許小衛(wèi)

[摘 要] 數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題能力的學(xué)科，解題方法與策略的滲透與教學(xué)尤為重要. 在新一輪的數(shù)學(xué)課程改革中，明確提出了數(shù)學(xué)要以學(xué)生的數(shù)學(xué)解題策略為核心的教學(xué)理念，要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題的能力. 本文首先就數(shù)學(xué)解題策略的學(xué)習(xí)的意義進(jìn)行了闡述，提出了本研究的重要意義；然后對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的解題策略進(jìn)行了分類(lèi)說(shuō)明，并結(jié)合相應(yīng)的實(shí)際例子進(jìn)行了應(yīng)用分析，為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題策略提供了參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；解題策略；實(shí)踐應(yīng)用；研究

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們會(huì)非常容易發(fā)現(xiàn)一個(gè)普遍的現(xiàn)象：學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)及思維水平的發(fā)展，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題也逐漸增多，有些學(xué)生甚至出現(xiàn)了數(shù)學(xué)厭學(xué)情緒. 究其原因，主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)，還是沿用小學(xué)階段單純模仿和死記硬背的學(xué)習(xí)方式，對(duì)所學(xué)的概念和性質(zhì)不能做到融會(huì)貫通，長(zhǎng)此以往，造成了思維的局限性，導(dǎo)致解題困難. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心就是解題，如何教育學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)解題策略是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵. 在初中的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，單單靠死記硬背的方式已經(jīng)很難完成數(shù)學(xué)解題需求，需要學(xué)生轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)解題策略來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

數(shù)學(xué)解題策略學(xué)習(xí)的意義

首先，開(kāi)展數(shù)學(xué)解題策略的研究和學(xué)習(xí)是新一輪課程改革的要求，新的課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法的學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)解題策略就是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中總結(jié)形成的方法體系，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓. 學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)解題策略，能夠更加方便地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的能力，便于知識(shí)的掌握與吸收.

其次，開(kāi)展數(shù)學(xué)解題策略的學(xué)習(xí)與研究有利于學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的就是要學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立解決問(wèn)題. 因此在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情景，利用數(shù)學(xué)解題策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題活動(dòng)，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)精神.

最后，數(shù)學(xué)解題策略不單單是一種解題方法，它能夠反映問(wèn)題的本質(zhì)，能夠密切相關(guān)問(wèn)題之間的聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)掌握解題策略，能夠更好地把握相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)屬性.

數(shù)學(xué)解題策略的分類(lèi)及實(shí)例分析

數(shù)學(xué)解題策略的研究經(jīng)過(guò)了幾十年的發(fā)展取得了令人矚目的成就，根據(jù)平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)狀況可以將數(shù)學(xué)策略分為：一般解題策略、特殊解題策略和常用數(shù)學(xué)思想方法的解題策略.

1. 一般解題策略

一般解題策略是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題而提出的，主要分為四個(gè)解題部分：理解題意、做解題計(jì)劃、按計(jì)劃解答、回答與檢驗(yàn). 其中第一步“理解題意”在解決證明類(lèi)問(wèn)題中顯得尤為重要，因?yàn)樵谧C明題中沒(méi)有圖形等直觀的條件來(lái)輔助解答，只有條件和結(jié)論. 因此，在這一部分中準(zhǔn)確理解題意很重要. 第二步“做解題計(jì)劃”是培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題和分析問(wèn)題的重要部分，是列解題大綱精確解題計(jì)劃的過(guò)程. 例如，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是△ABC的角平分線，求證： BD=CE. 在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通?？梢岳萌N思路來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解答. 第一，正向思維，就是根據(jù)題目中所給出的已知條件去推理求證，一步步向要求證的結(jié)果靠攏. 第二，逆向思維，當(dāng)遇到題目條件過(guò)于分散，不明確，找不到有效的途徑向所求問(wèn)題靠攏時(shí)，我們就需要從結(jié)論入手. 這種解題方法適用于解決初中階段的幾何問(wèn)題，通過(guò)這種解題方式，能夠鍛煉學(xué)生解題思路的目的性，體驗(yàn)解題成功的樂(lè)趣. 第三，正逆結(jié)合思維，對(duì)于那些結(jié)論和已知條件沒(méi)有關(guān)聯(lián)的題目較為適用. 在初中數(shù)學(xué)解題中，一般所有的已知條件都會(huì)用得到，因此，學(xué)生可以利用一切已知條件進(jìn)行解答，然后根據(jù)解答的結(jié)果往結(jié)論上靠，反復(fù)推敲演算. 第三步“按計(jì)劃解答”是將第二步中的解題思維通過(guò)具體的數(shù)學(xué)符號(hào)書(shū)寫(xiě)出來(lái)的過(guò)程. 在這一步中的公式、定理都要書(shū)寫(xiě)規(guī)范. 第四步“回答與檢驗(yàn)”是對(duì)整個(gè)證明過(guò)程進(jìn)一步確認(rèn)的過(guò)程，要求每一步都要有相應(yīng)的理論作為支撐，是整個(gè)解題策略中重要的也是必要的部分.

2. 特殊解題策略

（1）畫(huà)圖. 從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)圖形，到了初中階段圖形的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，尤其是代數(shù)和函數(shù)部分，圖形的應(yīng)用顯得尤為重要. 根據(jù)不同的畫(huà)圖需求可以分為輔助圖、結(jié)果圖、一般圖、特殊圖、精確圖和示意圖.

（2）簡(jiǎn)化題目. 對(duì)于那些問(wèn)題比較復(fù)雜的題目，可以把其中的問(wèn)題進(jìn)行劃分，把那些無(wú)關(guān)緊要的闡述進(jìn)行刪減，分成若干個(gè)小問(wèn)題，讓整個(gè)題目看起來(lái)更加清晰明了. 例如，小明開(kāi)了一家服裝店，現(xiàn)將某一品牌的大衣按照成本價(jià)150%的價(jià)格出售，后來(lái)因?yàn)殇N(xiāo)量太小，又按照售價(jià)的八折降價(jià)銷(xiāo)售，降價(jià)后的價(jià)格為63元. 問(wèn)：這件大衣的成本價(jià)是多少錢(qián)？按照新調(diào)的價(jià)格每件大衣還可以賺多少錢(qián)？這是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的銷(xiāo)售類(lèi)應(yīng)用題. 首先我們應(yīng)該搞清進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)和利潤(rùn)率他們之間的關(guān)系，之后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化：“某件大衣，售價(jià)為成本的150%，打八折后變?yōu)?3元. 問(wèn)：大衣的成本價(jià)是多少？”這樣看來(lái)，整個(gè)題目就顯得簡(jiǎn)潔明了了，為快速準(zhǔn)確地解決問(wèn)題做好了鋪墊.

（3）操作和猜想. 在新的全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的加快，我國(guó)教育領(lǐng)域也在不斷向國(guó)家化靠攏，初中數(shù)學(xué)很多教材都在向自己動(dòng)手操作和猜想實(shí)踐轉(zhuǎn)變. 大膽猜想和動(dòng)手實(shí)踐成了學(xué)生重要的解題能力. 例如，在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)的教材中有這樣一個(gè)題目：觀察下列圖形，根據(jù)提示計(jì)算當(dāng)有n條直線相交時(shí)，最多可以有幾個(gè)交點(diǎn).

（4）逆推. 逆推法又叫還原法，根據(jù)結(jié)論一步步還原問(wèn)題，幫助學(xué)生對(duì)某一事物進(jìn)行判斷或解答某些問(wèn)題.

3. 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題策略

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中具有舉足輕重的作用，它具有應(yīng)用范圍廣、功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，為此受到了教育者的廣為關(guān)注. 在平時(shí)的教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會(huì)對(duì)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生懷疑，因?yàn)樗麄儾荒軌驅(qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，這就是沒(méi)有將數(shù)學(xué)思想滲透到平時(shí)教育教學(xué)過(guò)程中的結(jié)果. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要. 初中階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程、化歸法等.

（1）分類(lèi)思想. 分類(lèi)思想貫穿整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識(shí)的理解上，具有很大的幫助. 通過(guò)分類(lèi)思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，便于他們將這些知識(shí)點(diǎn)滲透到解題過(guò)程中. 例如，在有理數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以通過(guò)分類(lèi)的思想將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行歸納，便于學(xué)生掌握.

（2）數(shù)形結(jié)合. 數(shù)形結(jié)合的思想包括數(shù)和形兩個(gè)部分，分為以形助數(shù)和以數(shù)化形，通過(guò)這一思想可以將抽象的問(wèn)題直觀化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和圖形感具有較大的幫助. 例如，空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題：有一根長(zhǎng)12 cm的鐵絲，在靠墻的位置圍成一個(gè)矩形空地，想要圍成的矩形面積最大，那么長(zhǎng)和寬分別為多少？這道題的關(guān)鍵在于“最多”，如果單純看成幾何題目就很難解出答案，要利用代數(shù)的方法透過(guò)表面看到問(wèn)題的本質(zhì). 在“數(shù)與代數(shù)”中也存在數(shù)形結(jié)合的思想，例如，已知x為正實(shí)數(shù)，求y=+的最小值. 在解這道題之前可以先將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成+，這樣就可以將式子看成直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到直線的距離的問(wèn)題，題目的最終問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求（x，0）到（0，2）和（2，1）之間的最短距離問(wèn)題.

（3）函數(shù)與方程. 函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是將來(lái)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，函數(shù)與方程的思想就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)和歸納出來(lái)的一種解題方法和思想，主要是利用函數(shù)的圖像性質(zhì)、增減性、最值等來(lái)解決問(wèn)題. 而方程與函數(shù)、不等式之間密切聯(lián)系，兩者之間的思想密切聯(lián)系為初中數(shù)學(xué)解題提供了巨大的幫助. 例如，當(dāng)k值取多少時(shí)，方程x2-3x+k=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？在解這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候首先運(yùn)用方程的思想設(shè)出兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系作為已知條件來(lái)求解.

（4）化歸法. 在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中并不是所有的問(wèn)題都是能夠利用直接的方式來(lái)完成解答的，有時(shí)候需要借助解決別的問(wèn)題來(lái)完成對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的解答，化歸法就是通過(guò)解決別的問(wèn)題，轉(zhuǎn)而解決目標(biāo)問(wèn)題. 化歸法思想的主要形式有：化未知為已知、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等. 主要的方法有割補(bǔ)法、疊加法、交軌法、局部變動(dòng)法和映射法.

在當(dāng)今時(shí)代，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決各種問(wèn)題，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求. 因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略，不僅能夠幫助學(xué)生取得理想的學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展也具有重要的意義.