李早華

[摘? 要] 課堂提問是提升教學(xué)效率的重要途徑. 本文從高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)出發(fā)，結(jié)合實(shí)踐探討了提問的形式、提問的方式，以及提問對象的選擇.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課堂;提問

教學(xué)過程應(yīng)該包括教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩塊內(nèi)容，如何將這兩項內(nèi)容整合起來，促使二者效率的提升呢？筆者認(rèn)為提問的作用很關(guān)鍵，因為它是師生互動的重要渠道，有效的提問能讓師生之間的溝通更加順暢. 這一點(diǎn)在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為如此，高三數(shù)學(xué)主要是復(fù)習(xí)，其間學(xué)生將面臨很多數(shù)學(xué)難題要分析，我們通過提問來給予學(xué)生啟發(fā)，能夠收獲很好的效果.

高三復(fù)習(xí)提問的形式

提問的形式直接影響著教學(xué)效果. 教學(xué)過程中，很多教師的提問是這樣進(jìn)行的：提出問題讓某個學(xué)生回答，該學(xué)生回答不出，則由其身后的學(xué)生回答，如果依然回答不出，再由后一個學(xué)生回答，如此就像接力一樣，逐個學(xué)生問過去，直到得到期望的答案或是教師失去等待的耐心. 這樣的提問顯然太過隨意，缺乏針對性. 而且，這樣的提問好像就是為提問而提問，連一個明確的目的都沒有.

筆者認(rèn)為，課堂提問的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，因此問題提出后，學(xué)生應(yīng)該有充分的時間思考，而且還可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行討論，因此面對問題，學(xué)生所獲得的思路或觀點(diǎn)，并不僅僅只是他個人的觀點(diǎn)，應(yīng)該是他所在學(xué)習(xí)小組的觀點(diǎn). 這樣教師提問后才能對一個小群體的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了解.

高三復(fù)習(xí)提問的方式

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們經(jīng)常看到這樣一些情況：雖然很多學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識，而且也很好地掌握了對應(yīng)的方法，但是他們卻不知如何進(jìn)行正確地運(yùn)用知識，不知道如何才能有效地處理問題. 造成上述情形的原因是什么呢？筆者認(rèn)為，這是他們?nèi)鄙俳忸}策略，以至于他們在很多似是而非的方法間左右徘徊，對如何進(jìn)行處理，始終沒有一個明確的思路. 在這種情況下，筆者往往會通過提問的方式來對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，使其獲取問題解決的基本思路.

從操作層面來講，我們要實(shí)現(xiàn)上述目的是很難的，因此這與教師把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，以及對教材的熟悉程度有關(guān). 比如有的教師在引導(dǎo)學(xué)生處理問題時，都是將自己最好的方法板演給學(xué)生，將每一個環(huán)節(jié)分析得頭頭是道，但是學(xué)生卻不一定領(lǐng)情，因此他們很難從中發(fā)現(xiàn)思維的全部過程，更難體驗到這一過程. 因此，就數(shù)學(xué)教學(xué)來講，關(guān)鍵還是思路，即教師要引導(dǎo)學(xué)生在問題的分析過程中探求思路，并指導(dǎo)學(xué)生如何重組自己的思維，由此來明確問題的分析和處理途徑.

教師要善于通過提問讓學(xué)生獲得鍛煉，如果一個題目比較長，我們就要嘗試著將其分解開來處理：先指導(dǎo)學(xué)生將題目看懂，操作中，筆者會和學(xué)生一起讀題，讀到某一部分就讓學(xué)生起來回答，所讀條件中有什么結(jié)論，或是通過這個條件可以聯(lián)想到什么內(nèi)容，它和哪些已學(xué)知識點(diǎn)發(fā)生關(guān)聯(lián)，這樣就將分析過程拆解為一系列填空，學(xué)生先進(jìn)行逐步分析，最后將幾部分的分析結(jié)果綜合起來就能與所求問題對應(yīng)起來. 下面，我們來看幾個例子：

例1：函數(shù)f（x）=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1，3]上有反函數(shù)，請確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

提出問題1：函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是什么？

這一問題的提出是喚醒學(xué)生有關(guān)反函數(shù)的概念認(rèn)識，明確函數(shù)存在反函數(shù)的條件是在對應(yīng)區(qū)間x與y有一一對應(yīng)的關(guān)系.

提出問題2：如果函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間x與y有一一對應(yīng)的關(guān)系，其函數(shù)圖像也是連續(xù)的，則剛才的結(jié)論還可以怎樣轉(zhuǎn)換？

這個問題的提出是要讓學(xué)生明確當(dāng)x與y有一一對應(yīng)的關(guān)系，且圖像具有連續(xù)特點(diǎn)，則函數(shù)也就存在單調(diào)性.

提出問題3：根據(jù)現(xiàn)在的說法，上述例題的條件可以怎樣來表述？

學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，將原有例題的條件轉(zhuǎn)化為：函數(shù)f（x）=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1，3]上具有單調(diào)性.

提出問題4：怎樣才可以使得函數(shù)f（x）=x2-4ax+a+2在區(qū)間[1，3]單調(diào)？

學(xué)生進(jìn)一步的思考可以明確：只要這個二次函數(shù)的對稱軸不在這個區(qū)間就可以了.

這一問題提出的目的是讓學(xué)生明確解集的含義，即此題不是在對應(yīng)范圍內(nèi)原不等式恒成立，而是只有這個范圍內(nèi)不等式才成立.

提出問題2：如何將上述含義通過圖像的方式來進(jìn)行解釋？

分析到這一步，學(xué)生基本能夠探明問題的解決思路.

例3：現(xiàn)有二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1.

（1）求f（x）的函數(shù)解析式;

（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖像在y=2x+m圖像的上方，請確定m的取值范圍.

上述例題的第一問很簡單，能夠得到f（x）=x2-x+1，解決第二問是本題的重頭戲.

提出問題1：怎樣才能確保y=f（x）的圖像在y=2x+m圖像的上方？

很多學(xué)生開始在畫圖的基礎(chǔ)上展開探索，他們中大多數(shù)人所提供的答案都是讓拋物線的最低點(diǎn)位于直線的上方，筆者針對這一想法在黑板上畫出了它的反例.

提出問題2：好像僅僅只用圖像還很難搞定本題，我們是否可以換一個角度來思考呢？

學(xué)生在這個問題的引領(lǐng)下，將問題轉(zhuǎn)化為不等式的問題，即不等式x2-x+1>2x+m在區(qū)間[-1，1]恒成立.

提出問題3：如果要證明不等式的恒成立，首選方法是什么？

學(xué)生由此想到分離變量的操作，將不等式變換為：x2-3x+1>m，要讓它在對應(yīng)區(qū)間恒成立，則要求t=x2-3x+1在[-1，1]上有最小值即可.

提出問題1：能將β測量出來嗎？能直接求解出來嗎？

讓學(xué)生只有確定β的某一個三角函數(shù)，才能得出其對應(yīng)的值.

提出問題2：我們求解β的哪一個三角函數(shù)呢？

讓學(xué)生只要讓β在（0，π）區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)是單調(diào)的即可，因此學(xué)生可以確定求解余弦函數(shù).

提出問題3：怎樣求解cosβ？問題中所提供的α與β有什么關(guān)系呢？

學(xué)生開始分析，并得出這樣的關(guān)系式β=α-（α-β），在此基礎(chǔ)上可以通過整體變換來進(jìn)行求解. 教師可以提醒學(xué)生，盡量不要將角拆開來，拆了之后反而很煩瑣.

總之，在具體問題分析的過程，教師所要做的工作不是將自己的思維呈現(xiàn)在黑板上，而應(yīng)該通過問題來引導(dǎo)，讓學(xué)生在對有關(guān)問題的分析過程中，自己將思路講出來. 即在教學(xué)過程中，教師只需要將前進(jìn)的方向指給學(xué)生，而這條路怎樣走下去需要學(xué)生自己的努力. 而且在以上分析過程中，我們還發(fā)現(xiàn)，一個大的問題被拆分成若干個小問題，這些問題就成為學(xué)生越過障礙的臺階，教師只是將臺階架設(shè)起來，學(xué)生的每一步前進(jìn)還是需要自己付出努力，向上攀升，但是由于跨度小了，學(xué)生越走越有信心，越走心里越舒暢，他們問題的解決效率也將因此而提升.

高三復(fù)習(xí)提問的對象選擇

教學(xué)過程中，我們應(yīng)該怎樣選擇提問對象呢？如果我們拿一個相對較難的問題來提問一般化的學(xué)生，對這個學(xué)生來講很可能就是一種折磨，他們的積極性會因此而被打消，學(xué)習(xí)的信心也會因此而備受打擊. 因此寬泛地說來，教師的問題提出要面向全體學(xué)生，而且問題的難度也具有一定的梯度性，即讓每一個學(xué)生都能有所思、有所得. 具體到讓哪一個學(xué)生站起來表述自己的答案，教師則要注意把握學(xué)生思考時的微表情，當(dāng)學(xué)生的表情顯得較為柔和時，教師則可以請他站起來回答問題，當(dāng)然即便學(xué)生的思路存在偏差，教師一方面要中肯地評價，同時也要給予相應(yīng)的鼓勵，保護(hù)他們堅持學(xué)習(xí)、勤于思考的數(shù)學(xué)興趣.

當(dāng)然教學(xué)是一個長期的過程，我們與學(xué)生朝夕相處，在課堂內(nèi)外不斷熟悉彼此，因此在教學(xué)過程中，教師平常的提問也要適當(dāng)記錄，即盡可能在一段時間內(nèi)要讓提問覆蓋每一個學(xué)生，這樣才能讓學(xué)生意識到自己并沒有被遺忘，當(dāng)他們的存在感到肯定時，學(xué)生也將因此而加倍努力. 從這個層面上來看，提問不僅是一種監(jiān)測和引導(dǎo)，更是一種鼓勵和關(guān)愛.