翁天勇

[摘 要] 近年來，各初級中學在新課改背景下引進和革新了一系列教學方法，尤其體現(xiàn)在初中數(shù)學教學中，這就對初中數(shù)學中的引導(dǎo)教學法提出了更高的要求. 本文以浙教版初中數(shù)學教材中《二元一次方程組》這一課時為落腳點，總結(jié)了發(fā)現(xiàn)思想在數(shù)學教學過程中的重要性，并對數(shù)學知識點進行了橫向與縱向的比較，為新舊知識搭建新的橋梁.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；發(fā)現(xiàn)思想；教學方法；應(yīng)用研究

初中數(shù)學教學是一個循序漸進發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、再創(chuàng)造的過程，對初中學生和教師的發(fā)現(xiàn)思想、創(chuàng)新思維、探究能力有極高的要求. 縱觀我國各版初中數(shù)學教材發(fā)現(xiàn)，教材均貼近實際生活，七年級數(shù)學強調(diào)發(fā)現(xiàn)思想在數(shù)學教學活動中的滲透；而高年級數(shù)學旨在培養(yǎng)學生從形象思維向邏輯思維的完整過渡. 從直觀到抽象，難度系數(shù)相對增加，這就要求教師鼓勵學生積極主動地參與數(shù)學教學活動，將發(fā)現(xiàn)思想貫穿于整個數(shù)學教學的始終，為更好、更快地掌握數(shù)學解題方法和實際運用方法創(chuàng)造有利條件. 與此同時，初中數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，具有獨特的學科思想，即數(shù)學思想. 其中，又以發(fā)現(xiàn)思想為解決數(shù)學教學中一系列問題的重要手段，同時也得到了越來越多的關(guān)注. 在這一背景下，深入對發(fā)現(xiàn)思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用進行分析和探討勢在必行，成為廣大教育工作者共同關(guān)注的一大課題.

發(fā)現(xiàn)和巧用方程思想

初中數(shù)學具有綜合性強、邏輯性強等特征，教師肩負著引導(dǎo)學生主動發(fā)現(xiàn)問題的重任，其包含的數(shù)學思想也是多方面的，而方程思想則在這一背景下應(yīng)運而生，其作為一種可行性教學方法，有助于排除學生在解題時的思維障礙，促使初中學生全身心投入到數(shù)學學習過程中，享受學習的樂趣，進一步提升數(shù)學教學效率. 簡單來說，初中數(shù)學學習中發(fā)現(xiàn)方程思想旨在從問題數(shù)量入手，巧妙地設(shè)置未知數(shù)，通過待解決問題中等量關(guān)系建立二元一次方程式，進一步解決問題，掌握解題技巧.

首先，筆者以學生熟知的“姚明受傷事件”這一體育新聞開頭，要求學生結(jié)合一元一次方程式的具體列法與二元一次方程式的特征，求出“火箭隊連勝20場，且其在火箭對勇士的比賽中獲得了36分，其中進球10次，罰1球得1分，且并無3分球”這一問題中，姚明的罰球數(shù)與進球數(shù)；然后組織全班學生討論，再分男女兩組派代表上臺寫出解題思路，并找出該數(shù)學題目中存在的問題，引導(dǎo)學生自主思考，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題. 有學生提出該題目不成立，不符合實際情況，無法構(gòu)成二元一次方程. 此時，筆者因勢利導(dǎo)，讓學生嘗試適當改動題目，并組成二元一次方程組.

方程作為數(shù)學教學中的重要里程碑，涉及范圍較廣，內(nèi)容豐富，凸顯了發(fā)現(xiàn)思想在數(shù)學教學中的重要性，幫助學生深入了解，靈活運用相關(guān)知識.

發(fā)現(xiàn)并轉(zhuǎn)化數(shù)學問題

初中教師應(yīng)培養(yǎng)學生主動發(fā)現(xiàn)問題和轉(zhuǎn)化問題的思想，進行自主學習和探究后，勇于提出相應(yīng)問題，并完成由復(fù)雜到簡單、由抽象到具體的轉(zhuǎn)化過程，將其視為一種基礎(chǔ)解題思路，全面應(yīng)用到初中數(shù)學教學活動中. 初中數(shù)學教材內(nèi)容最具難度的知識點即函數(shù)與方程，尤其是方程的教學，實現(xiàn)了由簡易方程到一元一次方程、一元二次方程組、二元一次方程組的過渡. 學生在解題時往往碰到多個字母的解析，難以繼續(xù)，此時教師應(yīng)當指導(dǎo)學生認真讀題后，發(fā)現(xiàn)問題中各字母代表的意義，讓學生深入淺出地根據(jù)常規(guī)解題思路解決難題.

如筆者在教學浙教版初中七年級數(shù)學《二元一次方程組》時，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)“消元”這一重要解題思路，讓未知數(shù)變成已知. 先通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)制作了短片，短片中完整地呈現(xiàn)了將“兩個梨”換成“三個蘋果+砝碼”的過程. 學生觀看短片后，再選擇一位學生進行實物演示，并要求學生深入思考這一現(xiàn)象后，說出自己的感悟；然后提出代入法的相關(guān)步驟，指導(dǎo)學生掌握怎樣用一個未知數(shù)替代另一個未知數(shù)的方法，為二元一次方程組的解題做好鋪墊；最后，將蘋果設(shè)為y，砝碼設(shè)為x+6，梨設(shè)為180，鼓勵學生嘗試列出二元一次方程組. 絕大多數(shù)學生列出了y=x+20，3y+2x=180這一方程組，并正確解出了答案. 初中學生根據(jù)二元一次方程組，采用代入消元法得出3（x+20）+2x=180，進而解出x=24. 后將x=24代入y=x+20這一方程中，得出y=44. 還有部分學生因為數(shù)學基礎(chǔ)較為薄弱，短時間內(nèi)無法領(lǐng)悟到解題要領(lǐng). 這時候，鼓勵學生提出解題過程中遇到的難點問題，讓這部分學生得到同學及老師的幫助.

教育家陶行知曾說：“生活即教育. ”初中教師應(yīng)建立數(shù)學知識與實際生活之間的相互聯(lián)系，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題，引出教學內(nèi)容，以利于培養(yǎng)初中學生的數(shù)學解題能力.

發(fā)現(xiàn)共性并分類討論

當學生接觸新的知識點時，教師應(yīng)綜合所有知識內(nèi)容，合理劃分與歸類，建立各類知識點之間的橫向與縱向比較，有助于初中學生理清思路. 這種教學方法還便于課堂討論，以知識類別為分界線，得出不同情況下的不同結(jié)論. 發(fā)現(xiàn)共性并分類討論也是一項邏輯性較強的解題思路，強調(diào)數(shù)學解題時的全面性和邏輯性，讓初中學生充分認識到數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性，確保各題目答案的準確性.

在《二元一次方程組》的學習中，筆者先縱觀整個方程單元內(nèi)容，重新梳理了教學思路，找出一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程之間的共性，即均可用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù). 因此，筆者在詳細講解了經(jīng)典例題3x-8y-10=0，2y-7x=8的解題思路后，強調(diào)由于兩個未知數(shù)的系數(shù)均不為“1”“-1”，結(jié)合“代入消元法”，由2y-7x=8得出y=，并將y值代入到3x-8y-10=0中，求得x=，y=.

在此題的講解中，筆者強調(diào)將第一步、第二步、第三步均用①、②、③進行標注，讓整個解題思路顯而易見，為日后的復(fù)習創(chuàng)造有利條件. 在完成經(jīng)典例題的講解后，再要求學生將二元一次方程與一元一次方程相比較，找出共同點和不同點. 一般的解題步驟是什么？引導(dǎo)學生將解題思路以簡單的文字呈現(xiàn)出來. 通常情況下，首先，應(yīng)將一個方程式變形，用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)；其次，將這一代數(shù)式代入另一個方程式中，得到對應(yīng)的一元一次方程式，先求出一個未知數(shù)的值；最后，將未知數(shù)的值代入代數(shù)式，即可得出另一個未知數(shù)的值. 三個步驟相互關(guān)聯(lián)，缺一不可，這也是解答所有二元一次方程的統(tǒng)一思路.

當教師找出數(shù)學知識的共同特征后，應(yīng)杜絕僅從知識表層開展機械類比的現(xiàn)象，要求學生深入知識結(jié)構(gòu)內(nèi)部，進而得出更加準確的答案.

發(fā)現(xiàn)原理并結(jié)合實踐

由于初中數(shù)學學科是學習其他課程的基礎(chǔ)，教師能否選擇更具實用性的教學方法直接關(guān)系到初中學生的綜合素質(zhì). 因此，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)以教師講解為主、學生被動接受的“填鴨式”教學方法，確保學生在教學活動中的主體地位，鼓勵學生大膽實踐，將數(shù)學知識融入實際生活中，并從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理或數(shù)學思想，實現(xiàn)理論與實踐的有機結(jié)合.

如筆者在完成二元一次方程的概念、解題方法的講解后，通過實際應(yīng)用題目來檢測全班學生的知識掌握情況. 要求學生結(jié)合題中已知和未知條件找出等量關(guān)系. 題目大意：現(xiàn)有蓋式、橫式、豎式、橫式四種紙盒，蓋式紙盒中正方形張數(shù)和橫式紙盒中正方形張數(shù)之和為1000，后兩個紙盒中長方形張數(shù)總數(shù)為2000，分別求出豎式和橫式紙盒的數(shù)量. 筆者先引導(dǎo)學生找出等量關(guān)系，將豎式和橫式紙盒的數(shù)量分別設(shè)為x，y；接著，引導(dǎo)學生認真讀題后列出二元一次方程式4x+3y=2000，2y+x=1000.由2y+x=1000得出x=1000-2y，并將這一代數(shù)式代入4x+3y=2000，計算出y=400，進而得出x=200. 將x，y的值代入2y+x=1000中檢測后，確定與題意相符，得出當制作200個豎式紙盒、400個橫式紙盒時，所有紙張全部用完. 正確解答這一題有效規(guī)避了因不合理用紙造成的浪費，為制造廠節(jié)省了原材料，具有較高的現(xiàn)實意義. ？搖？搖？搖

這樣，從生活中發(fā)掘案例，使二元一次方程與實際生活有效地銜接起來，激發(fā)初中學生的學習熱情，提高數(shù)學學習效率，有助于初中學生更好地融入社會，并為社會經(jīng)濟的發(fā)展做貢獻.

總的來說，發(fā)現(xiàn)思想來源于生活，其以數(shù)學基礎(chǔ)知識為載體，幫助教師與初中學生更加深入地挖掘出數(shù)學知識潛在的深刻含義，創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的教學環(huán)境，幫助學生更好、更快地領(lǐng)悟初中數(shù)學思想，增強數(shù)學教學的有效性和趣味性，讓整體教學充滿活力和樂趣.

綜上所述，與小學數(shù)學相比，初中數(shù)學難度系數(shù)相對較高，涉及各類方程式的理解與靈活應(yīng)用，理應(yīng)得到數(shù)學教師的重視. 教師應(yīng)結(jié)合初中學生成長環(huán)境、學習基礎(chǔ)的差異性，主動聯(lián)系生活實際，正確看待教學問題，以“教師引導(dǎo)—學生自主探究—發(fā)現(xiàn)問題—解決問題”為基本教學思路，重視初中學生發(fā)現(xiàn)思想的培養(yǎng). 此外，教師還應(yīng)當盡早地摒棄傳統(tǒng)的教學模式，為全新教學方法的施行創(chuàng)造條件，努力構(gòu)建一個有序、和諧的課堂氛圍，為初中學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)夯實基礎(chǔ)，進而實現(xiàn)整體教學水平的提高.