的辯證思維;其二，應(yīng)認(rèn)識(shí)到它的一種特性，由受到所采用的一般思維方式的制約.”國內(nèi)許多學(xué)者認(rèn)同他的觀點(diǎn)，并將這一觀點(diǎn)歸納為“辯證思維說”.周春荔（2012年）在論文中說到：“數(shù)學(xué)思維，是大腦對(duì)客觀世界純粹的量的本質(zhì)屬性、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律概括的和間接的反映，并具有數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn).它以‘純粹的量的形式來展現(xiàn).”這些對(duì)于數(shù)學(xué)思維的不同理解1.數(shù)學(xué)思維是辯證思維.2、數(shù)學(xué)思維是一種認(rèn)識(shí)過程.

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)思維，就是人在對(duì)客觀事物辯證認(rèn)識(shí)的過程中，通過數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)，運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種思維.并且認(rèn)為數(shù)學(xué)思維可以分為三種類型：直覺思維、邏輯思維和形象思維，在前三種思維基礎(chǔ)上，形成高層次思維（創(chuàng)造性思維）.

二、數(shù)學(xué)思維的實(shí)證研究

從方法論層面對(duì)實(shí)證研究進(jìn)行分類，有定性研究和定量研究.

定性研究法就是通過對(duì)第一手資料的處理來更好的描述、解釋事物并達(dá)到研究目的.如黃亮（2013年）從數(shù)學(xué)思維障礙重要性出發(fā)，通過因果分析法對(duì)成因及表現(xiàn)進(jìn)行研究.王振陽（2014年）用文獻(xiàn)法，分析了學(xué)生思維方式存在不足，導(dǎo)致新舊知識(shí)無法順利找到媒介，進(jìn)而使學(xué)生的知識(shí)體系出現(xiàn)缺陷.以上研究是通過訪談，觀察，文獻(xiàn)等方法.

而定量研究法主要用觀察、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等方法研究教育對(duì)象，對(duì)研究的客觀性提出了嚴(yán)格的要求，以求得到客觀事實(shí)，伴隨著定性研究法，如李曉潔（2012年）通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)前后的學(xué)生成績(jī)和解決實(shí)際問題能力的統(tǒng)計(jì)分析，問卷調(diào)查結(jié)果的分析.陳濤（2012年）為研究數(shù)學(xué)思維能力，選取了喀什市初中三年級(jí)學(xué)生，通過個(gè)案、問卷調(diào)查及綜合測(cè)試，分析差異顯著性檢驗(yàn)（LSD最小顯著法），來了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力現(xiàn)有水平及差異.

在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的實(shí)證研究里，研究方法主要是定量研究的調(diào)查法、實(shí)驗(yàn)法，并有定性研究的訪談法，觀察法，進(jìn)而從量的層面上升到質(zhì)的層面上，分析出有關(guān)數(shù)學(xué)思維差異形成的原因，并進(jìn)行改善與培養(yǎng).

三、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

根據(jù)數(shù)學(xué)教育改革的需求，對(duì)于學(xué)生而言，應(yīng)該從被動(dòng)的學(xué)會(huì)知識(shí)到會(huì)主動(dòng)的學(xué)，也就是掌握數(shù)學(xué)思維方法，即達(dá)到自我監(jiān)控，教師在其中起著不小的作用.有些學(xué)者從理論方面思考，如付茁（2007年）根據(jù)數(shù)學(xué)思維惰性的特點(diǎn)，進(jìn)行培養(yǎng)與改善學(xué)生思維活動(dòng)：適時(shí)的進(jìn)行轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng).多數(shù)學(xué)者從教師引導(dǎo)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，如王淑娟（2014年）對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)問題，是從教師引導(dǎo)、輔助學(xué)生，在情緒、信念、態(tài)度等情感因素方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.陳聯(lián)合（2013年）認(rèn)為數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的梳理，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維.在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的培養(yǎng)過程中，教師和學(xué)生真正意義上的“教”與“學(xué)”，相互作用，才能產(chǎn)生相輔相承的效果.

四、結(jié)論語和展望

研究者從多方面對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行研究探索，雖然取得了豐碩的成果，但也存在不容忽視的不足，筆者認(rèn)為對(duì)相關(guān)的研究和理論需要做進(jìn)一步的改進(jìn).研究多數(shù)從表面進(jìn)行現(xiàn)狀描述，然后給予些宏觀的建議和策略，對(duì)于本質(zhì)原因沒有深入和充分研究.此外對(duì)少數(shù)民族地區(qū)教育的有關(guān)方面研究也較少，為多元化和教育公平的思想，應(yīng)加強(qiáng)這方面的研究.研究數(shù)學(xué)思維活動(dòng)特征方面，可以將各組成部分，通過一定的中間元素，形成動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，這樣便于對(duì)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).