龍偉程

[摘要]在高中數(shù)學解題過程中，轉(zhuǎn)化思想可起到擴寬學生解題思路，簡化問題解析過程的作用。因此，教師應該加強培養(yǎng)學生對于轉(zhuǎn)化思想的靈活運用。本文中通過詳細解析轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題過程中的實際應用策略，旨在引導學生提高自身解題能力，提升學習效率。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學 解題過程 轉(zhuǎn)化思想

前言

高中數(shù)學作為一項極具抽象性及邏輯性的理科課程，其在習題解析時則更多地需要學生充分掌握解題技巧、結(jié)合多種解題思路、靈活轉(zhuǎn)變思考方向，這就對教師指導性的教學策略提出了極高的要求。而在此認知基礎(chǔ)下，轉(zhuǎn)化思想則可充分地發(fā)揮相應的作用，以提高學生在高中數(shù)學中的解題效率。

1.轉(zhuǎn)化角度，擴寬解題思路

在轉(zhuǎn)化思想的實際應用中，其轉(zhuǎn)換解題思考角度則是其最為核心的應用思路。因此，教師應在指導應用轉(zhuǎn)化思想進行解題時，應著重培養(yǎng)學生對其解題思考角度的轉(zhuǎn)換，指導學生學會看到問題的正反面。由此可讓學生在遇到難度較高的問題時，能夠?qū)W會以反面的角度來進行問題思考及探索?？墒箤W生在逐漸熟悉轉(zhuǎn)換角度看待問題的過程中，不斷地擴寬自身解題思路，并對學生逆向思維的培養(yǎng)起到了良好的促進作用。繼而使學生逐漸養(yǎng)成數(shù)學思維，以起到提高學生靈活解題能力的作用。

在數(shù)學證明題中受到廣泛應用的反證法便是基于此種轉(zhuǎn)化思想認知基礎(chǔ)上進行展開應用的解題方法。以概率習題為例，假設甲、乙、丙三位運動員均射擊一次，其正中靶心的概率均為0.7，求至少一人正中靶心的概率。在正常解題思路中可假設為僅有一人正中、僅有一人未正中或是三人均正中靶心。若學生以其思路來進行解析，則需進行復雜且繁瑣的運算，繼而極易在解題中出現(xiàn)疏漏，影響解題質(zhì)量。而將其轉(zhuǎn)換成反面角度思考后，則可設立其三人均未正中靶心，學生便可以此為參考依據(jù)，將問題重點固定于一處，然后對其發(fā)生概率進行反向證明。繼而可使學生快速地了解問題重點，并將問題條件轉(zhuǎn)化為已知條件，以達到靈活解題的目標。

2.簡化問題。提高解題效率

轉(zhuǎn)化思想其實質(zhì)在于將復雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵沃庇^的問題，繼而可有效地提高解題效率。在高中數(shù)學課程當中，雖然其數(shù)學知識繁雜，構(gòu)成體系龐大，但其在實際解題過程中可見其知識存在著較高的關(guān)聯(lián)性，致使其問題構(gòu)成中實際上存在著固定的數(shù)學概念。因此，教師應充分引導學生學會逐步對問題進行細致分析，并掌握等價轉(zhuǎn)化的解題概念。使學生在層層簡化中抓住問題重心，避開難題迷惑點，繼而可充分運用所學知識準確地進行問題解析，顯著地提高解題效率。

在《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這一章節(jié)習題解析教學時，教師可以求y=3x2+10x+3與x軸的交點坐標為示范習題，要求學生們進行解答。一般情況下學生們會首先將二次函數(shù)相關(guān)圖像作出，觀察其是否與x軸存在交點，然后求出其函數(shù)交點坐標，最后才可作出相應圖像來尋找其相關(guān)的交點坐標。在此解題思路中，學生需進行多個步驟的解析，且在此中極有可能由于誤差而使其解題過程出現(xiàn)偏差。而在轉(zhuǎn)化思想的應用下，可首先判斷函數(shù)解出的個數(shù)結(jié)果，然后根據(jù)根的判別式進行個數(shù)判斷以得出交點數(shù)量，進而通過十字相乘法便可準確求出交點坐標值。在此過程中可有效地簡化了解題思路，并在直接得出函數(shù)結(jié)果并進行判別的過程中保證了其準確性，由此充分地體現(xiàn)了應用轉(zhuǎn)化思想以提高解題效率的有效作用。

3.借助類比。提升思維層次

在高中數(shù)學習題解析過程中可見，其習題類型更多的是由固有的知識概念來進行變形和延伸發(fā)展而形成的。而在應用類比轉(zhuǎn)化思想進行該類習題類型的解析過程中，可通過激發(fā)學生的發(fā)散性思維，使其能夠在鞏固原有學習知識的基礎(chǔ)上，進一步地探究其數(shù)學知識應用路徑。繼而使學生可在掌握數(shù)學知識應用能力的同時，還提升自身思維層次。并在習題解析中逐漸培養(yǎng)起數(shù)學思維，以達到真正的教學目標。

例如在進行直線位置關(guān)系解題時，學生通常會利用直接作圖來實現(xiàn)位置關(guān)系的判斷，并將其直線方程進行聯(lián)立解析，以判斷其直線關(guān)系間的交點坐標。但若將其題型進行變形，變?yōu)榍髨A方程與直線方程間的交點關(guān)系時，學生便會重復繁雜的作圖、解析、坐標尋找等解題過程。而在轉(zhuǎn)化思想的應用過程中，則可將其根據(jù)直線位置關(guān)系作類比解題思路分析。學生在尋找兩種題型共通點為解題突破點的過程中，能夠在原有知識認知基礎(chǔ)上發(fā)展其解題思路，以此可起到提升自身分析習題本質(zhì)的能力。

4.結(jié)語

習題解析在高中數(shù)學中可對學生培養(yǎng)自身數(shù)學思維、提高自主思考能力、擴寬學習思路起到了良好的促進作用。因此，教師應注重對學生在解題過程中靈活運用數(shù)學思想方法能力的培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學思想方法中重要的組成部分，其在實際解題過程中可充分發(fā)揮其簡化問題、擴寬思路、提升效率的應用價值。因而教師應在教學中對此思想方法的靈活應用策略探究給予充分的重視，以為學生提供更為優(yōu)質(zhì)的教學質(zhì)量。