劉兆年

摘要：“錯誤”是正確的先導，學生學習中出錯的過程應該被看成是一種嘗試和探索的過程?！板e誤”是一種寶貴的教學再生資源，給學生出錯的空間，讓學生在自然狀態(tài)下創(chuàng)造性地去探索、驗證、總結，在反思中不斷成長。

關鍵詞：實踐操作；探索發(fā)現(xiàn)；創(chuàng)新思維

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2016）17-0265-02

小學數(shù)學“新課程標準”指出：“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系”，進而提出，“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等”。兒童的數(shù)學學習是一個基于直接經(jīng)驗的，以觀察、操作、探索、發(fā)現(xiàn)為載體的數(shù)學活動過程，是基于學生的經(jīng)驗，并最終以改造、拓展學生的經(jīng)驗，進而發(fā)展學生的數(shù)學思維為旨歸的活動過程。由此可見，有效的數(shù)學學習過程離不開學生對學習內(nèi)容主動、深入的參與。

我在教學完“容積與容積單位”后，我給學生布置了作業(yè)：課后練習八的第13題：一塊長方形鐵皮，長30厘米，寬25厘米，從四個角切掉邊長4厘米的正方形，然后做成盒子。這個盒子的容積有多少毫升？對于這道題，我沒有多想，認為沒啥問題?？墒钱斪鳂I(yè)本交上來后，我傻眼了，除了幾個空間想象能力好的學生做對以外，其他同學都做錯了。出現(xiàn)這樣的問題，是我始料未及的。在“容積與容積單位”的課堂教學中，學生的反饋極好，怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢？我百思不得其解。于是，在第二節(jié)課中，我就這道題引導學生進行了自主探究。我要求各小組自己動手剪出這樣一個圖形，然后找出這個盒子的長、寬、高，最后求出這個盒子的容積是多少，比一比哪一組的方法多。學生立即躍躍欲試，紛紛主動嘗試。結果學生不光能正確解答該題，而且還找到了不同的解題方法。方法一：先找出這個盒子的長、寬、高，再計算出長、寬、高。長：30-4-4=22厘米 寬：25-4-4=17厘米 高：4厘米 最后計算出盒子的容積：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。方法二：先將這張長方形紙對折2次后，減去一個角，那么這個盒子的長為：（30÷2-4）×2=22厘米 寬為：（25÷2-4）×2=17厘米，高為：4厘米，最后計算出盒子的容積：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。雖然方法二有一點麻煩，但畢竟是孩子們經(jīng)過自己的探究找到了解決問題的辦法，為學生的思維由平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)換，創(chuàng)造了一定的條件，從而培養(yǎng)了學生的空間意識。

正是由于學生的出錯，才引起我的重視，我也因此從這道題中悟出了許多道理。一方面，教師不能以成人的思維看待學生的數(shù)學學習，要留給學生一定的思考探究的空間，必要時要激發(fā)學生動手操作的意識。另一方面，教師要下水作業(yè)，對書上的練習、作業(yè)中的練習，教師一定要在課前認真解答，不能粗略地一看便想當然行事，而應該認真分析解答，并對答案做到心中有數(shù)。教師還應從學生的視角把握題目的難度，有哪些是需要集體輔導的，學生可能存在哪些困難，原因是什么，哪些是應該讓學生自己獨立完成的。例如，這道題目，學生存在的困難有：一是對題意不理解。二是對如何理解并求出這個盒子的長、寬、高有困難。弄清楚了問題的關鍵所在，要準確把握該題的教學，教師只要對癥下藥做兩件事：第一在理解題意上給予幫助。第二讓學生充分地動手操作，議一議、爭一爭就解決了。另外，還要經(jīng)常性地注意培養(yǎng)學生的自主探究能力。因為學生學習知識的過程，不是被動接受外界的刺激，學生是以原有的知識經(jīng)驗為基礎，對新的知識信息進行加工、理解，由此構建起新知識的意義。教師無法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個有差異的學生的思維。通過學生動手來“做數(shù)學”，使他們親身體驗獲得知識的快樂。而獨立探究的目的，不僅在于獲得數(shù)學知識，更在于讓學生在探究的過程中，學習科學探究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和接受能力。我想：如果不是學生出錯太多，我也許會放棄讓學生自己動手操作、自主探究的機會，而是直接講解糾錯，就不會讓學生親歷思維的轉(zhuǎn)換過程。

兒童新知的學習是基于已有知識和經(jīng)驗的主動建構，是在原有基礎上形成、拓展、驗證和修改，是一個前后緊密聯(lián)系的、新舊相連接的、動態(tài)進步的過程。我在教學解方程知識的內(nèi)容時，注重學生多種方法的使用。在“新課標”頒布之前，小學解方程的方法主要是依靠“逆運算”，例如：要解x+4=6，學生將利用加數(shù)、加數(shù)與和的關系，得到x為和減一個加數(shù)，即x=6-4，x=2；“新課標”則明確提出了利用等式的性質(zhì)解方程。對于上面的方程，利用等式的性質(zhì)可以得到x+4-4=6-4；所以x=2；能用等式的性質(zhì)解簡單的方程原因是，運用等式的性質(zhì)解方程無疑體現(xiàn)了代數(shù)的思維，關注的是方程的結構和關系，與中學解方程的方法是一致的。但由于這種方法關注的是方程的結構，所以學生常常“顧此失彼”，造成了如下一些錯誤：（1）2x+5=7 2x+5-5=7+5 （2）x-18=3 x-18-18=3-18 x-36=？學生算不下去了。而對于“逆運算”的方法，雖然不少學生喜歡用它，但它利用的是算術的思維，可能會使學生今后更加不接受代數(shù)的方法，造成中小學銜接上的困難；同時，要使用這個方法還需要學生記憶四則運算各部分之間的關系，對一些學生造成了困難。我曾問全班同學兩種解方程的方法你們喜歡哪一種，一學生代表大多數(shù)同學的想法回答道：“我們覺得兩種方法都可以。利用等式的基本性質(zhì)思考簡單，不用記太多的關系，你只要看到加一個數(shù)，就減一個數(shù)，看到乘一個數(shù)，就除以一個數(shù)，就可以抵消了，方程也就解出來了，但步驟比較麻煩。而利用各部分關系（即逆運算方法）雖然需要記的東西多，但熟了就簡單了，各有利弊，根據(jù)自己的喜好選擇吧?！蔽艺J為雖然允許學生使用逆運算的方法，但教學中應該要求學生用等式解方程，因為方程本身就是代數(shù)的內(nèi)容，當然應該提倡代數(shù)思維。當然，在此過程中，教師應該關注學生的錯誤，利用“天平平衡”等方式幫助學生發(fā)現(xiàn)和改正錯誤，并且，隨著學生逐漸熟悉代數(shù)思維，他們會體會到運用等式解方程的價值的。

課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，不同的學生產(chǎn)生不同的錯誤，這些錯誤的出現(xiàn)是學生思維的真實再現(xiàn)，教師利用“錯誤”資源，進一步促成學生思維的發(fā)展，其中蘊含著寶貴的教學亮點。如果讓學生充分展示自己的思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，教師必須用心感受、及時捕捉，并適時、適度地給予鼓勵點撥與啟迪，去發(fā)掘?qū)W生思維的空間。面對學生出現(xiàn)的錯誤，引導學生去認真反思：小組之間進行合作、探討交流，實踐操作，最后找出正確的解題方法。如果發(fā)生錯解，作為教師更要進行反思：錯題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復犯錯？“吃一塹，長一智”，學生每遭遇一次錯誤，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗的機會。經(jīng)歷錯誤并克服一次錯誤，學生的已有智慧結構就會呈現(xiàn)一種螺旋上升的狀態(tài)，能促使學生對已完成的思維過程進行周密的反思，經(jīng)過系統(tǒng)的訓練就可以形成習慣。

要使學生作業(yè)少犯錯或同樣的錯誤不再“一錯再錯”，必須從源頭出發(fā)，尋找病根，對癥下藥。主要有兩個方面，一是教師方面：教師備課時，教材分析不夠透徹，知識點沒有備全面；例如：練習部分的典型題型，沒有在教學設計中出現(xiàn)等；對學生現(xiàn)有狀態(tài)掌握知識的情況了解得不夠透徹，在教學時沒有激發(fā)學生的學習興趣，做到以學定教。課堂教學中，教師課堂駕馭能力較差，設計的重難點知識沒能充分讓學生探討交流并及時總結方法，課堂效率低。授課內(nèi)容“貪多”，教學深度不夠，練習鞏固較少。課堂上，教師不注重檢查學生學習效果，及時糾錯，沒有進行“個別輔導”，后進生學習困難關注不夠。二是學生方面：學生學習基礎差，今天學的知識會了，但以前學的基礎知識出現(xiàn)遺忘或出錯，導致錯誤等。學習習慣差，作業(yè)書寫亂、筆誤、粗心、不帶單位，口算出錯等；懶惰心理、作業(yè)慢、做題不及時；不善于思考，不愛動腦，怕“難”題；聽講習慣差，上課愛玩、開小差、不善發(fā)言，知識沒學會。理解能力差，審題能力差、分不清題意、隨意列式。獨立解決問題的能力較差，有“照抄”依賴心理。做作業(yè)時，求“快”不細心，沒有檢查作業(yè)的習慣，只想倉促完成，迅速上交作業(yè)等。由此可見，“錯誤”是伴隨著學生學習成長過程中一起出現(xiàn)的。學生的每個錯誤都是寶貴的教學資源，教師要有開發(fā)“錯例資源”的意識，讓“錯例資源”成為學生發(fā)展的生長點。

數(shù)學教育心理學研究表明，在小學階段，學生基本上處于具體運算階段，他們的思維能力是與直觀想象聯(lián)系在一起的。因此，讓學生親自動手，親歷過程，使學生有較多的機會，通過內(nèi)容豐富的感知圖形符號與實物操作的探究活動，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗，使空間觀念得以形成和鞏固。課堂就是讓學生出錯的地方，“錯誤”是一種寶貴的教學再生資源，我們應該讓學生在自然狀態(tài)下探究，給學生出錯的時空，甚至可以促進差錯的生成，在教學中要善于把握機會，創(chuàng)造性地對待學生的錯誤行為。同時，讓學生學會正視自己的錯誤，從錯誤中獲得真實的學識，也讓錯誤成為我們課堂教學中的一個亮點，使我們的課堂更加精彩。錯誤是正確的先導，學生學習中出錯的過程，應該被看成是一種嘗試和探索的過程。教師要及時抓住這一寶貴的時機，變學生的錯誤為促進學生發(fā)展的有效資源。作為教師的我們，要跳出自己教學的固有思路，多用學生的眼光思考數(shù)學問題，還學生一片開放性探究的天空。