周玉俠

摘 要：數(shù)學思想是解題的靈魂，在學習和運用數(shù)學知識的過程中，起著重要的作用。數(shù)學思想方法它來源于數(shù)學基礎知識，在運用數(shù)學基礎知識及處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。作為數(shù)學教師，在課堂教學與習題訓練時，要重視數(shù)學思想的教學，更要注意對其中所蘊含的數(shù)學思想方法進行提煉與總結。

關鍵詞：初中數(shù)學；課堂教學；數(shù)學思想；技巧

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2016）14-001-01

數(shù)學思維方法簡單地說就是通過思考尋求解決數(shù)學問題的途徑，也就是在現(xiàn)有的表面現(xiàn)象和已掌握的概念基礎上，通過分析、判斷、推理、綜合等認知過程找到解決數(shù)學問題的思路、方法等?！皵?shù)學思想方法反映著數(shù)學概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學生形成良好認知結構的紐帶，是培養(yǎng)學生能力的橋梁，在教學中滲透數(shù)學思想是全面提高初中數(shù)學教學質(zhì)量的重要途徑”。其實，在數(shù)學教學和計算應用上，數(shù)學思維方法也隨處可見。

一、在數(shù)學解題的教學中，體驗數(shù)學思想方法

數(shù)學題目不計其數(shù)，問題又可變式發(fā)散，因此數(shù)學題目就千千萬萬，但是蘊含在問題中的數(shù)學思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學的精髓，是解題的指導思想。在數(shù)學解題教學中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應著重概括總結數(shù)學思想方法在解題中的指導作用。如：

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，-2）和點B（1，6），求此函數(shù)的解析式。

就此問題的解答，可先設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，再把A、B兩點的坐標分別代入即可得到一個二元一次方程組，解此方程組即可求出k，b的值，從而確定函數(shù)的解析式。利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b中兩個待定的系數(shù) k，b，其實質(zhì)是根據(jù)已知條件列出k. b的二元一次方程組，從而把一次函數(shù)問題轉化為二元一次方程組問題，既體現(xiàn)了方程的思想，也體現(xiàn)了轉化的思想。又如：

四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)加上4，第二盤的個數(shù)減去4，第三盤的個數(shù)乘以4，第四盤的個數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，問原來四盤蘋果各多少人？

本題若是從四盤蘋果考慮直接設未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，解起來非常麻煩，特別是對于七年級的學生而言。如果由“所得的數(shù)目一樣”這個條件反向思考，則由此可推斷出四盤蘋果的數(shù)目。設間接未知數(shù)x表示這個數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來的個數(shù)分別是x-4，x+4，x/4，4x，這樣直難則間，妙用間接未知數(shù)“轉換”，問題則容易得多。

二、在數(shù)學概念的教學中，滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念的形成過程往往是通過學生熟知的一些生產(chǎn)、生活的實例、實物、模型等，向學生提供豐富的感性材料，讓學生觀察對象的共同點，分析、對比、歸納、抽象概括出對象的本質(zhì)屬性，從而形成概念。如七年級學習的“相反數(shù)”這一概念，通過分析4和-4這兩個數(shù)的特點，引導學生自行得出相反數(shù)的概念：“只有符號不同的兩個數(shù)”。這了加深理解，把這兩個數(shù)畫在數(shù)軸上，也可以這樣定義相反數(shù)：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。由此，對于一些數(shù)學概念的教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想。

如平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學再創(chuàng)造活動的結果，它在整式乘法，因式分解，分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構建學生有價值的數(shù)學知識體系并形成相應數(shù)學技能的重要內(nèi)容，它是讓學生感悟換元思想，感受數(shù)學的再創(chuàng)造性的好教材。

三、在知識系統(tǒng)的復習中，提煉數(shù)學思想方法

知識的學習離不開歸納整理。在章節(jié)的復習中，作為數(shù)學教師要整理出數(shù)學思想方法，將統(tǒng)領知識的數(shù)學思想和方法概括提煉出來，以此增強學生對數(shù)學思想方法的應用能力。在章節(jié)復習時同，作為教師要及時的小結哪些地方運用了哪些數(shù)學思想方法，并且運用數(shù)學思想方法來對知識進行小結，從而提煉和歸納出密切聯(lián)系教材的思想方法，努力提高學生的數(shù)學思維能力。

如“相交線與平行線“中就涉及到的數(shù)學思想就比較多，在教學與訓練中要加以應用：（1）數(shù)形結合思想：利用數(shù)量關系研究圖形或利用圖形研究數(shù)量關系，這種借助數(shù)與形的相互轉化來研究和解決數(shù)學問題的數(shù)形結合思想，在進行角度的計算和證明時經(jīng)常被動用到；（2）轉化思想：在研究平行線時，常常將平等線的位置關系與角的數(shù)量關系相互轉化；（3）方程思想：幾何中常常有一些求線段的長度或求角的大小的問題，我們可以借助題中的已知量與未知量之間的關系，設未知數(shù)列方程，通過解方程來求出問題的解；（4）當遇到的幾何問題直接解決比較困難時，可通過對圖形添加輔助線來創(chuàng)造解題條件，問題便可以順利解決；（5）分類討論思想：在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時我們就要結合題意畫出圖形。畫圖時要考慮可能存在的所有情況，以免漏解。這一過程常常具有多樣性，我們需要分類討論。事實上，在習題訓練或講解中，我們發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學問題涉及到的概念、法則、性質(zhì)、公式中分類給出的，或者在解答過程中，條件或結論不唯一時，會產(chǎn)生幾種可能性，這時就需要分類討論，得出各種情況下的結論。在平時教學中，注重分類討論思想的引導，可以考察學生思維的周密性，使其克服思維的片面性，防止漏解。分類必須遵循以下兩條原則：（1）每一次分類要按照同一標準進行；（2）分類要做到不重復、不遺漏。分類的步驟要求是：明確對象的全體；確定分類標準；分類討論；歸納小結得出結論等數(shù)學思想。