張斌

摘 要：初三教學(xué)時(shí)如何充分利用這些中考題一直是教師的不懈的追求，筆者在初三復(fù)習(xí)時(shí)選取了南京市2010年中考數(shù)學(xué)試卷選擇題第6題進(jìn)行解題教學(xué)。本文探討了教學(xué)時(shí)的一些做法和思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例；做法和思考

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）12-004-01

一、原題展現(xiàn)

如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）。

二、本題的解題教學(xué)（引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面去解決問(wèn)題）

分析：因?yàn)楸绢}函數(shù)圖像是對(duì)稱的，所以只需考慮小亮逐漸靠近路燈的情況。

解法一：可直接求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而得出函數(shù)類型。如下圖，設(shè)小亮此時(shí)走到EF的位置，HF為他的影子，可設(shè)路燈的高CD為h米，A點(diǎn)到路燈的距離AD長(zhǎng)為a米，人的身高EF長(zhǎng)為b米，且它們都為定值。

解法二：由于本題是一道選擇題，根據(jù)選擇題的特點(diǎn)，可以選用特殊值法。

如下圖，設(shè)小亮此時(shí)走到EF的位置，HF為他的影子，可設(shè)路燈的高CD為4米，A點(diǎn)到路燈的距離AD長(zhǎng)為10米，小亮的身高EF長(zhǎng)為1.5米。

顯然得出y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以圖像選A。

三、變式教學(xué) 啟發(fā)思維 培養(yǎng)能力

我們當(dāng)前的教學(xué)中，教師該如何教？這對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)、新課程改革引發(fā)出深層的思考和啟示。

1. 正確的解題思路源于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的熟練掌握。實(shí)事求是地說(shuō)，本題難度并不是很大，只是在教材原題的基礎(chǔ)上設(shè)置了一個(gè)臺(tái)階，相當(dāng)部分的同學(xué)就失去了信心、失去了方向。根本原因還在于對(duì)“雙基”知識(shí)把握不牢固。為此筆者將南京市中考指導(dǎo)用書(shū)視圖與投影部分的一個(gè)題目進(jìn)行改造，對(duì)本堂課解題教學(xué)進(jìn)行變式教學(xué)，鞏固和拓展學(xué)生解決此類問(wèn)題的解題能力，原題是：

例：晚上小明在路燈下散步，當(dāng)小明從

A處走到B處，在這一過(guò)程中，小明在地上

的影長(zhǎng)變化是（ ）。

（A）逐漸變長(zhǎng) （B）逐漸變短

（C）先變長(zhǎng)后變短 （D）先變短再變長(zhǎng)

可以說(shuō)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能既是學(xué)好知識(shí)、提高技能的基礎(chǔ)，也是中考答題的基礎(chǔ)。因此要重視對(duì)課本習(xí)題的重視和挖掘，所以在今后的教學(xué)中，仍要立足教材，抓好雙基、夯實(shí)基礎(chǔ)。只有一點(diǎn)一滴長(zhǎng)期積累，才能厚積薄發(fā)，一蹴而就。

2. 重視對(duì)課本習(xí)題的拓展與挖掘。近兩年中考試題源自教材的習(xí)題或例題比較常見(jiàn)。教材習(xí)題例題的熟練掌握，對(duì)答好這類試題至關(guān)重要。我們不提倡應(yīng)試教育下的猜題和押題，但這類命題有極大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蘊(yùn)含的深層潛力，一題多解、一題多變、融會(huì)貫通，這樣才能得心應(yīng)手。筆者在課堂拓展教學(xué)時(shí)進(jìn)行如下變式：

變式1：如圖，路燈C與地面的距離CD長(zhǎng)為4米，AD與BD都長(zhǎng)為5米，小亮的身高為1.5米，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化。

（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并注明x的取值范圍。

（2）若小亮從點(diǎn)A向前走了2米，請(qǐng)求出此時(shí)他的影長(zhǎng)。

（3）在第（2）題的條件下，小亮再向前走幾米，此時(shí)他的影長(zhǎng)與第（2）題相同？

變式2： 如圖（1），夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，已知AD與BD長(zhǎng)都為5米，小亮的身高為1.5米，他的影長(zhǎng)ym隨他與點(diǎn)A之間的距離xm的變化圖象如圖（2）所示。

（1）圖（2）中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是多少？并請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)E的實(shí)際意義；

（2）請(qǐng)求出路燈的高CD；

（3）若小亮從點(diǎn)A向前走了2米，請(qǐng)求出此時(shí)他的影長(zhǎng)。（請(qǐng)建立一次函數(shù)關(guān)系解決這個(gè)問(wèn)題）

總之，學(xué)生只有擁有了學(xué)習(xí)方法，才有了開(kāi)啟學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的鑰匙，才能真正自主地踏上學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的征途。因此，我們說(shuō)教師給予學(xué)生的不是“金子”，而是“點(diǎn)金術(shù)”。只有這樣，當(dāng)學(xué)生離開(kāi)課堂，離開(kāi)學(xué)校，離開(kāi)教師，踏入社會(huì)，所學(xué)的知識(shí)被遺忘或過(guò)時(shí)時(shí)，他們也有發(fā)現(xiàn)知識(shí)、獲取知識(shí)，并運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力，這正是當(dāng)前素質(zhì)教育對(duì)我們每一個(gè)教師的要求。