馬柯

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的學(xué)習(xí)中，實驗操作活動是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本手段。無論學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的形式怎樣，都不能脫離數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的本質(zhì)，即要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，學(xué)生在小學(xué)幾何學(xué)習(xí)中要以實驗操作為載體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)性。

【關(guān)鍵詞】實驗操作；直觀抽象；操作思考；基礎(chǔ)拓展；思想方法

在小學(xué)幾何教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)常為學(xué)生提供參與實驗操作活動的機會，通過動手、動口、動腦，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動內(nèi)化為他內(nèi)部智力活動?，F(xiàn)實的課堂中，有很多老師將實驗操作活動與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)割裂開，這樣就使實驗操作活動成為一種孤立的、沒有數(shù)學(xué)意義的機械活動。這就需要教師在進行數(shù)學(xué)實驗操作活動過程中關(guān)注以下幾點：

一、直觀與抽象相結(jié)合

案例一：《長方體和正方體的認識》

教學(xué)時，先讓學(xué)生拿出準備好的長方體實物，觀察長方體的面、棱、頂點，引導(dǎo)他們看、摸、量、數(shù)等，逐步抽象并概括出長方體的面、棱、頂點的特征。再讓學(xué)生選用合適的小棒作為長方體的棱長，粘成一個長方體框架，使學(xué)生清楚看到長方體十二條棱間的特征關(guān)系，再進一步引出長方體長、寬、高的概念。最后再讓學(xué)生動手用準備好的硬紙板圍一個長方體模型。

通過這樣三個階段的實驗操作，使學(xué)生由具體直觀的長方體實物，抽象為數(shù)學(xué)中的長方體概念，再通過實驗操作體驗長方體概念的外延，讓學(xué)生逐步把握的“長方體”內(nèi)涵，明確長方體各部分之間的聯(lián)系，有利于內(nèi)化新知，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生在在操作實驗中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。既豐富感性認識，以動促思，動中釋疑，又促進知識與能力的協(xié)同發(fā)展。

二、操作與思考相結(jié)合

案例二：《平行四邊形面積》

教學(xué)中，教師分三步組織學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)。

第一步操作實驗：學(xué)生動手操作，把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

第二步填表：

第三步討論：

①轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？

②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

③根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求出平行四邊形的面積？

看上去，這樣學(xué)案設(shè)計條理清晰，逐步提高。其實是把一個整體的學(xué)習(xí)活動割裂成了三個單獨的步驟，學(xué)生為實驗操作而操作，為討論問題而討論。如果教師在學(xué)生實驗操作前提出需要學(xué)生進行思考討論的指向性問題，讓學(xué)生帶著問題去實驗操作、探究平行四邊形在轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能真正有利于學(xué)生抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、基礎(chǔ)與拓展相結(jié)合

案例三：《梯形面積計算》

教師安排兩個層面的實驗操作活動：

第一層面：讓學(xué)生把兩個完全一樣的梯形，拼成一個已經(jīng)學(xué)過的、簡單的圖形，并觀察思考兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形后，拼成的平行四邊形和原來兩個相同的梯形各部分間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出梯形面積公式。

第二層面：提出用一個梯形來推導(dǎo)面積公式的猜想，讓學(xué)生在小組內(nèi)嘗試、討論。有的小組通過用紙折一折方法推導(dǎo)，有的小組通過割和補方法推導(dǎo)，分別用不同的方法驗證猜想，從不同角度思考問題，得出結(jié)論。

這樣的分層次的實驗操作活動，不僅使全體學(xué)生掌握了梯形面積公式推導(dǎo)的一般方法，即使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能用這種方法推導(dǎo)出梯形面積公式，又使學(xué)有余力的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進一步的開發(fā)和提高，實現(xiàn)了多層次學(xué)生的不同的學(xué)習(xí)需求。更使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)家在認識數(shù)學(xué)過程中已經(jīng)應(yīng)用過的一些數(shù)學(xué)方法，豐富學(xué)生對幾何概念的理解途徑，也讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)研究的另一種思路，培養(yǎng)學(xué)生從不同的視角去看待問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、內(nèi)容與思想方法相結(jié)合

案例四：《圓的面積》

對于本節(jié)課中例8的教學(xué)，教師忠實于教材，按部就班：

先讓學(xué)生把一個圓16等份剪開，學(xué)生展示交流。再把一個圓32等份剪開，學(xué)生展示交流。然后組織學(xué)生討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？拼成的長方形與原來圓有什么關(guān)系？最后師生一起總結(jié)歸納圓面積計算公式并板書。

這一環(huán)節(jié)的內(nèi)容學(xué)生學(xué)完后練習(xí)，全部會用公式進行圓的面積計算，包括稍微復(fù)雜的實際問題。

應(yīng)當說學(xué)生對于這節(jié)課的內(nèi)容掌握的不錯，但是教材呈現(xiàn)的內(nèi)容僅僅是為了讓學(xué)生掌握圓的面積計算公式嗎？顯然不是。就教材而言，以圓的面積計算公式推導(dǎo)為載體，體現(xiàn)了幾種數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、極限、推理、想象、建模等。教師雖然履行了教材呈現(xiàn)原則，通過實驗操作活動，得出圓面積的計算公式。但還需要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，體驗這些數(shù)學(xué)的思想方法，并通過這些數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)“如何學(xué)”“怎樣研究”的數(shù)學(xué)研究方法的應(yīng)用與深化。而多數(shù)教師會忽略對學(xué)生在這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的培養(yǎng)。

以上的幾點思考，讓我們深刻領(lǐng)悟到，不僅要讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)幾何知識內(nèi)容上豐富學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)，還要讓學(xué)生獲得積極的、深層次的體驗的實驗操作活動技能，更要讓學(xué)生在操作活動的過程中，發(fā)展學(xué)生的抽象、推理、建模能力，體現(xiàn)活動的數(shù)學(xué)性，使學(xué)生以數(shù)學(xué)化的方式進行學(xué)習(xí)活動，這樣才能有效地促進學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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